Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Итоги главы — с. 173
Итоги главы. Обсудим. Иван и Лена рассуждали о влиянии атмосферного давления на человека. Они решили разобраться в том, почему во время посадки и взлёта самолёта человек испытывает боль в ушах. Ребята прочитали в медицинской энциклопедии, что внутри уха есть барабанная перепонка и полость, находящаяся за ней, соединяется с носом слуховой трубой. Исследуя данный вопрос, Иван предположил, что боль и заложенность в ушах увеличиваются в самолёте из-за насморка. Лена же считала, что нос человека не имеет отношения к боли в ушах. В качестве аргумента она привела в пример себя. Лена занимается синхронным плаванием, и нос перед началом тренировки она зажимает специальной прищепкой. Проанализируйте рассуждения ребят и разберитесь в том, одинаковые ли ситуации они рассматривают. Какое отношение к боли в ушах имеет атмосферное давление?
Ситуации разные, поэтому ребята не противоречат друг другу, а говорят о разном.
Устройство уха. Барабанная перепонка — тонкая мембрана. С наружной стороны на неё давит воздух наружного слухового прохода, с внутренней — воздух в среднем ухе (полости за перепонкой). Эта полость соединена слуховой (евстахиевой) трубой с носоглоткой, поэтому через неё давление внутри уха выравнивается с давлением снаружи при глотании и зевании.
Самолёт. При взлёте и посадке атмосферное давление в кабине быстро меняется (снижается при подъёме и растёт при снижении). Давление снаружи перепонки меняется, а в полости за ней остаётся прежним, пока воздух не успеет пройти по трубе. Разность давлений прогибает перепонку, возникают боль и заложенность. При насморке слуховая труба отекает и пропускает воздух хуже, и выровнять давление труднее, так что Иван прав: насморк усиливает боль.
Плавание. Лена рассматривает другую ситуацию: она плавает на небольшой глубине и зажимает нос прищепкой, чтобы в нос не попала вода. Под водой на ухо действует давление p = p₀ + ρ·g·h, но у неё нет резкого перепада давления, как при взлёте самолёта, и заложенности носа тоже нет; боль в ушах возникает при глубоком нырянии, когда давление на перепонку снаружи сильно возрастает. Прищепка на носу к ушам прямого отношения не имеет, и Лена права лишь в том, что в её ситуации нос не является причиной боли. Но её пример нельзя переносить на самолёт: там давление меняется из-за изменения высоты, а выравнивать его нужно через слуховую трубу, открывающуюся в носоглотку.
Вывод: боль в ушах вызвана разностью давлений по обе стороны барабанной перепонки при изменении атмосферного давления. Чтобы уменьшить боль, нужно чаще глотать, зевать, сосать леденец, а при заложенности носа использовать сосудосуживающие капли по совету врача.
Устройство уха. Барабанная перепонка — тонкая мембрана. С наружной стороны на неё давит воздух наружного слухового прохода, с внутренней — воздух в среднем ухе (полости за перепонкой). Эта полость соединена слуховой (евстахиевой) трубой с носоглоткой, поэтому через неё давление внутри уха выравнивается с давлением снаружи при глотании и зевании.
Самолёт. При взлёте и посадке атмосферное давление в кабине быстро меняется (снижается при подъёме и растёт при снижении). Давление снаружи перепонки меняется, а в полости за ней остаётся прежним, пока воздух не успеет пройти по трубе. Разность давлений прогибает перепонку, возникают боль и заложенность. При насморке слуховая труба отекает и пропускает воздух хуже, и выровнять давление труднее, так что Иван прав: насморк усиливает боль.
Плавание. Лена рассматривает другую ситуацию: она плавает на небольшой глубине и зажимает нос прищепкой, чтобы в нос не попала вода. Под водой на ухо действует давление p = p₀ + ρ·g·h, но у неё нет резкого перепада давления, как при взлёте самолёта, и заложенности носа тоже нет; боль в ушах возникает при глубоком нырянии, когда давление на перепонку снаружи сильно возрастает. Прищепка на носу к ушам прямого отношения не имеет, и Лена права лишь в том, что в её ситуации нос не является причиной боли. Но её пример нельзя переносить на самолёт: там давление меняется из-за изменения высоты, а выравнивать его нужно через слуховую трубу, открывающуюся в носоглотку.
Вывод: боль в ушах вызвана разностью давлений по обе стороны барабанной перепонки при изменении атмосферного давления. Чтобы уменьшить боль, нужно чаще глотать, зевать, сосать леденец, а при заложенности носа использовать сосудосуживающие капли по совету врача.
Проекты и исследования.
1. «Давление на Земле: от сверхмалых до супербольших» (возможная форма: презентация, реферат, таблица, викторина).
План работы:
1. Введение: давление p = F/S, единицы Па, кПа, МПа, гПа.
2. Таблица значений.
3. Объяснение, как получены значения.
4. Вывод и викторина.
Основа текста. Давление — физическая величина, равная отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности. На Земле встречаются давления, различающиеся в миллиарды раз. Самые малые давления создают очень лёгкие тела на большой площади: например, снежинка или пылинка давит с силой порядка 10⁻⁶–10⁻⁸ Па. Лыжник на снегу давит примерно 2–3 кПа, гусеничный трактор около 40–50 кПа, а человек, стоящий на двух ногах, около 15–30 кПа (при весе 600 Н и площади 0,04 м² давление 15 кПа). Нормальное атмосферное давление у поверхности равно 101 325 Па ≈ 100 кПа, а на высоте 10 км оно в 4 раза меньше. Давление в автомобильной шине составляет примерно 200–250 кПа, в паровом котле до нескольких МПа. На дне Марианской впадины (глубина около 11 км) давление воды p = ρ·g·h ≈ 1000 · 10 · 11 000 = 1,1·10⁸ Па = 110 МПа, то есть более 1000 атмосфер. Острые предметы создают огромные давления на малой площади: острие иглы или нож давят на материал с давлением в сотни МПа и даже более 1 ГПа. Самое большое давление — в центре Земли (около 3,6·10¹¹ Па), а в центре Солнца около 2,5·10¹⁶ Па.
Форма: презентация из 10–12 слайдов: слайд с определением, слайд-шкала в логарифмическом масштабе, слайды с примерами и викторина «Какое давление больше?».
Оговорка: значения приближённые.
Основа текста. Давление — физическая величина, равная отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности. На Земле встречаются давления, различающиеся в миллиарды раз. Самые малые давления создают очень лёгкие тела на большой площади: например, снежинка или пылинка давит с силой порядка 10⁻⁶–10⁻⁸ Па. Лыжник на снегу давит примерно 2–3 кПа, гусеничный трактор около 40–50 кПа, а человек, стоящий на двух ногах, около 15–30 кПа (при весе 600 Н и площади 0,04 м² давление 15 кПа). Нормальное атмосферное давление у поверхности равно 101 325 Па ≈ 100 кПа, а на высоте 10 км оно в 4 раза меньше. Давление в автомобильной шине составляет примерно 200–250 кПа, в паровом котле до нескольких МПа. На дне Марианской впадины (глубина около 11 км) давление воды p = ρ·g·h ≈ 1000 · 10 · 11 000 = 1,1·10⁸ Па = 110 МПа, то есть более 1000 атмосфер. Острые предметы создают огромные давления на малой площади: острие иглы или нож давят на материал с давлением в сотни МПа и даже более 1 ГПа. Самое большое давление — в центре Земли (около 3,6·10¹¹ Па), а в центре Солнца около 2,5·10¹⁶ Па.
Форма: презентация из 10–12 слайдов: слайд с определением, слайд-шкала в логарифмическом масштабе, слайды с примерами и викторина «Какое давление больше?».
Оговорка: значения приближённые.
Проекты и исследования.
2. Изготовление моделей, макетов, приспособлений и объяснение принципов действия поилки для птиц, умывальника, фонтана, уровня.
План: выбрать одно-два устройства, изготовить модель, провести опыт, объяснить принцип.
Поилка для птиц. Модель: перевёрнутая бутылка с водой, горлышко которой стоит в блюдце так, что находится в воде. Вода вытекает из бутылки, пока уровень в блюдце не закроет горлышко. Тогда давление воздуха на поверхность воды в блюдце уравновешивает давление столба воды в бутылке плюс давление воздуха над ней: p_атм = p_возд + ρ·g·h. Воздух снаружи не может попасть в бутылку, и вода больше не выливается. Когда птица выпьет воду и уровень снизится, пузырь воздуха входит в бутылку, и вода доливается.
Умывальник. Здесь есть шток-клапан, который при нажатии открывает отверстие. Принцип: давление воды на выходе p = ρ·g·h зависит от высоты столба воды в бачке. Воздух должен попадать в бачок через верхнее отверстие, иначе давление в бачке снизится и вода не будет вытекать. Для модели берут бутылку с отверстием у дна и закрытым верхом: вода течёт, только если открыть верхнее отверстие.
Фонтан. Модель из двух сообщающихся сосудов или бутылки и шланга с соплом: сосуд с водой поднимают на высоту H над соплом, вода вытекает из сопла и бьёт вверх на высоту чуть меньше H по закону сообщающихся сосудов; давление p = ρ·g·H создаёт струю. Для сосуда на высоте 1 м и сопла давление 10 кПа, высота струи до 1 м.
Уровень. Строительный водяной уровень — прозрачный шланг с водой: свободные поверхности воды в обоих концах находятся на одной высоте (закон сообщающихся сосудов), поэтому им можно отмечать точки на одном горизонтальном уровне даже на расстоянии нескольких метров.
Вывод: все четыре устройства работают на давлении жидкости и атмосферном давлении.
Поилка для птиц. Модель: перевёрнутая бутылка с водой, горлышко которой стоит в блюдце так, что находится в воде. Вода вытекает из бутылки, пока уровень в блюдце не закроет горлышко. Тогда давление воздуха на поверхность воды в блюдце уравновешивает давление столба воды в бутылке плюс давление воздуха над ней: p_атм = p_возд + ρ·g·h. Воздух снаружи не может попасть в бутылку, и вода больше не выливается. Когда птица выпьет воду и уровень снизится, пузырь воздуха входит в бутылку, и вода доливается.
Умывальник. Здесь есть шток-клапан, который при нажатии открывает отверстие. Принцип: давление воды на выходе p = ρ·g·h зависит от высоты столба воды в бачке. Воздух должен попадать в бачок через верхнее отверстие, иначе давление в бачке снизится и вода не будет вытекать. Для модели берут бутылку с отверстием у дна и закрытым верхом: вода течёт, только если открыть верхнее отверстие.
Фонтан. Модель из двух сообщающихся сосудов или бутылки и шланга с соплом: сосуд с водой поднимают на высоту H над соплом, вода вытекает из сопла и бьёт вверх на высоту чуть меньше H по закону сообщающихся сосудов; давление p = ρ·g·H создаёт струю. Для сосуда на высоте 1 м и сопла давление 10 кПа, высота струи до 1 м.
Уровень. Строительный водяной уровень — прозрачный шланг с водой: свободные поверхности воды в обоих концах находятся на одной высоте (закон сообщающихся сосудов), поэтому им можно отмечать точки на одном горизонтальном уровне даже на расстоянии нескольких метров.
Вывод: все четыре устройства работают на давлении жидкости и атмосферном давлении.
Проекты и исследования.
3. «Измеряем давление. Когда и для чего» (возможная форма: презентация, викторина, изготовление прибора, макета (барометра), опыты).
План:
1. Какие давления измеряют и зачем.
2. Приборы: барометр-анероид, ртутный барометр, манометры (жидкостный, металлический), тонометр.
3. Изготовление простого барометра.
4. Опыт и вывод.
Основа текста. Давление измеряют в метеорологии (прогноз погоды), в медицине (артериальное давление), на транспорте (давление в шинах, в тормозной системе), в технике (котлы, баллоны, трубопроводы), в авиации и альпинизме (высотомеры по давлению). Атмосферное давление измеряют барометром. В ртутном барометре Торричелли столб ртути высотой 760 мм уравновешивает атмосферу. В барометре-анероиде используется тонкостенная металлическая коробочка с разрежённым воздухом: при изменении давления её стенки прогибаются, и стрелка показывает значение. Для газа и жидкости в сосудах применяют манометры: жидкостный (разность уровней жидкости в U-образной трубке) и металлический (изгибающаяся трубка). Артериальное давление измеряют тонометром.
Макет барометра. Банку накрывают плёнкой воздушного шарика, плотно закрепляют резинкой. К центру плёнки приклеивают соломинку-стрелку, рядом ставят шкалу. При росте внешнего давления плёнка вдавливается внутрь, при снижении выпячивается, и конец соломинки поднимается или опускается. Результат: при ясной погоде давление растёт, стрелка вниз; перед дождём давление падает, стрелка вверх (с учётом температуры, так как температура воздуха в банке тоже влияет на показания).
Форма: презентация и демонстрация модели с записью наблюдений за неделю.
Основа текста. Давление измеряют в метеорологии (прогноз погоды), в медицине (артериальное давление), на транспорте (давление в шинах, в тормозной системе), в технике (котлы, баллоны, трубопроводы), в авиации и альпинизме (высотомеры по давлению). Атмосферное давление измеряют барометром. В ртутном барометре Торричелли столб ртути высотой 760 мм уравновешивает атмосферу. В барометре-анероиде используется тонкостенная металлическая коробочка с разрежённым воздухом: при изменении давления её стенки прогибаются, и стрелка показывает значение. Для газа и жидкости в сосудах применяют манометры: жидкостный (разность уровней жидкости в U-образной трубке) и металлический (изгибающаяся трубка). Артериальное давление измеряют тонометром.
Макет барометра. Банку накрывают плёнкой воздушного шарика, плотно закрепляют резинкой. К центру плёнки приклеивают соломинку-стрелку, рядом ставят шкалу. При росте внешнего давления плёнка вдавливается внутрь, при снижении выпячивается, и конец соломинки поднимается или опускается. Результат: при ясной погоде давление растёт, стрелка вниз; перед дождём давление падает, стрелка вверх (с учётом температуры, так как температура воздуха в банке тоже влияет на показания).
Форма: презентация и демонстрация модели с записью наблюдений за неделю.
Проекты и исследования.
4. «Гидравлические машины на службе у человека» (возможная форма: презентация, изготовление модели, опыты).
План: принцип действия, примеры, модель, вывод.
Основа текста. Гидравлические машины используют закон Паскаля: давление, созданное в жидкости в замкнутом сосуде, передаётся без изменения во все точки. В гидравлическом прессе два поршня разной площади S₁ и S₂ соединены сосудом с жидкостью. Давление p = F₁/S₁ = F₂/S₂, откуда F₂/F₁ = S₂/S₁. Если площадь большого поршня в 100 раз больше малого, сила возрастает в 100 раз, выигрыш в силе сопровождается проигрышем в перемещении во столько же раз. Гидравлические машины применяют в прессах для ковки и штамповки металла, домкратах для подъёма автомобилей, тормозных системах автомобилей (давление передаётся на все колёса), экскаваторах и подъёмных кранах, гидравлических лифтах, дорожной технике и подъёмниках. В станках гидравлические приводы плавно управляют движением.
Модель. Два одноразовых шприца разного объёма (например, 5 мл и 20 мл) соединяют трубкой и заполняют водой. Нажимая на малый поршень, перемещаем большой. Измерения: площадь малого поршня 0,5 см², большого 2 см², значит, выигрыш в силе 4 раза. Сила на малом 5 Н даёт на большом около 20 Н (за вычетом трения 15–18 Н), а ход большого поршня в 4 раза меньше.
Вывод: гидравлические машины дают большой выигрыш в силе, а работа остаётся прежней (в идеале).
Основа текста. Гидравлические машины используют закон Паскаля: давление, созданное в жидкости в замкнутом сосуде, передаётся без изменения во все точки. В гидравлическом прессе два поршня разной площади S₁ и S₂ соединены сосудом с жидкостью. Давление p = F₁/S₁ = F₂/S₂, откуда F₂/F₁ = S₂/S₁. Если площадь большого поршня в 100 раз больше малого, сила возрастает в 100 раз, выигрыш в силе сопровождается проигрышем в перемещении во столько же раз. Гидравлические машины применяют в прессах для ковки и штамповки металла, домкратах для подъёма автомобилей, тормозных системах автомобилей (давление передаётся на все колёса), экскаваторах и подъёмных кранах, гидравлических лифтах, дорожной технике и подъёмниках. В станках гидравлические приводы плавно управляют движением.
Модель. Два одноразовых шприца разного объёма (например, 5 мл и 20 мл) соединяют трубкой и заполняют водой. Нажимая на малый поршень, перемещаем большой. Измерения: площадь малого поршня 0,5 см², большого 2 см², значит, выигрыш в силе 4 раза. Сила на малом 5 Н даёт на большом около 20 Н (за вычетом трения 15–18 Н), а ход большого поршня в 4 раза меньше.
Вывод: гидравлические машины дают большой выигрыш в силе, а работа остаётся прежней (в идеале).
Проекты и исследования.
5. «Выталкивающая сила» (изготовление модели, макета и объяснение принципов действия воздушного фонарика, воздушного змея).
План: выталкивающая сила в воздухе и жидкости, модель воздушного фонарика, модель воздушного змея, объяснение.
Выталкивающая сила. На тело в газе или жидкости действует сила, равная весу вытесненной среды: F_А = ρ·g·V. Воздушный фонарик поднимается, потому что его оболочка заполнена горячим воздухом, плотность которого меньше плотности окружающего воздуха. Если F_А больше веса оболочки с воздухом, фонарик взлетает. Модель: цилиндр из тонкой бумаги высотой 80 см и диаметром 40 см (объём около 0,1 м³), снизу ставят небольшую горелку. При запуске на открытом месте он поднимается за 1–2 минуты нагревания.
Воздушный змей. Принцип его действия иной: змей не легче воздуха, а удерживается набегающим потоком воздуха. Ветер давит на плоскость змея под углом, и возникает подъёмная сила, направленная вверх и в сторону, то есть сила давления воздуха на наклонную поверхность. Равновесие обеспечивают сила тяжести змея, сила натяжения нити и подъёмная сила потока. Модель из лёгких реек и бумаги или тонкой плёнки с хвостом из ленточек: хвост стабилизирует положение змея. Для проверки запускать при ветре 3–5 м/с.
Сравнение. Фонарик и аэростат поднимаются за счёт архимедовой силы в воздухе (статическая подъёмная сила), а змей — за счёт давления движущегося воздуха (динамическая сила).
Безопасность: запуск фонарика с огнём только на открытом месте; змея запускать вдали от линий электропередачи.
Выталкивающая сила. На тело в газе или жидкости действует сила, равная весу вытесненной среды: F_А = ρ·g·V. Воздушный фонарик поднимается, потому что его оболочка заполнена горячим воздухом, плотность которого меньше плотности окружающего воздуха. Если F_А больше веса оболочки с воздухом, фонарик взлетает. Модель: цилиндр из тонкой бумаги высотой 80 см и диаметром 40 см (объём около 0,1 м³), снизу ставят небольшую горелку. При запуске на открытом месте он поднимается за 1–2 минуты нагревания.
Воздушный змей. Принцип его действия иной: змей не легче воздуха, а удерживается набегающим потоком воздуха. Ветер давит на плоскость змея под углом, и возникает подъёмная сила, направленная вверх и в сторону, то есть сила давления воздуха на наклонную поверхность. Равновесие обеспечивают сила тяжести змея, сила натяжения нити и подъёмная сила потока. Модель из лёгких реек и бумаги или тонкой плёнки с хвостом из ленточек: хвост стабилизирует положение змея. Для проверки запускать при ветре 3–5 м/с.
Сравнение. Фонарик и аэростат поднимаются за счёт архимедовой силы в воздухе (статическая подъёмная сила), а змей — за счёт давления движущегося воздуха (динамическая сила).
Безопасность: запуск фонарика с огнём только на открытом месте; змея запускать вдали от линий электропередачи.