Глава 4. Работа и мощность. Энергия. § 58. Коэффициент полезного действия механизма — с. 196
§ 58. Вопрос 1. Чем полезная работа отличается от затраченной?
Полезная работа — это та часть работы, ради которой используют механизм: например, работа по подъёму груза на нужную высоту (Aп = Ph). Затраченная (полная) работа — это вся работа, которую совершает приложенная к механизму сила (Aз = Fs). Затраченная работа всегда больше полезной, потому что часть её уходит на преодоление трения в механизме, на подъём подвижных частей (например, блока или самого рычага) и на нагревание. Так, при подъёме груза по наклонной плоскости полезная работа равна произведению веса груза на высоту, а затраченная — произведению силы тяги на длину плоскости.
§ 58. Вопрос 2. Какая информация содержится в значении коэффициента полезного действия?
Значение КПД показывает, какая доля затраченной работы идёт на достижение полезного результата, то есть насколько эффективно работает механизм. Например, если η = 80 %, то из каждых 100 Дж затраченной работы 80 Дж составляет полезная работа, а остальные 20 Дж приходятся на потери (трение, нагревание, подъём частей механизма). Чем ближе КПД к 100 %, тем меньше потери и тем лучше механизм. По КПД можно сравнивать разные механизмы, выполняющие одну и ту же задачу.
§ 58. Вопрос 3. Как определить КПД?
Какие значения он может принимать?
КПД равен отношению полезной работы к затраченной: η = Aп / Aз; чаще его выражают в процентах: η = (Aп / Aз) · 100 %. Для определения нужно найти полезную работу (например, Aп = Ph или Aп = mgh при подъёме груза) и затраченную работу (Aз = Fs), после чего разделить первую на вторую. КПД не имеет единиц, потому что в числителе и знаменателе стоят работы в одних и тех же единицах (джоулях). Так как полезная работа всегда меньше затраченной, КПД любого реального механизма меньше единицы (меньше 100 %); он может принимать значения от 0 до 1 (от 0 до 100 %), не достигая верхней границы.
§ 58. Вопрос 4. Почему инженеры стремятся увеличить КПД машин и механизмов?
Как этого можно достичь?
Чем выше КПД, тем большая часть затраченной энергии идёт на полезную работу и тем меньше энергии (топлива, электроэнергии, мускульных усилий) тратится впустую. Это экономит ресурсы и деньги, уменьшает нагревание и износ деталей, снижает вредное воздействие на окружающую среду. Повысить КПД можно уменьшением трения (смазка деталей, подшипники, хорошо обработанные поверхности), уменьшением массы подвижных частей механизма, применением более совершенных конструкций и материалов, а также своевременным обслуживанием машин.
§ 58. Дополнительный вопрос 1. Почему неправильно говорить, что КПД измеряется в процентах?
Проценты — это не единица физической величины, а способ записи доли: 1 % означает одну сотую. КПД — безразмерная величина, равная отношению двух работ, поэтому у него нет единиц измерения. Результат деления Aп / Aз — просто число, например 0,8. Его можно записать и как долю, и умножив на 100, как 80 %. Поэтому правильнее сказать, что КПД «выражают в процентах», а не «измеряют в процентах».
§ 58. Дополнительный вопрос 2*. При подъёме грузов используется как наклонная плоскость, так и наклонный транспортёр — лента, движущаяся по роликам. Какой из этих механизмов имеет больший КПД?
Почему?
Больший КПД имеет наклонный транспортёр. На наклонной плоскости груз скользит по поверхности, и значительная часть затраченной работы идёт на преодоление силы трения скольжения, то есть на нагревание груза и плоскости. В транспортёре груз лежит на ленте и движется вместе с ней, не скользя по ней, а лента катится по роликам, где действует гораздо меньшая сила трения качения. Потери работы на трение меньше, поэтому полезная работа составляет большую долю затраченной, а КПД выше.
Упражнение 37. Задача 1. Рабочий поднимает мешок с песком массой 80 кг на высоту 1,5 м с помощью наклонной плоскости длиной 3 м, прикладывая силу 500 Н вдоль движения мешка. Каков КПД наклонной плоскости?
Дано:
m = 80 кг
h = 1,5 м
l = 3 м
F = 500 Н
g = 10 Н/кг
Найти: η.
Решение:
Полезная работа — подъём мешка на высоту h: Aп = mgh = 80 кг · 10 Н/кг · 1,5 м = 1200 Дж.
Затраченная работа — работа силы F на пути l: Aз = Fl = 500 Н · 3 м = 1500 Дж.
КПД: η = Aп / Aз · 100 % = 1200 Дж / 1500 Дж · 100 % = 0,8 · 100 % = 80 %.
Ответ: η = 80 %.
m = 80 кг
h = 1,5 м
l = 3 м
F = 500 Н
g = 10 Н/кг
Найти: η.
Решение:
Полезная работа — подъём мешка на высоту h: Aп = mgh = 80 кг · 10 Н/кг · 1,5 м = 1200 Дж.
Затраченная работа — работа силы F на пути l: Aз = Fl = 500 Н · 3 м = 1500 Дж.
КПД: η = Aп / Aз · 100 % = 1200 Дж / 1500 Дж · 100 % = 0,8 · 100 % = 80 %.
Ответ: η = 80 %.
Упражнение 37. Задача 2. С помощью рычага груз массой 100 кг подняли на высоту 0,2 м. При подъёме этого груза к длинному плечу рычага была приложена сила 500 Н, под действием которой конец рычага опустился на 0,6 м. Найдите КПД рычага.
Дано:
m = 100 кг
h = 0,2 м
F = 500 Н
s = 0,6 м
g = 10 Н/кг
Найти: η.
Решение:
Полезная работа — подъём груза: Aп = mgh = 100 кг · 10 Н/кг · 0,2 м = 200 Дж.
Затраченная работа — работа силы, приложенной к длинному плечу: Aз = Fs = 500 Н · 0,6 м = 300 Дж.
КПД: η = Aп / Aз · 100 % = 200 Дж / 300 Дж · 100 % ≈ 0,667 · 100 % ≈ 66,7 %.
Ответ: η ≈ 66,7 %.
m = 100 кг
h = 0,2 м
F = 500 Н
s = 0,6 м
g = 10 Н/кг
Найти: η.
Решение:
Полезная работа — подъём груза: Aп = mgh = 100 кг · 10 Н/кг · 0,2 м = 200 Дж.
Затраченная работа — работа силы, приложенной к длинному плечу: Aз = Fs = 500 Н · 0,6 м = 300 Дж.
КПД: η = Aп / Aз · 100 % = 200 Дж / 300 Дж · 100 % ≈ 0,667 · 100 % ≈ 66,7 %.
Ответ: η ≈ 66,7 %.
Упражнение 37. Задача 3. Поднимая груз по наклонной плоскости на высоту 2 м, совершили работу 3000 Дж. Определите массу груза, если КПД наклонной плоскости 80 %.
Дано:
h = 2 м
Aз = 3000 Дж
η = 80 % = 0,8
g = 10 Н/кг
Найти: m.
Решение:
Совершённая работа 3000 Дж — это затраченная работа Aз. КПД: η = Aп / Aз, откуда полезная работа Aп = η · Aз = 0,8 · 3000 Дж = 2400 Дж.
Полезная работа равна работе по подъёму груза: Aп = mgh, откуда m = Aп / (gh) = 2400 Дж / (10 Н/кг · 2 м) = 120 кг.
Ответ: m = 120 кг.
h = 2 м
Aз = 3000 Дж
η = 80 % = 0,8
g = 10 Н/кг
Найти: m.
Решение:
Совершённая работа 3000 Дж — это затраченная работа Aз. КПД: η = Aп / Aз, откуда полезная работа Aп = η · Aз = 0,8 · 3000 Дж = 2400 Дж.
Полезная работа равна работе по подъёму груза: Aп = mgh, откуда m = Aп / (gh) = 2400 Дж / (10 Н/кг · 2 м) = 120 кг.
Ответ: m = 120 кг.