Глава 4. Работа и мощность. Энергия. § 57. Равенство работ при использовании простых механизмов. «Золотое правило» механики — с. 193
§ 57. Вопрос 1. Запишите соотношение между силами, действующими на рычаг, и расстояниями, пройденными точками приложения этих сил (см. рис. 186) при повороте рычага.
Опыт показывает, что пути, пройденные точками приложения сил, обратно пропорциональны силам: s₁/s₂ = F₂/F₁, где s₁ — путь точки приложения силы F₁ (конец рычага, к которому прикладывают силу), s₂ — путь точки приложения силы F₂ (место, где груз действует на рычаг). Из пропорции по основному свойству следует F₁s₁ = F₂s₂. Таким образом, на длинном плече (s₁ > s₂) действует меньшая сила (F₁ < F₂).
§ 57. Вопрос 2. В чём состоит «золотое правило» механики?
«Золотое правило» механики: во сколько раз выигрываем в силе, во столько раз проигрываем в расстоянии. Иначе говоря, ни один простой механизм не даёт выигрыша в работе: работа, совершаемая внешней силой (затраченная), равна работе по перемещению груза (полезной) в идеальном механизме без трения: A₁ = A₂, то есть F₁s₁ = F₂s₂. Правило относится ко всем простым механизмам: рычагу, блоку, наклонной плоскости, вороту.
§ 57. Вопрос 3. Объясните, почему рычаг не позволяет получить выигрыш в работе.
При повороте рычага точка приложения силы F₁ проходит путь s₁, а точка приложения силы F₂ (груз) — путь s₂, причём s₁/s₂ = l₁/l₂ = F₂/F₁. Работа силы F₁: A₁ = F₁s₁. Работа рычага по подъёму груза: A₂ = F₂s₂. Так как F₁s₁ = F₂s₂, то A₁ = A₂. Значит, если сила, приложенная к длинному плечу, во сколько-то раз меньше, то путь её точки приложения во столько же раз больше, и произведение силы на путь не изменяется. Выигрыш в силе всегда сопровождается проигрышем в расстоянии, поэтому выигрыша в работе рычаг не даёт (в реальных рычагах из-за трения полезная работа даже меньше затраченной).
§ 57. Вопрос 4. Можно ли получить выигрыш в работе, используя наклонную плоскость?
Почему?
Нельзя. Наклонная плоскость даёт выигрыш в силе (F₂ < F₁, где F₁ = P — вес груза, а F₂ — сила, с которой тянут груз вдоль плоскости), но проигрыш в расстоянии: путь вдоль плоскости l больше высоты подъёма h. Во сколько раз выигрываем в силе, во столько раз проигрываем в расстоянии: F₂/F₁ = h/l. Работа по подъёму груза без плоскости: A₁ = F₁h = Ph; работа при подъёме по плоскости (без трения): A₂ = F₂l = Ph. A₁ = A₂. При наличии трения затраченная работа ещё больше полезной. Поэтому выигрыша в работе плоскость не даёт, как и ни один другой простой механизм.