Введение. § 4. Физические величины. Измерение физических величин — с. 14
§ 4. Вопрос 1. Что отличает физическую величину от числа?
Физическая величина — это не просто число, а число вместе с единицей измерения. Запись l = 2 м состоит из обозначения величины (l — длина), числового значения (2) и единицы (м); только сочетание «2 м» является значением длины. Одно и то же число без единицы ничего не говорит о теле: «2» может означать два метра, две секунды или два килограмма. Кроме того, физическую величину можно измерить прибором и сравнить с эталоном, а число — это чисто математическое понятие.
§ 4. Вопрос 2. Что значит измерить какую-либо физическую величину?
Измерить физическую величину — значит сравнить её с однородной величиной, принятой за единицу, и узнать, сколько раз единица укладывается в измеряемой величине. Например, измеряя длину отрезка линейкой, мы сравниваем его с одним миллиметром и получаем, что в отрезке помещается, скажем, 52 мм. Результатом измерения является значение величины: число с единицей. Сравнение выполняют с помощью измерительного прибора со шкалой.
§ 4. Вопрос 3. Каковы единицы длины, времени, массы в СИ?
В Международной системе единиц (СИ) единицей длины является метр (м), единицей времени — секунда (с), единицей массы — килограмм (кг). Это основные единицы СИ, из семи основных единиц образуются все остальные (производные) единицы, например квадратный метр (м²) — единица площади. Для очень больших и очень малых значений используют кратные и дольные единицы с приставками: километр (1 км = 1000 м), сантиметр (1 см = 0,01 м), миллиметр (1 мм = 0,001 м), грамм (1 г = 0,001 кг).
§ 4. Вопрос 4. Как определяется цена деления шкалы измерительного прибора?
Ценой деления называют значение измеряемой величины, соответствующее одному делению шкалы. Чтобы её найти, выбирают два соседних штриха, около которых подписаны числа, из большего значения вычитают меньшее и делят разность на число делений между этими штрихами. Например, для измерительного цилиндра между штрихами 40 мл и 50 мл помещаются два деления, поэтому цена деления равна (50 мл − 40 мл) : 2 = 5 мл.
§ 4. Вопрос 5. Приведите примеры измерительных приборов, которые имеются у вас дома. Знаете ли вы, какие физические величины ими измеряют?
Дома обычно есть следующие приборы: линейка или рулетка — измеряют длину; кухонные или напольные весы — массу; термометр (комнатный, медицинский, уличный) — температуру; часы и секундомер на телефоне — время; мерный стакан — объём жидкости или сыпучих продуктов; электрический счётчик — израсходованную электрическую энергию; барометр или метеостанция (если есть) — атмосферное давление; тонометр — давление крови. Каждый прибор имеет шкалу или цифровой дисплей, по которому снимают значение измеряемой величины.
§ 4. Вопрос 6. Приведите примеры прямых и косвенных измерений, которые вам приходилось проводить.
Прямым называют измерение, при котором значение величины снимают непосредственно со шкалы прибора. Примеры прямых измерений: длина тетради линейкой, масса яблока на весах, температура воздуха термометром, объём воды мерным цилиндром, время бега секундомером. При косвенном измерении искомую величину вычисляют по результатам прямых измерений других величин. Примеры: объём книги V = abc (измеряют длину a, ширину b и высоту c); площадь стола S = ab; скорость v = s/t (измеряют путь и время); плотность вещества ρ = m/V (измеряют массу и объём).
§ 4. Дополнительный вопрос. Сформулируйте общее правило для определения цены деления шкалы измерительного прибора.
Правило: 1) найдите два ближайших штриха шкалы, возле которых подписаны числовые значения; 2) вычтите из большего значения меньшее; 3) подсчитайте число делений (промежутков между штрихами) между этими штрихами; 4) разделите разность значений на число делений. Цена деления = (большее значение − меньшее значение) : число делений между ними. Результат запишите с единицей измерения. Пример: на шкале штрихи 20 и 30 мл, между ними 5 делений, цена деления (30 − 20) : 5 = 2 мл.
Упражнение 1. Задача 1. По рисунку 8 определите цену деления шкалы секундомера. [на рисунке: секундомер, большая шкала с числами 5, 10, …, 60 (через каждые 5 с), мелкие штрихи между числами]
Дано: шкала секундомера (рис. 8): крупные числа подписаны через 5 с (5, 10, 15, …, 60); между соседними числами нанесены более мелкие штрихи (10 делений).
Найти: цену деления.
Решение: цена деления равна разности значений двух соседних подписанных штрихов, делённой на число делений между ними. Рассмотрим штрихи 5 с и 10 с. Между ними 10 делений. Цена деления = (10 с − 5 с) : 10 = 0,5 с.
Ответ: цена деления шкалы секундомера 0,5 с.
Найти: цену деления.
Решение: цена деления равна разности значений двух соседних подписанных штрихов, делённой на число делений между ними. Рассмотрим штрихи 5 с и 10 с. Между ними 10 делений. Цена деления = (10 с − 5 с) : 10 = 0,5 с.
Ответ: цена деления шкалы секундомера 0,5 с.
Упражнение 1. Задача 2. Определите цену деления шкалы и пределы измерения вольтметра (см. рис. 10). Вольтметр измеряет напряжение в электрической цепи, единица напряжения — вольт (В). Числовые значения на шкале вольтметра на рисунке 10 нанесены в вольтах. [на рисунке: шкала вольтметра с числами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]
Дано: шкала вольтметра с подписями 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 (В).
Найти: цену деления, пределы измерения.
Решение: выберем два соседних подписанных штриха, например 2 В и 3 В. Между ними на шкале находятся пять делений (четыре мелких штриха). Цена деления = (3 В − 2 В) : 5 = 0,2 В. Нижний предел измерения — наименьшее значение на шкале, 0 В; верхний предел — наибольшее значение, 6 В. Прибор позволяет измерять напряжение от 0 до 6 В.
Ответ: цена деления 0,2 В; пределы измерения от 0 до 6 В.
Найти: цену деления, пределы измерения.
Решение: выберем два соседних подписанных штриха, например 2 В и 3 В. Между ними на шкале находятся пять делений (четыре мелких штриха). Цена деления = (3 В − 2 В) : 5 = 0,2 В. Нижний предел измерения — наименьшее значение на шкале, 0 В; верхний предел — наибольшее значение, 6 В. Прибор позволяет измерять напряжение от 0 до 6 В.
Ответ: цена деления 0,2 В; пределы измерения от 0 до 6 В.
Упражнение 1. Задача 3. Заполните таблицу. [таблица «Размер» в столбцах мм, см, м, км: диаметр монеты 10 р. (сталь) — 22 мм; высота листа бумаги А4 — 30 см; высота здания — 35 м]
Дано: диаметр монеты 22 мм; высота листа А4 30 см; высота здания 35 м.
Найти: размеры в мм, см, м, км.
Решение: 1 см = 10 мм; 1 м = 100 см = 1000 мм; 1 км = 1000 м.
Монета: 22 мм = 2,2 см = 0,022 м = 0,000022 км (2,2 · 10⁻⁵ км).
Лист А4: 30 см = 300 мм = 0,3 м = 0,0003 км.
Здание: 35 м = 3500 см = 35 000 мм = 0,035 км.
Ответ: см. таблицу; новые значения выделены красным.
Найти: размеры в мм, см, м, км.
Решение: 1 см = 10 мм; 1 м = 100 см = 1000 мм; 1 км = 1000 м.
Монета: 22 мм = 2,2 см = 0,022 м = 0,000022 км (2,2 · 10⁻⁵ км).
Лист А4: 30 см = 300 мм = 0,3 м = 0,0003 км.
Здание: 35 м = 3500 см = 35 000 мм = 0,035 км.
Ответ: см. таблицу; новые значения выделены красным.
Упражнение 1. Задача 4. Сравните, что больше: 40 мин или ¾ ч.
Дано: t₁ = 40 мин; t₂ = ¾ ч.
Найти: что больше.
Решение: приведём величины к одной единице. В часе 60 мин, поэтому t₂ = ¾ · 60 мин = 45 мин. Сравниваем: 40 мин < 45 мин. (Можно и наоборот: 40 мин = 40/60 ч = 2/3 ч ≈ 0,67 ч, а ¾ ч = 0,75 ч.)
Ответ: ¾ ч больше, чем 40 мин (на 5 мин).
Найти: что больше.
Решение: приведём величины к одной единице. В часе 60 мин, поэтому t₂ = ¾ · 60 мин = 45 мин. Сравниваем: 40 мин < 45 мин. (Можно и наоборот: 40 мин = 40/60 ч = 2/3 ч ≈ 0,67 ч, а ¾ ч = 0,75 ч.)
Ответ: ¾ ч больше, чем 40 мин (на 5 мин).
Упражнение 1. Задача 5. Все знают выражение «от горшка два вершка». А сколько это в сантиметрах (высоту горшка принять равной 25 см)?
Информацию о соотношении вершка с сантиметром найдите на с. 15.
Дано: высота горшка h = 25 см; 1 вершок = 4,445 см (с. 15); добавка 2 вершка.
Найти: рост «от горшка два вершка».
Решение: два вершка составляют 2 · 4,445 см = 8,89 см. Полная высота: 25 см + 8,89 см = 33,89 см ≈ 33,9 см.
Ответ: примерно 34 см (около 0,34 м) — так говорят о человеке или существе очень малого роста.
Найти: рост «от горшка два вершка».
Решение: два вершка составляют 2 · 4,445 см = 8,89 см. Полная высота: 25 см + 8,89 см = 33,89 см ≈ 33,9 см.
Ответ: примерно 34 см (около 0,34 м) — так говорят о человеке или существе очень малого роста.
Задание 3. Пункт 1. Найдите в Интернете или в других источниках информации меры объёма, использовавшиеся в Древней Руси. Почему в современном мире ими не пользуются?
Меры объёма в Древней Руси. Для жидкостей применяли чарку (примерно 0,12 л), штоф или кружку (около 1,23 л), ведро (около 12,3 л), бочку (40 вёдер, около 492 л). Для сыпучих тел использовали гарнец (около 3,28 л), четверик (около 26 л), четверть (около 210 л), кадь, оков и другие меры. Многие меры названы по предметам домашнего обихода: ковш, чарка, ведро, бочка.
Почему ими не пользуются. Во-первых, такие меры были неточными: размеры сосудов зависели от мастера, города и времени, поэтому ведро или бочка в разных местностях различались. Во-вторых, соотношения между ними были неудобными (1 штоф = 1/10 ведра, 1 бочка = 40 вёдер, 1 четверть = 8 четвериков и т. д.), а десятичная система удобнее для расчётов. В-третьих, развитие науки, торговли и промышленности потребовало единых для всех стран мер, поэтому была принята Международная система единиц СИ, где объём измеряют в кубических метрах, литрах и миллилитрах.
Оговорка: значения старинных мер в разных источниках немного различаются.
Почему ими не пользуются. Во-первых, такие меры были неточными: размеры сосудов зависели от мастера, города и времени, поэтому ведро или бочка в разных местностях различались. Во-вторых, соотношения между ними были неудобными (1 штоф = 1/10 ведра, 1 бочка = 40 вёдер, 1 четверть = 8 четвериков и т. д.), а десятичная система удобнее для расчётов. В-третьих, развитие науки, торговли и промышленности потребовало единых для всех стран мер, поэтому была принята Международная система единиц СИ, где объём измеряют в кубических метрах, литрах и миллилитрах.
Оговорка: значения старинных мер в разных источниках немного различаются.
Задание 3. Пункт 2. Измерьте температуру тела с помощью ртутного термометра и электронного. Сравните показания приборов и сделайте вывод.
Ход работы.
1. Определим цену деления: у медицинского ртутного термометра между соседними подписанными штрихами 36 °C и 37 °C десять делений, цена деления (37 − 36) : 10 = 0,1 °C; у электронного термометра последняя цифра дисплея тоже 0,1 °C.
2. Встряхнём ртутный термометр, поместим под мышку на 5–10 мин.
3. Электронный термометр держим под мышкой до звукового сигнала.
4. Снимаем показания, глядя перпендикулярно шкале.
Типичный результат: ртутный термометр — 36,6 °C, электронный — 36,7 °C. Абсолютная погрешность отсчёта равна половине цены деления: 0,05 °C. Запись: t₁ = (36,6 ± 0,05) °C, t₂ = (36,7 ± 0,05) °C.
Вывод: показания различаются на 0,1 °C, что сравнимо с погрешностью измерений, поэтому приборы согласуются между собой. Электронный термометр удобнее (быстро, считывать легко), ртутный требует больше времени, но считается эталоном точности; ртуть опасна при поломке.
Оговорка: числовые значения зависят от человека и прибора.
Типичный результат: ртутный термометр — 36,6 °C, электронный — 36,7 °C. Абсолютная погрешность отсчёта равна половине цены деления: 0,05 °C. Запись: t₁ = (36,6 ± 0,05) °C, t₂ = (36,7 ± 0,05) °C.
Вывод: показания различаются на 0,1 °C, что сравнимо с погрешностью измерений, поэтому приборы согласуются между собой. Электронный термометр удобнее (быстро, считывать легко), ртутный требует больше времени, но считается эталоном точности; ртуть опасна при поломке.
Оговорка: числовые значения зависят от человека и прибора.