Глава 2. Взаимодействие тел. § 16. Скорость. Единицы скорости — с. 55
Упражнение 7. Задача 1. Лыжник съезжает с горы. В конце спуска его скорость в 2 раза больше, чем в середине спуска. Сделайте рисунок в тетради (схематически), на котором изобразите скорости лыжника в обоих положениях.
Скорость — векторная величина, поэтому её изображают стрелкой, направленной по движению; длина стрелки в выбранном масштабе выражает модуль скорости. Пусть в середине спуска лыжник имеет скорость v, и её изображает стрелка длиной, например, 2 клетки. В конце спуска скорость в 2 раза больше (2v), значит стрелка должна быть вдвое длиннее, то есть 4 клетки. Обе стрелки направлены в сторону движения лыжника — вдоль склона вниз по ходу спуска. На рисунке: линия склона, две точки (середина и конец спуска) и от каждой точки по движению стрелка, причём вторая вдвое длиннее первой и подписана 2v.
Упражнение 7. Задача 2. Предложите единицы скорости, не указанные в параграфе.
Единицу скорости можно составить из любой единицы длины, делённой на любую единицу времени, так как v = s/t. Примеры: сантиметр в секунду (см/с) — так удобно выражать скорость улитки или ползущего жука; километр в секунду (км/с) — скорость космических тел, например Земли вокруг Солнца ≈ 30 км/с; метр в минуту (м/мин) — скорость движения лифта или конвейера; километр в минуту (км/мин); метр в час (м/ч) и миллиметр в секунду (мм/с) — для очень медленных движений (рост растений, ползущий ледник). Связь с СИ: 1 см/с = 0,01 м/с; 1 км/с = 1000 м/с; 1 м/мин = 1/60 м/с ≈ 0,017 м/с.
Упражнение 7. Задача 3. Выразите скорости 72 км/ч и 18 км/ч в единицах СИ.
Дано: v₁ = 72 км/ч; v₂ = 18 км/ч.
Найти: v₁, v₂ в м/с.
Решение: 1 км/ч = 1000 м / 3600 с = 10/36 м/с = 5/18 м/с.
v₁ = 72 · 1000 м / 3600 с = 72000 м / 3600 с = 20 м/с.
v₂ = 18 · 1000 м / 3600 с = 18000 м / 3600 с = 5 м/с.
Ответ: 72 км/ч = 20 м/с; 18 км/ч = 5 м/с.
Найти: v₁, v₂ в м/с.
Решение: 1 км/ч = 1000 м / 3600 с = 10/36 м/с = 5/18 м/с.
v₁ = 72 · 1000 м / 3600 с = 72000 м / 3600 с = 20 м/с.
v₂ = 18 · 1000 м / 3600 с = 18000 м / 3600 с = 5 м/с.
Ответ: 72 км/ч = 20 м/с; 18 км/ч = 5 м/с.
Упражнение 7. Задача 4. Выразите в км/ч скорость, которую развивает дельфин-афалина.
Дано: v = 15 м/с (скорость дельфина-афалины по таблице 2).
Найти: v в км/ч.
Решение: 1 м/с = (1/1000 км) / (1/3600 ч) = 3,6 км/ч.
v = 15 · 3,6 км/ч = 54 км/ч.
Ответ: 54 км/ч.
Найти: v в км/ч.
Решение: 1 м/с = (1/1000 км) / (1/3600 ч) = 3,6 км/ч.
v = 15 · 3,6 км/ч = 54 км/ч.
Ответ: 54 км/ч.
Упражнение 7. Задача 5. Скорость, с которой бежит сурок, равна 12 м/с. Максимально возможная скорость волка 45 км/ч. Может ли волк догнать сурка?
Дано: vс = 12 м/с; vв = 45 км/ч.
Найти: сравнить vв и vс.
Решение: чтобы сравнить скорости, выразим их в одинаковых единицах. vв = 45 км/ч = 45 · 1000 м / 3600 с = 12,5 м/с. vс = 12 м/с.
Так как 12,5 м/с > 12 м/с (в км/ч: сурок 12 · 3,6 = 43,2 км/ч < 45 км/ч), скорость волка больше.
Ответ: да, волк может догнать сурка, но превосходство в скорости невелико — 0,5 м/с (1,8 км/ч), так что догонять он будет медленно.
Найти: сравнить vв и vс.
Решение: чтобы сравнить скорости, выразим их в одинаковых единицах. vв = 45 км/ч = 45 · 1000 м / 3600 с = 12,5 м/с. vс = 12 м/с.
Так как 12,5 м/с > 12 м/с (в км/ч: сурок 12 · 3,6 = 43,2 км/ч < 45 км/ч), скорость волка больше.
Ответ: да, волк может догнать сурка, но превосходство в скорости невелико — 0,5 м/с (1,8 км/ч), так что догонять он будет медленно.
Упражнение 7. Задача 6. С какой скоростью плыл лосось, если за 5 с он проплыл 30 м?
Дано: t = 5 с; s = 30 м.
Найти: v.
Решение: v = s/t = 30 м / 5 с = 6 м/с.
Ответ: 6 м/с (≈ 21,6 км/ч).
Найти: v.
Решение: v = s/t = 30 м / 5 с = 6 м/с.
Ответ: 6 м/с (≈ 21,6 км/ч).
Упражнение 7. Задача 7. Скоростной поезд за 10 мин проходит путь, равный 40 км. Определите его среднюю скорость.
Дано: t = 10 мин = 600 с; s = 40 км = 40000 м.
Найти: vср.
Решение: vср = s/t = 40000 м / 600 с ≈ 66,7 м/с.
В км/ч: 10 мин = 1/6 ч, vср = 40 км / (1/6 ч) = 240 км/ч (66,7 м/с · 3,6 = 240 км/ч).
Ответ: vср ≈ 66,7 м/с = 240 км/ч.
Найти: vср.
Решение: vср = s/t = 40000 м / 600 с ≈ 66,7 м/с.
В км/ч: 10 мин = 1/6 ч, vср = 40 км / (1/6 ч) = 240 км/ч (66,7 м/с · 3,6 = 240 км/ч).
Ответ: vср ≈ 66,7 м/с = 240 км/ч.
Упражнение 7. Задача 8*. Автобус проходит расстояние 30 км между двумя посёлками со скоростью 60 км/ч. В обратном направлении этот путь он проходит со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автобуса за всё время движения.
Дано: s₁ = s₂ = 30 км; v₁ = 60 км/ч; v₂ = 50 км/ч.
Найти: vср.
Решение: средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время: vср = (s₁ + s₂)/(t₁ + t₂).
Время в прямом направлении: t₁ = s₁/v₁ = 30 км / 60 км/ч = 0,5 ч.
Время в обратном направлении: t₂ = s₂/v₂ = 30 км / 50 км/ч = 0,6 ч.
Весь путь: s = 30 км + 30 км = 60 км; всё время: t = 0,5 ч + 0,6 ч = 1,1 ч.
vср = 60 км / 1,1 ч ≈ 54,5 км/ч (≈ 15,2 м/с).
Ответ: vср ≈ 54,5 км/ч. Заметим, что это не среднее арифметическое скоростей (55 км/ч): на более медленном участке автобус тратит больше времени.
Найти: vср.
Решение: средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время: vср = (s₁ + s₂)/(t₁ + t₂).
Время в прямом направлении: t₁ = s₁/v₁ = 30 км / 60 км/ч = 0,5 ч.
Время в обратном направлении: t₂ = s₂/v₂ = 30 км / 50 км/ч = 0,6 ч.
Весь путь: s = 30 км + 30 км = 60 км; всё время: t = 0,5 ч + 0,6 ч = 1,1 ч.
vср = 60 км / 1,1 ч ≈ 54,5 км/ч (≈ 15,2 м/с).
Ответ: vср ≈ 54,5 км/ч. Заметим, что это не среднее арифметическое скоростей (55 км/ч): на более медленном участке автобус тратит больше времени.
Задание 14. Пункт 1. Придумайте несколько задач, используя данные таблицы 2. Обменяйтесь с товарищем условиями задач и решите их.
Примеры задач по таблице 2 и их решения.
Задача 1. За какое время улитка, ползущая со скоростью 0,0014 м/с, преодолеет путь 0,7 м? Решение: t = s/v = 0,7 м / 0,0014 м/с = 500 с ≈ 8,3 мин.
Задача 2. Какой путь пролетит скворец за 2 мин, если его скорость 20 м/с? Решение: t = 2 мин = 120 с; s = vt = 20 м/с · 120 с = 2400 м = 2,4 км.
Задача 3. Во сколько раз скорость самолёта Ту-204 (230 м/с) больше скорости велосипедиста (5 м/с)? Решение: 230 м/с : 5 м/с = 46 раз.
Задача 4. Выразите скорость стрижа (22 м/с) в км/ч. Решение: 22 · 3,6 км/ч = 79,2 км/ч.
Задача 5. Сколько времени идёт сигнал, переносимый радиоволной со скоростью 300 000 000 м/с, от Луны до Земли, если расстояние 384 000 км = 384 000 000 м? Решение: t = s/v = 384 000 000 м / 300 000 000 м/с ≈ 1,3 с.
Задача 6. Ленивец ползёт со скоростью 0,03 м/с. Какой путь он пройдёт за 10 мин? Решение: t = 600 с; s = 0,03 м/с · 600 с = 18 м.
При обмене товарищ решает такие же задачи по условиям, которые составили вы, и затем вы проверяете ответы друг друга.
Задача 1. За какое время улитка, ползущая со скоростью 0,0014 м/с, преодолеет путь 0,7 м? Решение: t = s/v = 0,7 м / 0,0014 м/с = 500 с ≈ 8,3 мин.
Задача 2. Какой путь пролетит скворец за 2 мин, если его скорость 20 м/с? Решение: t = 2 мин = 120 с; s = vt = 20 м/с · 120 с = 2400 м = 2,4 км.
Задача 3. Во сколько раз скорость самолёта Ту-204 (230 м/с) больше скорости велосипедиста (5 м/с)? Решение: 230 м/с : 5 м/с = 46 раз.
Задача 4. Выразите скорость стрижа (22 м/с) в км/ч. Решение: 22 · 3,6 км/ч = 79,2 км/ч.
Задача 5. Сколько времени идёт сигнал, переносимый радиоволной со скоростью 300 000 000 м/с, от Луны до Земли, если расстояние 384 000 км = 384 000 000 м? Решение: t = s/v = 384 000 000 м / 300 000 000 м/с ≈ 1,3 с.
Задача 6. Ленивец ползёт со скоростью 0,03 м/с. Какой путь он пройдёт за 10 мин? Решение: t = 600 с; s = 0,03 м/с · 600 с = 18 м.
При обмене товарищ решает такие же задачи по условиям, которые составили вы, и затем вы проверяете ответы друг друга.
Задание 14. Пункт 2. Определите скорость движения шарика из фольги в жидкости. Сделайте вывод о характере движения.
Приборы и материалы: высокий прозрачный стеклянный цилиндр (мензурка) с жидкостью (подсолнечное масло или глицерин), шарик из алюминиевой фольги (скатанный плотно, диаметром около 5–6 мм), линейка, секундомер, резинки для отметок на цилиндре.
Ход работы: 1. Налейте жидкость в цилиндр и отметьте резинками уровни через каждые 10 см вдоль стенки: начальную отметку (ниже поверхности, чтобы шарик успел набрать постоянную скорость) и ещё четыре отметки ниже. 2. Опустите шарик в жидкость, включите секундомер в момент прохождения шариком начальной отметки и фиксируйте время прохождения каждой следующей отметки. 3. Занесите результаты в таблицу, для каждой отметки вычислите скорость v = s/t.
Пример результатов (значения зависят от жидкости и шарика): за t₁ = 4,1 с шарик прошёл s₁ = 10 см; t₂ = 8,1 с — s₂ = 20 см; t₃ = 12,3 с — s₃ = 30 см; t₄ = 16,4 с — s₄ = 40 см. Вычисления: v₁ = 10 см / 4,1 с ≈ 2,44 см/с; v₂ = 20 см / 8,1 с ≈ 2,47 см/с; v₃ = 30 см / 12,3 с ≈ 2,44 см/с; v₄ = 40 см / 16,4 с ≈ 2,44 см/с. Среднее значение v ≈ 2,45 см/с ≈ 0,0245 м/с.
Вывод: на разных отрезках пути значения скорости практически одинаковы (различия в пределах погрешности измерения времени), значит, после начала погружения шарик движется равномерно: за равные промежутки времени проходит равные пути. График зависимости пути от времени — прямая линия.
Оговорка: числовые значения получены для типичного оборудования и могут отличаться.
Ход работы: 1. Налейте жидкость в цилиндр и отметьте резинками уровни через каждые 10 см вдоль стенки: начальную отметку (ниже поверхности, чтобы шарик успел набрать постоянную скорость) и ещё четыре отметки ниже. 2. Опустите шарик в жидкость, включите секундомер в момент прохождения шариком начальной отметки и фиксируйте время прохождения каждой следующей отметки. 3. Занесите результаты в таблицу, для каждой отметки вычислите скорость v = s/t.
Пример результатов (значения зависят от жидкости и шарика): за t₁ = 4,1 с шарик прошёл s₁ = 10 см; t₂ = 8,1 с — s₂ = 20 см; t₃ = 12,3 с — s₃ = 30 см; t₄ = 16,4 с — s₄ = 40 см. Вычисления: v₁ = 10 см / 4,1 с ≈ 2,44 см/с; v₂ = 20 см / 8,1 с ≈ 2,47 см/с; v₃ = 30 см / 12,3 с ≈ 2,44 см/с; v₄ = 40 см / 16,4 с ≈ 2,44 см/с. Среднее значение v ≈ 2,45 см/с ≈ 0,0245 м/с.
Вывод: на разных отрезках пути значения скорости практически одинаковы (различия в пределах погрешности измерения времени), значит, после начала погружения шарик движется равномерно: за равные промежутки времени проходит равные пути. График зависимости пути от времени — прямая линия.
Оговорка: числовые значения получены для типичного оборудования и могут отличаться.