Глава 2. Электрические явления. § 45. Параллельное соединение проводников — с. 168
§ 45. Вопрос 1. Какое соединение проводников называют параллельным?
Изобразите его на схеме.
Параллельным называют такое соединение, при котором начала всех проводников присоединены к одной точке цепи (на схеме — точка A), а концы — к другой точке (точка B). Ток от источника доходит до точки A, разветвляется на отдельные пути через каждый проводник, а в точке B токи снова сливаются. На схеме два резистора R₁ и R₂ включены между одними и теми же точками A и B; токи в ветвях обозначены I₁ и I₂, а в неразветвлённой части — I.
§ 45. Вопрос 2. Какая из физических величин одинакова для всех проводников, соединённых параллельно?
Объясните почему.
При параллельном соединении одинаково напряжение: U = U₁ = U₂ = … Все проводники подключены к одним и тем же двум точкам A и B, а напряжение — это разность потенциалов между этими точками. Работа электрического поля по перемещению единичного заряда от A до B не зависит от того, по какому из проводников он движется, поэтому напряжение на каждом проводнике одно и то же и равно напряжению на всём участке.
§ 45. Вопрос 3. Как определить силу тока в неразветвлённой части цепи, если известны силы тока в каждом её участке?
Сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме сил токов в отдельных ветвях: I = I₁ + I₂ + … Это следствие закона сохранения электрического заряда: в точке разветвления новые заряды не возникают и не исчезают, а поток свободных электронов лишь делится на части. Сколько заряда за секунду подходит к точке A, столько же в сумме уходит по всем ветвям. Например, если в одной ветви ток 9 А, а в другой 3 А, то в общей части цепи ток 12 А.
§ 45. Вопрос 4. Как изменяется общее сопротивление участка цепи после увеличения числа проводников, соединённых параллельно?
Общее сопротивление уменьшается. Для параллельного соединения 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …, и каждый новый проводник добавляет в сумму положительное слагаемое, поэтому 1/R растёт, а R убывает. Общее сопротивление всегда меньше сопротивления самого малого из параллельно соединённых проводников. Физически это значит, что для тока появляется ещё один путь: как будто увеличилась площадь поперечного сечения проводника. Например, при параллельном соединении двух резисторов по 10 Ом общее сопротивление равно 5 Ом, а при трёх — примерно 3,3 Ом.
§ 45. Вопрос 5. Как соединены лампы в люстре?
Ответ обоснуйте.
Лампы в люстре соединены параллельно. Обоснование: каждая лампа рассчитана на напряжение сети (220 В), а при параллельном соединении напряжение на каждой лампе одинаково и равно напряжению сети. Кроме того, при параллельном соединении каждый прибор работает независимо от других: если одна лампа перегорела или выкручена, остальные продолжают гореть. При последовательном соединении напряжение делилось бы между лампами и они горели бы тускло, а при выходе из строя одной погасли бы все.
§ 45. Дополнительный вопрос. Используя закон Ома для участка цепи, получите формулу для определения общего сопротивления параллельно соединённых проводников.
Рассмотрим два проводника R₁ и R₂, соединённых параллельно. Напряжение на них одинаково: U = U₁ = U₂, а сила тока в неразветвлённой части I = I₁ + I₂.
По закону Ома для всего участка I = U/R, для ветвей I₁ = U/R₁ и I₂ = U/R₂. Подставим в I = I₁ + I₂: U/R = U/R₁ + U/R₂.
Сократим на U (напряжение отлично от нуля): 1/R = 1/R₁ + 1/R₂. Приведя к общему знаменателю, получим 1/R = (R₁ + R₂)/(R₁R₂), откуда R = R₁R₂/(R₁ + R₂).
Для n проводников таким же способом получается 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … + 1/Rₙ.
По закону Ома для всего участка I = U/R, для ветвей I₁ = U/R₁ и I₂ = U/R₂. Подставим в I = I₁ + I₂: U/R = U/R₁ + U/R₂.
Сократим на U (напряжение отлично от нуля): 1/R = 1/R₁ + 1/R₂. Приведя к общему знаменателю, получим 1/R = (R₁ + R₂)/(R₁R₂), откуда R = R₁R₂/(R₁ + R₂).
Для n проводников таким же способом получается 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … + 1/Rₙ.
Упражнение 37. Задача 1. Начертите схему электрической цепи, содержащей источник тока, две электрические лампы, два ключа и один звонок, так, чтобы звонок звонил, когда какая-нибудь из ламп горит.
Решение. Лампа горит, когда ток идёт через её ветвь, поэтому каждую лампу надо включить в отдельную ветвь со своим ключом: лампа L₁ с ключом K₁ и лампа L₂ с ключом K₂, ветви соединить параллельно. Звонок надо поставить в неразветвлённую часть цепи, последовательно с источником: тогда через него идёт суммарный ток любой из ветвей. Если замкнут любой из ключей (или оба), лампа горит и звонок звонит; если оба ключа разомкнуты, цепь разомкнута, не горят лампы и молчит звонок. Схема приведена на рисунке: источник, звонок, затем точки A и B, между которыми включены две параллельные ветви «ключ + лампа».
Упражнение 37. Задача 2. Два резистора сопротивлением 2 и 4 Ом соединены параллельно. Напряжение на резисторах равно 4 В. Найдите силу тока в общей цепи и в каждом резисторе.
Дано: R₁ = 2 Ом; R₂ = 4 Ом; соединение параллельное; U = 4 В.
Найти: I, I₁, I₂.
Решение. При параллельном соединении U₁ = U₂ = U = 4 В. По закону Ома: I₁ = U/R₁ = 4 В / 2 Ом = 2 А; I₂ = U/R₂ = 4 В / 4 Ом = 1 А.
Сила тока в неразветвлённой части цепи: I = I₁ + I₂ = 2 А + 1 А = 3 А. Проверка: R = R₁R₂/(R₁ + R₂) = 8/6 Ом ≈ 1,33 Ом, I = U/R = 4 В / 1,33 Ом = 3 А.
Ответ: I = 3 А; I₁ = 2 А; I₂ = 1 А.
Найти: I, I₁, I₂.
Решение. При параллельном соединении U₁ = U₂ = U = 4 В. По закону Ома: I₁ = U/R₁ = 4 В / 2 Ом = 2 А; I₂ = U/R₂ = 4 В / 4 Ом = 1 А.
Сила тока в неразветвлённой части цепи: I = I₁ + I₂ = 2 А + 1 А = 3 А. Проверка: R = R₁R₂/(R₁ + R₂) = 8/6 Ом ≈ 1,33 Ом, I = U/R = 4 В / 1,33 Ом = 3 А.
Ответ: I = 3 А; I₁ = 2 А; I₂ = 1 А.
Упражнение 37. Задача 3. Два резистора, сопротивления которых 15 и 25 Ом, подключены параллельно к батарейке. Сила тока в первом резисторе 0,2 А. Найдите силу тока во втором резисторе.
Дано: R₁ = 15 Ом; R₂ = 25 Ом; параллельное соединение; I₁ = 0,2 А.
Найти: I₂.
Решение. Напряжение на первом резисторе U₁ = I₁R₁ = 0,2 А · 15 Ом = 3 В. При параллельном соединении напряжение на втором резисторе такое же: U₂ = U₁ = 3 В.
Сила тока во втором резисторе I₂ = U₂/R₂ = 3 В / 25 Ом = 0,12 А.
Ответ: I₂ = 0,12 А.
Найти: I₂.
Решение. Напряжение на первом резисторе U₁ = I₁R₁ = 0,2 А · 15 Ом = 3 В. При параллельном соединении напряжение на втором резисторе такое же: U₂ = U₁ = 3 В.
Сила тока во втором резисторе I₂ = U₂/R₂ = 3 В / 25 Ом = 0,12 А.
Ответ: I₂ = 0,12 А.
Упражнение 37. Задача 4. Два разных проводника, соединённых параллельно, подключены к источнику тока. Амперметр, подключённый к первому проводнику, показал 0,8 А, а ко второму — 0,4 А. Во сколько раз различаются сопротивления проводников?
Дано: I₁ = 0,8 А; I₂ = 0,4 А; соединение параллельное.
Найти: R₂/R₁.
Решение. При параллельном соединении напряжения на проводниках одинаковы: U = I₁R₁ = I₂R₂. Отсюда I₁/I₂ = R₂/R₁, то есть R₂/R₁ = 0,8 А / 0,4 А = 2.
Ответ: сопротивление второго проводника в 2 раза больше сопротивления первого (чем больше сопротивление ветви, тем меньше ток в ней).
Найти: R₂/R₁.
Решение. При параллельном соединении напряжения на проводниках одинаковы: U = I₁R₁ = I₂R₂. Отсюда I₁/I₂ = R₂/R₁, то есть R₂/R₁ = 0,8 А / 0,4 А = 2.
Ответ: сопротивление второго проводника в 2 раза больше сопротивления первого (чем больше сопротивление ветви, тем меньше ток в ней).
Упражнение 37. Задача 5. Начертите схему такого соединения проводов в вашей квартире, при котором одновременно с выключением лампы в одной комнате загорается лампа в другой.
Решение. Нужен переключатель с одним общим контактом и двумя положениями. Лампы L₁ и L₂ (в разных комнатах) подключают в две параллельные ветви, а общий контакт переключателя соединяют с источником (сетью). Рычаг переключателя в каждый момент замыкает цепь только одной лампы: в верхнем положении горит лампа L₁, а ветвь лампы L₂ разомкнута; при переводе рычага вниз ветвь L₁ размыкается (лампа гаснет) и одновременно замыкается ветвь L₂ (лампа загорается). Лампы соединены параллельно и каждая работает на полное напряжение сети. Схема показана на рисунке.
Задание 22. Возьмите две лампочки для карманного фонарика и подключите их к батарейке сначала параллельно, затем последовательно. Вместо проводов вы можете использовать алюминиевую фольгу. Вам потребуются и другие материалы, возможно, картон, пластилин. Расскажите о результатах вашей конструкторской работы. Сравните яркость горения лампочек при параллельном и последовательном соединении.
Материалы: две лампочки на 3,5 В от карманного фонарика, плоская батарейка 4,5 В, полоски алюминиевой фольги шириной 5–7 мм, картон, пластилин, ножницы.
Ход работы. На картоне пластилиновыми «подушечками» закрепляем лампочки и батарейку. Полоски фольги выполняют роль проводов: их плотно прижимают к цоколю лампочки (к боковой резьбе и к донному контакту) и к контактам батарейки.
1) Параллельное соединение. Одну полоску соединяем с одним полюсом батарейки и с боковыми контактами обеих лампочек, вторую — с другим полюсом и донными контактами обеих лампочек. Обе лампочки подключены к одним и тем же двум точкам.
2) Последовательное соединение. Донный контакт первой лампочки соединяем фольгой с боковым контактом второй, а свободные боковой контакт первой и донный контакт второй присоединяем к полюсам батарейки. Ток идёт через обе лампочки подряд.
Результаты (типичные). При параллельном соединении каждая лампочка находится под полным напряжением батарейки (≈4,5 В) и горит ярко, при этом батарейка отдаёт ток в два раза больший, чем для одной лампочки. При последовательном соединении напряжение делится: на каждую лампочку приходится ≈2,2 В, ток в цепи меньше, и обе лампочки горят заметно тусклее (нить лишь слегка накалена). Если выкрутить одну лампочку, то при параллельном соединении вторая продолжает гореть так же ярко, а при последовательном цепь размыкается, и гаснут обе.
Вывод: при параллельном соединении яркость лампочек выше, чем при последовательном; параллельное соединение даёт независимую работу приборов, последовательное — нет.
Оговорка: яркость зависит от батарейки и лампочек; при плохом контакте фольги лампочки могут не загореться — контакты нужно хорошо прижать.
Ход работы. На картоне пластилиновыми «подушечками» закрепляем лампочки и батарейку. Полоски фольги выполняют роль проводов: их плотно прижимают к цоколю лампочки (к боковой резьбе и к донному контакту) и к контактам батарейки.
1) Параллельное соединение. Одну полоску соединяем с одним полюсом батарейки и с боковыми контактами обеих лампочек, вторую — с другим полюсом и донными контактами обеих лампочек. Обе лампочки подключены к одним и тем же двум точкам.
2) Последовательное соединение. Донный контакт первой лампочки соединяем фольгой с боковым контактом второй, а свободные боковой контакт первой и донный контакт второй присоединяем к полюсам батарейки. Ток идёт через обе лампочки подряд.
Результаты (типичные). При параллельном соединении каждая лампочка находится под полным напряжением батарейки (≈4,5 В) и горит ярко, при этом батарейка отдаёт ток в два раза больший, чем для одной лампочки. При последовательном соединении напряжение делится: на каждую лампочку приходится ≈2,2 В, ток в цепи меньше, и обе лампочки горят заметно тусклее (нить лишь слегка накалена). Если выкрутить одну лампочку, то при параллельном соединении вторая продолжает гореть так же ярко, а при последовательном цепь размыкается, и гаснут обе.
Вывод: при параллельном соединении яркость лампочек выше, чем при последовательном; параллельное соединение даёт независимую работу приборов, последовательное — нет.
Оговорка: яркость зависит от батарейки и лампочек; при плохом контакте фольги лампочки могут не загореться — контакты нужно хорошо прижать.