Введение. § 5. Точность и погрешность измерений — с. 18
§ 5. Вопрос 1. За счёт чего возникает погрешность при измерении?
Погрешность измерения возникает из-за ограниченной точности процесса измерения. Основных причин две. Первая — погрешность отсчёта: край тела не совпадает точно со штрихом шкалы, мы округляем показание до ближайшего штриха, а также можем неправильно расположить глаз (смотреть надо перпендикулярно шкале). Вторая — инструментальная погрешность: прибор несовершенен, его шкала нанесена с некоторой неточностью. Кроме того, результаты немного изменяются из-за неконтролируемых случайных факторов (тряска, изменение температуры и влажности воздуха).
§ 5. Вопрос 2. Что называют абсолютной погрешностью измерения?
Абсолютной погрешностью называют отклонение результата измерения от истинного значения физической величины. Она показывает, насколько результат измерения может отличаться от истинного значения, и выражается в тех же единицах, что и измеряемая величина. Например, если длина бруска измерена с абсолютной погрешностью 1 мм, то истинная длина отличается от полученной не более чем на 1 мм.
§ 5. Вопрос 3. Из чего складывается абсолютная погрешность измерения?
При прямом измерении абсолютная погрешность равна сумме погрешности отсчёта и инструментальной погрешности. Обычно погрешность отсчёта не превышает половины цены деления шкалы. Инструментальная погрешность указана в паспорте прибора; если она не указана, её считают равной половине цены деления. Например, для демонстрационной линейки с ценой деления 1 см: Δl = 0,5 см + 0,5 см = 1 см.
§ 5. Вопрос 4. Как записать физическую величину с учётом абсолютной погрешности измерения?
Результат записывают формулой A = a ± Δa, где A — измеряемая величина, a — результат измерения, Δa — абсолютная погрешность. Эта запись означает, что истинное значение лежит в пределах от a − Δa до a + Δa. Например, длина бруска, измеренная линейкой с ценой деления 1 мм, записывается так: l = 52 мм ± 1 мм = (52 ± 1) мм = (5,2 ± 0,1) см. Значение и погрешность записывают в одних единицах.
§ 5. Дополнительный вопрос 1. В вашем распоряжении имеются линейка длиной 25 см с ценой деления 1 мм и измерительная лента длиной 10 м с ценой деления 1 см. Каким из приборов следует воспользоваться, чтобы измерить с большей точностью длину учебника; длину комнаты?
Чем меньше цена деления шкалы, тем выше точность измерения. Длину учебника (около 25 см) следует измерять линейкой: цена деления 1 мм, погрешность отсчёта 0,5 мм, и учебник целиком помещается на линейке. Лентой точность была бы хуже: цена деления 1 см, и погрешность в 10 раз больше. Длину комнаты (например, 5 м) нужно измерять лентой: она укладывается за одно измерение с погрешностью около 1 см. Линейку пришлось бы прикладывать около 20 раз; при каждом перекладывании добавляется ошибка совмещения, и суммарная погрешность стала бы больше, чем у ленты.