Глава 4. Работа и мощность. Энергия. § 50. Механическая работа. Единицы работы — с. 177
§ 50. Вопрос 1. При каких условиях совершается механическая работа?
Механическая работа совершается тогда, когда одновременно выполняются два условия: на тело действует сила и тело под действием этой силы перемещается. Если силы нет (тело движется по инерции) или тело не перемещается (человек давит на стену), работа не совершается. Пример: электровоз тянет вагоны, и его сила тяги совершает работу; груз, который поднимает кран, получает работу от силы упругости троса.
§ 50. Вопрос 2. По какой формуле можно определить совершённую работу?
Работа A равна произведению модуля силы F на путь s, пройденный телом в направлении действия силы: A = F·s. Формула верна, когда сила постоянна и направлена вдоль перемещения. Например, при силе 50 Н и перемещении 4 м работа равна 50 Н · 4 м = 200 Дж. Для силы, направленной против движения, работа отрицательна: A = −F·s.
§ 50. Вопрос 3. В каком случае механическая работа равна нулю; отрицательна?
Работа равна нулю, если тело под действием силы не перемещается (например, человек толкает неподвижный шкаф), если сила не действует на движущееся тело (движение по инерции) или если сила направлена перпендикулярно скорости (сила тяжести при движении тела по горизонтальной поверхности). Работа отрицательна, когда направление силы противоположно направлению движения, то есть сила препятствует движению: например, сила трения скольжения, тормозящая брусок, совершает работу A = −F_тр·s.
§ 50. Вопрос 4. Что принимают за единицу работы в СИ?
Единицей работы в СИ является джоуль (Дж), названный в честь английского учёного Джеймса Джоуля. 1 Дж — это работа, совершаемая силой 1 Н на пути 1 м при движении тела в направлении этой силы: 1 Дж = 1 Н · 1 м = 1 Н·м. Применяют также кратные и дольные единицы: 1 мДж = 10⁻³ Дж, 1 кДж = 10³ Дж, 1 МДж = 10⁶ Дж.
§ 50. Дополнительный вопрос. Совершает ли работу сила тяжести в следующих случаях: а) камень падает на землю; б) человек идёт по горизонтальной поверхности; в) человек на плечах держит тяжёлый груз; г) человек поднимается в лифте?
Совершается ли работа в каждом из этих случаев какой-либо другой силой?
а) Камень падает на землю: сила тяжести направлена вниз и совпадает с перемещением, поэтому она совершает положительную работу A = m·g·h. Сопротивление воздуха направлено против движения и совершает небольшую отрицательную работу.
б) Человек идёт по горизонтальной поверхности: сила тяжести перпендикулярна перемещению, её работа равна нулю. Работу совершают мышечные силы человека, которые толкают тело вперёд, и сила трения о воздух (отрицательная); сила трения покоя подошв о землю работы не совершает, так как точка опоры не перемещается.
в) Человек держит груз на плечах, стоя на месте: перемещения нет, поэтому работа силы тяжести и силы упругости плеч (опоры) равна нулю. Хотя человек устаёт, с точки зрения физики механическая работа не совершается. Если человек несёт груз по горизонтали, силы тяжести и упругости тоже работы не совершают.
г) Человек в лифте поднимается: сила тяжести направлена вниз, перемещение вверх, поэтому её работа отрицательна: A = −m·g·h. Сила упругости пола лифта (реакция опоры) направлена вверх и совершает положительную работу A = +N·h, по модулю равную (при равномерном движении) работе силы тяжести. Работу по подъёму совершает двигатель лифта через силу натяжения троса.
б) Человек идёт по горизонтальной поверхности: сила тяжести перпендикулярна перемещению, её работа равна нулю. Работу совершают мышечные силы человека, которые толкают тело вперёд, и сила трения о воздух (отрицательная); сила трения покоя подошв о землю работы не совершает, так как точка опоры не перемещается.
в) Человек держит груз на плечах, стоя на месте: перемещения нет, поэтому работа силы тяжести и силы упругости плеч (опоры) равна нулю. Хотя человек устаёт, с точки зрения физики механическая работа не совершается. Если человек несёт груз по горизонтали, силы тяжести и упругости тоже работы не совершают.
г) Человек в лифте поднимается: сила тяжести направлена вниз, перемещение вверх, поэтому её работа отрицательна: A = −m·g·h. Сила упругости пола лифта (реакция опоры) направлена вверх и совершает положительную работу A = +N·h, по модулю равную (при равномерном движении) работе силы тяжести. Работу по подъёму совершает двигатель лифта через силу натяжения троса.
Упражнение 32. Задача 1. Тело под действием горизонтальной силы 5 Н перемещается по горизонтальному полу на 20 м. Какая работа совершается этой силой?
Дано:
F = 5 Н
s = 20 м
Найти: A — ?
Решение:
Сила горизонтальна и направлена вдоль перемещения, поэтому A = F·s.
A = 5 Н · 20 м = 100 Н·м = 100 Дж.
Ответ: A = 100 Дж.
F = 5 Н
s = 20 м
Найти: A — ?
Решение:
Сила горизонтальна и направлена вдоль перемещения, поэтому A = F·s.
A = 5 Н · 20 м = 100 Н·м = 100 Дж.
Ответ: A = 100 Дж.
Упражнение 32. Задача 2. Камень массой 200 г поднят на высоту 6 м. Какую работу совершила сила тяжести?
Чему будет равна работа силы тяжести при падении камня?
Дано:
m = 200 г = 0,2 кг
h = 6 м
g = 10 Н/кг
Найти: A₁ — при подъёме, A₂ — при падении.
Решение:
Сила тяжести: F_тяж = m·g = 0,2 кг · 10 Н/кг = 2 Н.
При подъёме сила тяжести направлена вниз, перемещение вверх, поэтому работа отрицательна:
A₁ = −F_тяж·h = −2 Н · 6 м = −12 Дж.
При падении с той же высоты сила тяжести направлена по движению, поэтому работа положительна:
A₂ = F_тяж·h = 2 Н · 6 м = 12 Дж.
Ответ: при подъёме работа силы тяжести равна −12 Дж; при падении 12 Дж.
m = 200 г = 0,2 кг
h = 6 м
g = 10 Н/кг
Найти: A₁ — при подъёме, A₂ — при падении.
Решение:
Сила тяжести: F_тяж = m·g = 0,2 кг · 10 Н/кг = 2 Н.
При подъёме сила тяжести направлена вниз, перемещение вверх, поэтому работа отрицательна:
A₁ = −F_тяж·h = −2 Н · 6 м = −12 Дж.
При падении с той же высоты сила тяжести направлена по движению, поэтому работа положительна:
A₂ = F_тяж·h = 2 Н · 6 м = 12 Дж.
Ответ: при подъёме работа силы тяжести равна −12 Дж; при падении 12 Дж.
Упражнение 32. Задача 3. При равномерном подъёме из колодца ведра воды массой 10 кг была совершена работа 650 Дж. Какова глубина колодца?
Дано:
m = 10 кг
A = 650 Дж
g = 10 Н/кг
Найти: h — ?
Решение:
Подъём равномерный, поэтому сила упругости (силы, с которой тянут верёвку) равна силе тяжести: F = m·g = 10 кг · 10 Н/кг = 100 Н.
Работа A = F·h, откуда h = A/F.
h = 650 Дж / 100 Н = 6,5 м.
Ответ: глубина колодца 6,5 м.
m = 10 кг
A = 650 Дж
g = 10 Н/кг
Найти: h — ?
Решение:
Подъём равномерный, поэтому сила упругости (силы, с которой тянут верёвку) равна силе тяжести: F = m·g = 10 кг · 10 Н/кг = 100 Н.
Работа A = F·h, откуда h = A/F.
h = 650 Дж / 100 Н = 6,5 м.
Ответ: глубина колодца 6,5 м.
Упражнение 32. Задача 4. Шагающий экскаватор поднимает за один приём 14 м³ грунта на высоту 20 м. Вес ковша без грунта 20 кН. Определите работу, совершаемую по подъёму грунта и ковша. Плотность грунта 1500 кг/м³.
Дано:
V = 14 м³
h = 20 м
P_ковша = 20 кН = 2·10⁴ Н
ρ = 1500 кг/м³
g = 10 Н/кг
Найти: A — ?
Решение:
1) Масса грунта: m = ρ·V = 1500 кг/м³ · 14 м³ = 21 000 кг.
2) Вес грунта: P_гр = m·g = 21 000 кг · 10 Н/кг = 210 000 Н = 210 кН.
3) Общий вес поднимаемого груза: P = P_гр + P_ковша = 210 кН + 20 кН = 230 кН = 2,3·10⁵ Н.
4) При равномерном подъёме сила равна весу: F = P. Работа A = F·h = 2,3·10⁵ Н · 20 м = 4,6·10⁶ Дж.
Ответ: A = 4,6·10⁶ Дж = 4,6 МДж.
V = 14 м³
h = 20 м
P_ковша = 20 кН = 2·10⁴ Н
ρ = 1500 кг/м³
g = 10 Н/кг
Найти: A — ?
Решение:
1) Масса грунта: m = ρ·V = 1500 кг/м³ · 14 м³ = 21 000 кг.
2) Вес грунта: P_гр = m·g = 21 000 кг · 10 Н/кг = 210 000 Н = 210 кН.
3) Общий вес поднимаемого груза: P = P_гр + P_ковша = 210 кН + 20 кН = 230 кН = 2,3·10⁵ Н.
4) При равномерном подъёме сила равна весу: F = P. Работа A = F·h = 2,3·10⁵ Н · 20 м = 4,6·10⁶ Дж.
Ответ: A = 4,6·10⁶ Дж = 4,6 МДж.
Задание 36. Сделайте наклонную плоскость из картона (рис. 165). Положите на неё карандаш. Проследите за тем, как он скатывается. Совершается ли при этом работа?
За счёт работы какой силы увеличивается скорость карандаша?
Увеличьте угол наклона. Как изменяется скорость карандаша при прохождении того же пути?
Проследите за тем, чтобы путь всё время был одинаковым при изменении угла наклона. Сделайте вывод о зависимости работы от угла между силой и скоростью тела. [на рисунке: наклонная плоскость из листа картона, один конец которого лежит на коробке, на плоскости лежит карандаш]
Ход опыта.
1. Положить лист картона длиной около 40 см одним концом на книгу или коробку высотой примерно 5 см (угол наклона около 7°).
2. Положить карандаш поперёк плоскости, отпустить без толчка и наблюдать: карандаш скатывается вниз, скорость его растёт.
3. Отметить путь s = 30 см вдоль плоскости, измерить время спуска секундомером: типичный результат около 1,5 с при малом угле.
4. Увеличить высоту опоры до 10–12 см (угол около 15°), сохранив путь 30 см: время уменьшается до примерно 1 с, скорость в конце пути заметно больше.
Ответы. Работа при скатывании совершается: карандаш перемещается под действием силы. Скорость увеличивается за счёт работы силы тяжести: её составляющая вдоль плоскости направлена по движению и совершает положительную работу. Сила реакции опоры (перпендикулярна плоскости) работы не совершает, работа силы трения (если есть) отрицательна и мала. Составляющая силы тяжести вдоль наклонной плоскости равна F = m·g·sin α, и её работа на пути s равна A = m·g·sin α·s = m·g·h, то есть зависит от высоты, которую теряет тело.
При увеличении угла наклона составляющая силы, направленная вдоль движения, растёт, а значит, при том же пути растёт совершённая работа и скорость карандаша в конце пути становится больше.
Вывод: работа зависит от угла между силой и скоростью (перемещением). Если сила направлена вдоль перемещения (угол 0°), работа максимальна и равна F·s. Если сила перпендикулярна скорости (угол 90°), работа равна нулю. Чем меньше угол между направлением силы и перемещением, тем большая часть силы совершает работу.
Оговорка: время и высоты условные и зависят от гладкости картона и карандаша.
Ответы. Работа при скатывании совершается: карандаш перемещается под действием силы. Скорость увеличивается за счёт работы силы тяжести: её составляющая вдоль плоскости направлена по движению и совершает положительную работу. Сила реакции опоры (перпендикулярна плоскости) работы не совершает, работа силы трения (если есть) отрицательна и мала. Составляющая силы тяжести вдоль наклонной плоскости равна F = m·g·sin α, и её работа на пути s равна A = m·g·sin α·s = m·g·h, то есть зависит от высоты, которую теряет тело.
При увеличении угла наклона составляющая силы, направленная вдоль движения, растёт, а значит, при том же пути растёт совершённая работа и скорость карандаша в конце пути становится больше.
Вывод: работа зависит от угла между силой и скоростью (перемещением). Если сила направлена вдоль перемещения (угол 0°), работа максимальна и равна F·s. Если сила перпендикулярна скорости (угол 90°), работа равна нулю. Чем меньше угол между направлением силы и перемещением, тем большая часть силы совершает работу.
Оговорка: время и высоты условные и зависят от гладкости картона и карандаша.