Страница 142 — Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. §…

Нет, нельзя. Формула p = ρgh справедлива для жидкости, плотность которой постоянна на всех глубинах (жидкость практически несжимаема). У атмосферы плотность воздуха уменьшается с высотой, ускорение свободного падения тоже немного убывает, а у атмосферы нет определённой верхней границы, то есть высота h неизвестна. Поэтому произведение ρgh, подсчитанное для одной плотности, давало бы неверный результат. Атмосферное давление определяют измерением, например опытом Торричелли с ртутным барометром.

Это опыт Торричелли. Стеклянную трубку длиной около 1 м, запаянную с одного конца, полностью заполняют ртутью. Закрыв открытый конец пальцем, переворачивают трубку и опускают его в чашу со ртутью, затем убирают палец. Часть ртути выливается в чашу, а в трубке остаётся столб высотой около 760 мм над уровнем ртути в чаше. Над ртутью образуется безвоздушное пространство. На уровне aa₁ давление внутри трубки равно атмосферному, поэтому атмосферное давление равно давлению столба ртути: p = ρgh = 13 600 кг/м³ · 9,8 Н/кг · 0,76 м ≈ 101 300 Па. Высоту столба ртути и принимают за меру давления: мм рт. ст.

Это означает, что атмосферное давление уравновешивается давлением столба ртути высотой 770 мм. Давление воздуха равно давлению, которое оказывает столб ртути высотой 770 мм: p = ρgh = 13 600 кг/м³ · 9,8 Н/кг · 0,77 м ≈ 102 600 Па ≈ 1026 гПа. Столбик ртути в барометре в этом случае поднялся бы на 770 мм над уровнем ртути в чаше, то есть на 10 мм выше, чем при нормальном давлении 760 мм рт. ст.

Атмосферное давление измеряют в паскалях (Па), килопаскалях (1 кПа = 1000 Па) и гектопаскалях (1 гПа = 100 Па), а также во внесистемных единицах — миллиметрах ртутного столба (мм рт. ст.). Соотношение: 1 мм рт. ст. ≈ 133,3 Па. Нормальное атмосферное давление равно 760 мм рт. ст. = 101 300 Па = 1013 гПа. Чаще всего на шкалах барометров указывают мм рт. ст. и гПа.

Ветер — это горизонтальное движение масс воздуха относительно земной поверхности. Он возникает из-за разности атмосферного давления: воздух перемещается из областей высокого давления в области низкого, как газ из сосуда с большим давлением в сосуд с меньшим. Разность давлений вызвана неодинаковым нагревом поверхности: нагретый воздух расширяется и поднимается, и над этим местом давление у поверхности уменьшается. Направление ветра определяется положением областей высокого и низкого давления (от высокого к низкому) и отклоняется вращением Земли. Сила ветра зависит от разности давлений на единицу расстояния: чем резче перепад давления между соседними районами, тем сильнее ветер. Ещё влияют рельеф местности и трение о поверхность.

Дано: p = 760 мм рт. ст. = 101 300 Па; ρ = 1000 кг/м³; g = 9,8 Н/кг.
Найти: h.
Решение: давление столба жидкости p = ρgh, откуда h = p / (ρg).
h = 101 300 Па / (1000 кг/м³ · 9,8 Н/кг) = 101 300 / 9800 м ≈ 10,3 м.
Ответ: h ≈ 10,3 м.
Проверка: высота водяного столба во столько раз больше ртутного, во сколько раз вода легче ртути: 0,76 м · 13 600 / 1000 ≈ 10,3 м.

Дано: S = 3 см² = 3 · 10⁻⁴ м²; p = 100 кПа = 10⁵ Па.
Найти: F.
Решение: p = F / S, откуда F = pS.
F = 10⁵ Па · 3 · 10⁻⁴ м² = 30 Н.
Ответ: F = 30 Н.

Дано: 1 мм рт. ст. ≈ 133,3 Па; 1 гПа = 100 Па.
Найти: давление в гПа для 1; 730 и 770 мм рт. ст.
Решение: 1 мм рт. ст. = 133,3 Па = 1,333 гПа ≈ 1,33 гПа.
730 мм рт. ст. = 730 · 1,333 гПа ≈ 973,1 гПа.
770 мм рт. ст. = 770 · 1,333 гПа ≈ 1026,4 гПа.
Ответ: 1,33 гПа; 973,1 гПа; 1026,4 гПа.
Оговорка: в книжных ответах для 730 мм рт. ст. напечатано 937,09 гПа; это опечатка (переставлены цифры), правильное значение 973,09 гПа.

Дано: S = 1000 см² = 0,1 м²; m = 3 кг; p атм = 101 300 Па (нормальное); g = 9,8 Н/кг.
Найти: p.
Решение: на дно кастрюли давит вода своим весом, а так как кастрюля открыта, на воду сверху ещё действует атмосферное давление, которое передаётся дну (закон Паскаля).
Вес воды P = mg = 3 кг · 9,8 Н/кг = 29,4 Н.
Давление воды p₁ = P / S = 29,4 Н / 0,1 м² = 294 Па.
Полное давление p = p атм + p₁ = 101 300 Па + 294 Па = 101 594 Па ≈ 101 600 Па ≈ 1016 гПа.
Ответ: p ≈ 1016 гПа.