Глава VI. Дополнительные упражнения к главе VI — с. 281
1265. Выразите время в секундах и запишите полученное число в стандартном виде: а) 1 ч; б) 1 сутки; в) 1 год; г) 1 век.
а) 1 ч = 60 · 60 = 3600 с = 3,6 · 10³ с.
б) 1 сутки = 24 · 3600 = 86 400 с = 8,64 · 10⁴ с.
в) В году 365 суток: 365 · 86 400 = 31 536 000 с = 3,1536 · 10⁷ с.
г) В веке 100 лет: 100 · 3,1536 · 10⁷ = 3,1536 · 10⁹ с.
Ответ: а) 3,6 · 10³ с; б) 8,64 · 10⁴ с; в) 3,1536 · 10⁷ с; г) 3,1536 · 10⁹ с.
Оговорка: год принят равным 365 суткам, високосные годы не учитываются.
б) 1 сутки = 24 · 3600 = 86 400 с = 8,64 · 10⁴ с.
в) В году 365 суток: 365 · 86 400 = 31 536 000 с = 3,1536 · 10⁷ с.
г) В веке 100 лет: 100 · 3,1536 · 10⁷ = 3,1536 · 10⁹ с.
Ответ: а) 3,6 · 10³ с; б) 8,64 · 10⁴ с; в) 3,1536 · 10⁷ с; г) 3,1536 · 10⁹ с.
Оговорка: год принят равным 365 суткам, високосные годы не учитываются.
1266. Выполните действия над числами, записанными в стандартном виде: а) (3,4 · 10^15) · (7 · 10^−12); б) (8,1 · 10^−23) · (2 · 10^21); в) (9,6 · 10^−12) : (3,2 · 10^−15); г) (4,08 · 10^11) : (5,1 · 10^−7).
а) 3,4 · 7 = 23,8; 10^15 · 10^−12 = 10³. Получаем 23,8 · 10³ = 2,38 · 10⁴.
б) 8,1 · 2 = 16,2; 10^−23 · 10^21 = 10^−2. Получаем 16,2 · 10^−2 = 1,62 · 10^−1.
в) 9,6 : 3,2 = 3; 10^−12 : 10^−15 = 10³. Получаем 3 · 10³.
г) 4,08 : 5,1 = 0,8; 10^11 : 10^−7 = 10^18. Получаем 0,8 · 10^18 = 8 · 10^17.
Ответ: а) 2,38 · 10⁴; б) 1,62 · 10^−1; в) 3 · 10³; г) 8 · 10^17.
б) 8,1 · 2 = 16,2; 10^−23 · 10^21 = 10^−2. Получаем 16,2 · 10^−2 = 1,62 · 10^−1.
в) 9,6 : 3,2 = 3; 10^−12 : 10^−15 = 10³. Получаем 3 · 10³.
г) 4,08 : 5,1 = 0,8; 10^11 : 10^−7 = 10^18. Получаем 0,8 · 10^18 = 8 · 10^17.
Ответ: а) 2,38 · 10⁴; б) 1,62 · 10^−1; в) 3 · 10³; г) 8 · 10^17.
1267. Расстояние от Земли до звезды α Центавра равно 2,07 · 10⁵ астрономическим единицам (астрономической единицей называется расстояние от Земли до Солнца, которое равно 1,495 · 10⁸ км). Выразите это расстояние в километрах.
Умножим число астрономических единиц на длину одной единицы: (2,07 · 10⁵) · (1,495 · 10⁸) = (2,07 · 1,495) · 10¹³.
2,07 · 1,495 = 3,09465.
Итого 3,09465 · 10¹³ км ≈ 3,09 · 10¹³ км.
Ответ: примерно 3,09 · 10¹³ км.
2,07 · 1,495 = 3,09465.
Итого 3,09465 · 10¹³ км ≈ 3,09 · 10¹³ км.
Ответ: примерно 3,09 · 10¹³ км.
1268. В 1 ккал содержится 4,2 · 10³ Дж. Сколько килокалорий в 1 Дж?
Если 4,2 · 10³ Дж составляют 1 ккал, то 1 Дж составляет 1 : (4,2 · 10³) ккал.
1 : 4,2 ≈ 0,238, поэтому 1 : (4,2 · 10³) ≈ 0,238 · 10^−3 = 2,38 · 10^−4 ккал.
Ответ: примерно 2,4 · 10^−4 ккал.
1 : 4,2 ≈ 0,238, поэтому 1 : (4,2 · 10³) ≈ 0,238 · 10^−3 = 2,38 · 10^−4 ккал.
Ответ: примерно 2,4 · 10^−4 ккал.
1269. В таблице даны обозначения кратных и дольных приставок и соответствующие им множители. [таблица: приставка, кратность, обозначение: мега- 10⁶ М; кило- 10³ к; гекто- 10² г; дека- 10¹ да; деци- 10^−1 д; санти- 10^−2 с; милли- 10^−3 м; микро- 10^−6 мк] Используя таблицу, выразите: а) 2,5 · 10² Мг в тоннах; б) 3,1 · 10^10 мг в килограммах; в) 1,5 · 10^−2 гл в литрах; г) 7 · 10^−7 м в микрометрах; д) 8,4 · 10^−4 ккал в калориях.
а) 1 Мг = 10⁶ г = 10⁶ : 10⁶ т = 1 т. Значит, 2,5 · 10² Мг = 2,5 · 10² т = 250 т.
б) 1 мг = 10^−3 г = 10^−6 кг. Тогда 3,1 · 10^10 · 10^−6 = 3,1 · 10⁴ кг.
в) 1 гл = 10² л. Тогда 1,5 · 10^−2 · 10² = 1,5 л.
г) 1 мкм = 10^−6 м, значит, 1 м = 10⁶ мкм. Тогда 7 · 10^−7 · 10⁶ = 7 · 10^−1 = 0,7 мкм.
д) 1 ккал = 10³ кал. Тогда 8,4 · 10^−4 · 10³ = 8,4 · 10^−1 = 0,84 кал.
Ответ: а) 2,5 · 10² т; б) 3,1 · 10⁴ кг; в) 1,5 л; г) 0,7 мкм; д) 0,84 кал.
б) 1 мг = 10^−3 г = 10^−6 кг. Тогда 3,1 · 10^10 · 10^−6 = 3,1 · 10⁴ кг.
в) 1 гл = 10² л. Тогда 1,5 · 10^−2 · 10² = 1,5 л.
г) 1 мкм = 10^−6 м, значит, 1 м = 10⁶ мкм. Тогда 7 · 10^−7 · 10⁶ = 7 · 10^−1 = 0,7 мкм.
д) 1 ккал = 10³ кал. Тогда 8,4 · 10^−4 · 10³ = 8,4 · 10^−1 = 0,84 кал.
Ответ: а) 2,5 · 10² т; б) 3,1 · 10⁴ кг; в) 1,5 л; г) 0,7 мкм; д) 0,84 кал.
1270. Масса Земли 6,0 · 10²¹ т, а масса Луны 7,35 · 10¹⁹ т. На сколько тонн масса Земли больше массы Луны?
Приведём числа к одному порядку: 6,0 · 10²¹ = 600 · 10¹⁹.
Разность: 600 · 10¹⁹ − 7,35 · 10¹⁹ = 592,65 · 10¹⁹ = 5,9265 · 10²¹ т.
Ответ: на 5,9265 · 10²¹ т (примерно на 5,93 · 10²¹ т).
Разность: 600 · 10¹⁹ − 7,35 · 10¹⁹ = 592,65 · 10¹⁹ = 5,9265 · 10²¹ т.
Ответ: на 5,9265 · 10²¹ т (примерно на 5,93 · 10²¹ т).