Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. § 42. Измерение атмосферного давления. Опыт Торричелли — с. 144
Это любопытно… (§ 42). Вопрос 1. Как, используя результаты опыта Торричелли, оценить массу земной атмосферы?
Вычислите приблизительно эту массу.
Атмосфера давит на поверхность Земли силой, равной её весу. Нормальное атмосферное давление p ≈ 101 300 Па получено из опыта Торричелли, значит вес воздуха над каждым квадратным метром поверхности равен 101 300 Н. Умножив давление на площадь всей поверхности Земли и разделив на g, получим массу атмосферы.
Дано: p = 101 300 Па; радиус Земли R ≈ 6,4 · 10⁶ м; g = 9,8 Н/кг.
Найти: m.
Решение: площадь поверхности Земли S = 4πR² = 4 · 3,14 · (6,4 · 10⁶ м)² ≈ 5,1 · 10¹⁴ м².
Сила давления F = pS = 101 300 Па · 5,1 · 10¹⁴ м² ≈ 5,2 · 10¹⁹ Н.
Вес атмосферы равен этой силе: mg = F, откуда m = F / g = 5,2 · 10¹⁹ Н / 9,8 Н/кг ≈ 5,3 · 10¹⁸ кг.
Ответ: масса атмосферы Земли примерно 5 · 10¹⁸ кг (около пяти квадриллионов тонн).
Оговорка: оценка приближённая, так как не учтены горы и убывание g с высотой.
Дано: p = 101 300 Па; радиус Земли R ≈ 6,4 · 10⁶ м; g = 9,8 Н/кг.
Найти: m.
Решение: площадь поверхности Земли S = 4πR² = 4 · 3,14 · (6,4 · 10⁶ м)² ≈ 5,1 · 10¹⁴ м².
Сила давления F = pS = 101 300 Па · 5,1 · 10¹⁴ м² ≈ 5,2 · 10¹⁹ Н.
Вес атмосферы равен этой силе: mg = F, откуда m = F / g = 5,2 · 10¹⁹ Н / 9,8 Н/кг ≈ 5,3 · 10¹⁸ кг.
Ответ: масса атмосферы Земли примерно 5 · 10¹⁸ кг (около пяти квадриллионов тонн).
Оговорка: оценка приближённая, так как не учтены горы и убывание g с высотой.
Это любопытно… (§ 42). Вопрос 2. Как объяснить результат опыта с магдебургскими полушариями?
Два плотно пригнанных полушария сначала содержат воздух, давление которого внутри и снаружи одинаково, и разъединить их легко. После откачивания воздуха давление внутри шара становится очень малым, а снаружи на каждую часть поверхности продолжает действовать атмосферное давление. Силы атмосферного давления прижимают полушария друг к другу. Их результирующая равна произведению давления на площадь круга сечения шара: F = pS. Для полушарий диаметром около 37 см (S ≈ 0,1 м²) получается F ≈ 100 000 Па · 0,1 м² = 10 000 Н (около тонны). Поэтому для разрыва понадобилась сила 16 лошадей. Если впустить воздух внутрь, давление выровняется, и полушария разъединятся без усилия.
Оговорка: размеры полушарий Герике приведены ориентировочно.
Оговорка: размеры полушарий Герике приведены ориентировочно.