Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. § 39. Расчёт давления жидкости на дно и стенки сосуда — с. 131
§ 39. Вопрос 1. Чем определяется давление жидкости на дно сосуда?
Давление жидкости на дно сосуда определяется двумя величинами: плотностью жидкости ρ и высотой столба жидкости h. Оно рассчитывается по формуле p = ρgh. Чем плотнее жидкость и чем выше её столб, тем больше давление на дно. Например, ртуть (13 600 кг/м³) при той же высоте столба давит на дно в 13,6 раза сильнее воды. От площади дна и формы сосуда давление не зависит: в узком и в широком сосудах с одинаковой высотой воды давление на дно одинаково.
§ 39. Вопрос 2. Почему для расчёта давления жидкости на дно и стенки сосуда можно использовать одну и ту же формулу?
По закону Паскаля жидкость передаёт производимое на неё давление по всем направлениям одинаково, а на одной и той же глубине давление в жидкости одинаково во всех направлениях. Поэтому давление на вертикальную стенку на глубине h равно давлению на горизонтальную площадку (например, на дно), находящуюся на той же глубине. Значит, и для дна, и для стенки применима формула p = ρgh; для стенки h — это глубина данной точки, отсчитанная от свободной поверхности жидкости. Давление на стенку растёт с глубиной: у поверхности оно почти нулевое, у дна наибольшее.
§ 39. Вопрос 3. Как рассчитать давление внутри жидкости на глубине h?
Давление внутри жидкости на глубине h равно произведению плотности жидкости, ускорения свободного падения и глубины: p = ρgh. Здесь h — расстояние от свободной поверхности жидкости до выбранной точки по вертикали, ρ — плотность жидкости в кг/м³, g = 10 Н/кг (при расчётах в учебнике), результат получается в паскалях. Формула верна для любой точки жидкости, налитой в сосуд любой формы. Если сверху в жидкость налита ещё одна жидкость, давление находят как сумму давлений слоёв: p = ρ₁gh₁ + ρ₂gh₂.
Упражнение 22. Задача 1. Вычислите давление жидкости плотностью 1800 кг/м³ на дно сосуда, если высота столба жидкости 0,1 м.
Дано:
ρ = 1800 кг/м³
h = 0,1 м
g = 10 Н/кг
Найти: p — ?
Решение:
Давление жидкости на дно p = ρgh.
p = 1800 кг/м³ · 10 Н/кг · 0,1 м = 1800 Па = 1,8 · 10³ Па.
Ответ: p = 1800 Па = 1,8 кПа.
ρ = 1800 кг/м³
h = 0,1 м
g = 10 Н/кг
Найти: p — ?
Решение:
Давление жидкости на дно p = ρgh.
p = 1800 кг/м³ · 10 Н/кг · 0,1 м = 1800 Па = 1,8 · 10³ Па.
Ответ: p = 1800 Па = 1,8 кПа.
Упражнение 22. Задача 2. На сколько давление воды на глубине 10 м больше, чем на глубине 1 м?
Дано:
h₁ = 1 м
h₂ = 10 м
ρ = 1000 кг/м³
g = 10 Н/кг
Найти: Δp = p₂ − p₁ — ?
Решение:
p₁ = ρgh₁ = 1000 · 10 · 1 = 10 000 Па;
p₂ = ρgh₂ = 1000 · 10 · 10 = 100 000 Па.
Δp = p₂ − p₁ = ρg(h₂ − h₁) = 1000 · 10 · 9 = 90 000 Па = 90 кПа.
Ответ: давление на глубине 10 м больше на 90 кПа (в 10 раз).
h₁ = 1 м
h₂ = 10 м
ρ = 1000 кг/м³
g = 10 Н/кг
Найти: Δp = p₂ − p₁ — ?
Решение:
p₁ = ρgh₁ = 1000 · 10 · 1 = 10 000 Па;
p₂ = ρgh₂ = 1000 · 10 · 10 = 100 000 Па.
Δp = p₂ − p₁ = ρg(h₂ − h₁) = 1000 · 10 · 9 = 90 000 Па = 90 кПа.
Ответ: давление на глубине 10 м больше на 90 кПа (в 10 раз).