Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. § 39. Расчёт давления жидкости на дно и стенки сосуда — с. 133
Это любопытно… (§ 39). Вопрос 1. Как объяснить, что вес жидкости может отличаться от силы давления жидкости на дно сосуда?
Сила давления на дно равна F = pS = ρghS, то есть определяется высотой столба h и площадью дна S: это вес воображаемого вертикального столба жидкости над дном, высотой до поверхности. Вес же налитой жидкости определяется всем её объёмом. В сосуде, расширяющемся кверху (сосуд 3), часть жидкости опирается на наклонные стенки, поэтому вес жидкости больше, чем давит на дно; сила давления на дно меньше веса. В сосуде, суживающемся кверху (сосуд 2), стенки давят на жидкость вниз, вес жидкости меньше силы давления на дно. В цилиндрическом сосуде 1 вся жидкость находится над дном, и обе силы одинаковы. Стенки при этом действуют на жидкость с силами упругости, которые и объясняют разницу.
Это любопытно… (§ 39). Вопрос 2. Возьмём сосуды такие же по форме и объёму, как сосуды 2 и 3 (см. рис. 118), наполним их водой и поставим на чаши весов. Будут ли весы в равновесии?
Аргументируйте свой вывод и проверьте его на опыте.
[на рисунке 118: сосуд 2 — узкая трубка, расширяющаяся книзу; сосуд 3 — воронка, расширяющаяся кверху; оба с одинаковой площадью дна]
[на рисунке 118: сосуд 2 — узкая трубка, расширяющаяся книзу; сосуд 3 — воронка, расширяющаяся кверху; оба с одинаковой площадью дна]
Нет, весы не будут в равновесии: перевесит чаша с сосудом, подобным сосуду 3.
Рассуждение. Сосуды 2 и 3 имеют одинаковую площадь дна и наполнены водой до одной и той же высоты, но их форма разная: сосуд 2 сужается кверху, а сосуд 3 расширяется кверху. Поэтому объём воды в сосуде 3 больше, чем в сосуде 2, значит, больше её масса m = ρV и вес P = mg. Силы давления воды на дно у них одинаковы (F = ρghS), но весы показывают не силу давления на дно, а полный вес сосуда с водой: добавочные силы давления воды на наклонные стенки уравновешивают разницу между весом воды и силой давления на дно. Так как вес воды в сосуде 3 больше, а масса пустых сосудов считается одинаковой, чаша с сосудом 3 опустится.
Проверка на опыте: поставить на чаши весов два таких сосуда с водой, налитой до одного уровня, и убедиться, что чаша с широким кверху сосудом перевешивает.
Оговорка: вывод верен при одинаковой массе пустых сосудов; если сосуды наполнить одинаковыми объёмами воды, весы, напротив, остались бы в равновесии.
Рассуждение. Сосуды 2 и 3 имеют одинаковую площадь дна и наполнены водой до одной и той же высоты, но их форма разная: сосуд 2 сужается кверху, а сосуд 3 расширяется кверху. Поэтому объём воды в сосуде 3 больше, чем в сосуде 2, значит, больше её масса m = ρV и вес P = mg. Силы давления воды на дно у них одинаковы (F = ρghS), но весы показывают не силу давления на дно, а полный вес сосуда с водой: добавочные силы давления воды на наклонные стенки уравновешивают разницу между весом воды и силой давления на дно. Так как вес воды в сосуде 3 больше, а масса пустых сосудов считается одинаковой, чаша с сосудом 3 опустится.
Проверка на опыте: поставить на чаши весов два таких сосуда с водой, налитой до одного уровня, и убедиться, что чаша с широким кверху сосудом перевешивает.
Оговорка: вывод верен при одинаковой массе пустых сосудов; если сосуды наполнить одинаковыми объёмами воды, весы, напротив, остались бы в равновесии.