Глава 2. Взаимодействие тел. § 23. Плотность вещества — с. 79
§ 23. Вопрос 1. Что такое плотность?
Плотность — это физическая величина, равная отношению массы тела к его объёму. Она показывает, чему равна масса данного вещества, взятого в единице объёма (1 м³ или 1 см³). Например, плотность воды 1000 кг/м³ означает, что 1 м³ воды имеет массу 1000 кг. Плотность является характеристикой вещества: у разных веществ она разная.
§ 23. Вопрос 2. По какой формуле можно рассчитать плотность вещества?
Плотность вычисляют по формуле ρ = m/V, где ρ — плотность вещества, m — масса тела, V — его объём. Чтобы найти плотность, нужно массу тела разделить на его объём. Для этого массу измеряют на весах, а объём находят измерением (мензуркой) или расчётом по размерам тела.
§ 23. Вопрос 3. Зависит ли плотность вещества от объёма тела; от массы?
Нет, плотность вещества не зависит ни от объёма, ни от массы тела. Если взять вдвое больший кусок того же вещества, то вдвое увеличится и масса, и объём, а их отношение m/V останется прежним. Плотность определяется только родом вещества (и условиями: температурой, давлением, агрегатным состоянием), поэтому её заносят в таблицы для веществ, а не для тел.
§ 23. Вопрос 4. Какие единицы плотности вам известны?
В СИ единицей плотности является килограмм на метр кубический (кг/м³): 1 кг/м³ — плотность вещества, в котором в объёме 1 м³ содержится масса 1 кг. На практике часто применяют грамм на сантиметр кубический (г/см³). Связь между ними: 1 г/см³ = 0,001 кг / 0,000001 м³ = 1000 кг/м³. Значение плотности в г/см³ в 1000 раз меньше её значения в кг/м³; например, вода: 1000 кг/м³ = 1 г/см³.
§ 23. Дополнительный вопрос 1. Какие опыты вы предложили бы провести, чтобы подтвердить, что плотность является характеристикой вещества, не зависящей от его массы и объёма?
Нужно взять несколько тел из одного вещества, но разных размеров, и для каждого найти плотность. Например, возьмём три алюминиевых бруска. Массу каждого измеряем на весах, объём находим по размерам (V = abc) или с помощью мензурки. Получим, например: 27 г и 10 см³; 54 г и 20 см³; 135 г и 50 см³. Для всех брусков m/V = 2,7 г/см³, то есть при увеличении массы и объёма в несколько раз плотность не меняется. Затем повторим опыт с телами другого вещества (сталь, медь, парафин): у каждого вещества получится своё постоянное значение, не зависящее от формы и размеров тела. Можно также разрезать брусок на части и убедиться, что плотность каждой части та же. Это подтверждает, что плотность — характеристика вещества.
§ 23. Дополнительный вопрос 2. Проанализируйте таблицы 3 и 4. Найдите вещество, у которого плотность в жидком состоянии больше плотности в твёрдом состоянии. Какие природные явления существуют благодаря этому свойству?
Сравнив таблицы, находим, что для большинства веществ плотность в жидком состоянии меньше, чем в твёрдом (олово: твёрдое 7300 кг/м³, жидкое при 400 °C 6800 кг/м³). Исключение составляет вода: плотность жидкой воды 1000 кг/м³, а льда 900 кг/м³, то есть у воды в жидком состоянии плотность больше. Благодаря этому лёд легче воды и плавает на её поверхности: на реках и озёрах образуется ледяной покров, а не лёд на дне. Ледяной покров защищает воду от дальнейшего промерзания, поэтому зимой водоёмы не промерзают до дна и в них выживают рыбы и другие организмы. Благодаря малой плотности льда плавают и айсберги. С этим же свойством связано разрушение горных пород и труб: замерзая в трещинах, вода увеличивается в объёме и раздвигает их.
Упражнение 12. Задача 1. Что имеют в виду, когда говорят, что алюминий легче стали?
Когда говорят, что алюминий легче стали, сравнивают не массы произвольных тел, а плотности веществ. Плотность алюминия 2700 кг/м³, а стали 7800 кг/м³. Это значит, что при одинаковом объёме алюминиевое тело имеет меньшую массу, чем стальное: 1 м³ алюминия имеет массу 2700 кг, а 1 м³ стали — 7800 кг.
Упражнение 12. Задача 2. Плотность древесины дерева амбача (растёт в тропической части Африки) 0,04 г/см³. Что это означает?
Плотность 0,04 г/см³ означает, что масса древесины амбача объёмом 1 см³ равна 0,04 г. Переведём в СИ: 0,04 г/см³ = 0,04 · 0,001 кг / 0,000001 м³ = 40 кг/м³, то есть 1 м³ этой древесины имеет массу 40 кг. Это очень лёгкая древесина: она примерно в 10 раз легче сухой сосны (400 кг/м³) и в 25 раз легче воды, поэтому такая древесина хорошо плавает.
Упражнение 12. Задача 3. Три кубика — из серебра, стекла и меди — имеют одинаковый объём. Какой из кубиков имеет наибольшую массу, а какой — наименьшую?
Дано: V₁ = V₂ = V₃ = V. По таблице 3: ρ(серебро) = 10 500 кг/м³, ρ(стекло оконное) = 2500 кг/м³, ρ(медь) = 8900 кг/м³.
Решение: масса тела m = ρV. При одинаковом объёме больше масса у тела из вещества с большей плотностью. Сравниваем: 10 500 > 8900 > 2500, поэтому m(серебро) > m(медь) > m(стекло).
Ответ: наибольшую массу имеет серебряный кубик, наименьшую — стеклянный.
Решение: масса тела m = ρV. При одинаковом объёме больше масса у тела из вещества с большей плотностью. Сравниваем: 10 500 > 8900 > 2500, поэтому m(серебро) > m(медь) > m(стекло).
Ответ: наибольшую массу имеет серебряный кубик, наименьшую — стеклянный.
Упражнение 12. Задача 4. Два бруска, из алюминия и стали, имеют одинаковый объём. Какой из брусков обладает большей массой и во сколько раз?
(Найдите отношение m₂/m₁.)
Дано: V₁ = V₂ = V; алюминий ρ₁ = 2700 кг/м³; сталь ρ₂ = 7800 кг/м³.
Найти: какой брусок тяжелее; m₂/m₁ — ?
Решение: m₁ = ρ₁V, m₂ = ρ₂V. Тогда m₂/m₁ = ρ₂V/(ρ₁V) = ρ₂/ρ₁ = 7800/2700 ≈ 2,9.
Ответ: большую массу имеет стальной брусок; его масса примерно в 2,9 раза больше массы алюминиевого.
Найти: какой брусок тяжелее; m₂/m₁ — ?
Решение: m₁ = ρ₁V, m₂ = ρ₂V. Тогда m₂/m₁ = ρ₂V/(ρ₁V) = ρ₂/ρ₁ = 7800/2700 ≈ 2,9.
Ответ: большую массу имеет стальной брусок; его масса примерно в 2,9 раза больше массы алюминиевого.
Упражнение 12. Задача 5. Во сколько раз масса кислорода объёмом 1 м³ больше массы водорода того же объёма?
Необходимые данные возьмите из таблицы 5.
Дано: V = 1 м³; ρ(кислород) = 1,43 кг/м³; ρ(водород) = 0,090 кг/м³.
Найти: m(O₂)/m(H₂) — ?
Решение: m = ρV. Найдём массы: m(O₂) = 1,43 кг/м³ · 1 м³ = 1,43 кг; m(H₂) = 0,090 кг/м³ · 1 м³ = 0,090 кг. Отношение m(O₂)/m(H₂) = 1,43 / 0,090 ≈ 15,9.
Ответ: масса кислорода примерно в 15,9 раза больше массы водорода того же объёма.
Найти: m(O₂)/m(H₂) — ?
Решение: m = ρV. Найдём массы: m(O₂) = 1,43 кг/м³ · 1 м³ = 1,43 кг; m(H₂) = 0,090 кг/м³ · 1 м³ = 0,090 кг. Отношение m(O₂)/m(H₂) = 1,43 / 0,090 ≈ 15,9.
Ответ: масса кислорода примерно в 15,9 раза больше массы водорода того же объёма.
Упражнение 12. Задача 6. Кусок металла массой 21,9 г имеет объём 3 см³. Найдите плотность металла и, пользуясь таблицей 3, определите, что это за металл. Выразите плотность в г/см³; кг/м³.
Дано: m = 21,9 г; V = 3 см³.
Найти: ρ — ?
Решение: ρ = m/V = 21,9 г / 3 см³ = 7,3 г/см³. Переводим в СИ: 7,3 г/см³ = 7,3 · 1000 кг/м³ = 7300 кг/м³. По таблице 3 такую плотность имеет олово (7300 кг/м³, 7,3 г/см³).
Ответ: ρ = 7,3 г/см³ = 7300 кг/м³; металл — олово.
Найти: ρ — ?
Решение: ρ = m/V = 21,9 г / 3 см³ = 7,3 г/см³. Переводим в СИ: 7,3 г/см³ = 7,3 · 1000 кг/м³ = 7300 кг/м³. По таблице 3 такую плотность имеет олово (7300 кг/м³, 7,3 г/см³).
Ответ: ρ = 7,3 г/см³ = 7300 кг/м³; металл — олово.
Упражнение 12. Задача 7. Деревянный брусок длиной 10 см, шириной 5,5 см и высотой 2 см уравновешен на весах гирями 50 г, 20 г, 5 г, 2 г. Из какого дерева сделан брусок?
Дано: a = 10 см; b = 5,5 см; c = 2 см; m = 50 г + 20 г + 5 г + 2 г = 77 г.
Найти: ρ — ?
Решение: брусок уравновешен гирями, значит, его масса равна массе гирь: m = 77 г. Объём бруска V = abc = 10 см · 5,5 см · 2 см = 110 см³. Плотность ρ = m/V = 77 г / 110 см³ = 0,7 г/см³ = 700 кг/м³. По таблице 3 такую плотность имеет сухой дуб.
Ответ: ρ = 0,7 г/см³; брусок сделан из дуба.
Найти: ρ — ?
Решение: брусок уравновешен гирями, значит, его масса равна массе гирь: m = 77 г. Объём бруска V = abc = 10 см · 5,5 см · 2 см = 110 см³. Плотность ρ = m/V = 77 г / 110 см³ = 0,7 г/см³ = 700 кг/м³. По таблице 3 такую плотность имеет сухой дуб.
Ответ: ρ = 0,7 г/см³; брусок сделан из дуба.
Упражнение 12. Задача 8*. Имеются две одинаковые банки: одна с водой, другая с керосином. Банки с жидкостями уравновесили на рычажных весах. У какой жидкости уровень выше — у воды или керосина?
Дано: банки одинаковые (одинаковая площадь дна); m(воды) = m(керосина) = m, так как весы в равновесии; ρ(воды) = 1000 кг/м³, ρ(керосина) = 800 кг/м³.
Решение: объём жидкости V = m/ρ. При равных массах больший объём имеет жидкость с меньшей плотностью: V(керосина) = m/800 > V(воды) = m/1000, их отношение V(кер)/V(воды) = 1000/800 = 1,25. В одинаковых банках одинаковой площади дна высота столба жидкости пропорциональна объёму.
Ответ: уровень керосина выше (в 1,25 раза), так как плотность керосина меньше плотности воды.
Решение: объём жидкости V = m/ρ. При равных массах больший объём имеет жидкость с меньшей плотностью: V(керосина) = m/800 > V(воды) = m/1000, их отношение V(кер)/V(воды) = 1000/800 = 1,25. В одинаковых банках одинаковой площади дна высота столба жидкости пропорциональна объёму.
Ответ: уровень керосина выше (в 1,25 раза), так как плотность керосина меньше плотности воды.
Упражнение 12. Задача 9*. Ртутный медицинский термометр показал повышение температуры. Как изменилась в нём плотность ртути; объём; масса?
Решение: при нагревании ртуть в термометре расширяется, поэтому её столбик в трубке поднимается. Объём ртути увеличивается. Масса ртути в термометре не изменилась: новое вещество не появилось и не исчезло, ртуть из термометра не уходит (молекулы остаются те же, лишь увеличиваются промежутки между ними). Плотность ρ = m/V: масса постоянна, а объём вырос, поэтому плотность уменьшилась.
Ответ: плотность ртути уменьшилась, объём увеличился, масса не изменилась.
Ответ: плотность ртути уменьшилась, объём увеличился, масса не изменилась.