Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. § 38. Давление в жидкости и газе, вызванное действием силы тяжести — с. 130
Это любопытно… (§ 38). Вопрос. Используя содержащуюся в тексте информацию, выдвиньте гипотезу, как зависит давление воды p от глубины погружения h. Запишите связь между p и h в виде формулы.
Данные из текста. На глубине 100 м давление воды 1 МПа; на глубине около 1 км (батисфера) — 10 МПа; на глубине 10 900 м (Марианская впадина) — около 110 МПа.
Анализ. Глубина 100 м → 1 МПа; увеличение глубины в 10 раз (до 1000 м) → давление увеличивается в 10 раз (до 10 МПа); увеличение глубины в 109 раз (до 10 900 м) → давление примерно в 110 раз. Значит, p прямо пропорционально h. Отношение p/h постоянно: 1 МПа / 100 м = 10 000 Па/м, или 0,01 МПа/м, так что на каждые 10 м глубины давление возрастает примерно на 100 кПа.
Гипотеза: давление воды прямо пропорционально глубине погружения. Формула: p = k·h, где k ≈ 10 000 Па/м = 10 000 Н/м³ для морской воды. Коэффициент k связан с плотностью воды ρ и ускорением свободного падения g (в расчётах k = ρg ≈ 1000 кг/м³ · 9,8 Н/кг ≈ 9800 Н/м³ ≈ 10 000 Н/м³), поэтому можно ожидать, что p = ρgh. Графиком зависимости p(h) является прямая, проходящая через начало координат (на поверхности, при h = 0, избыточное давление равно нулю).
Оговорка: атмосферное давление и небольшое увеличение плотности воды с глубиной не учитывались.
Анализ. Глубина 100 м → 1 МПа; увеличение глубины в 10 раз (до 1000 м) → давление увеличивается в 10 раз (до 10 МПа); увеличение глубины в 109 раз (до 10 900 м) → давление примерно в 110 раз. Значит, p прямо пропорционально h. Отношение p/h постоянно: 1 МПа / 100 м = 10 000 Па/м, или 0,01 МПа/м, так что на каждые 10 м глубины давление возрастает примерно на 100 кПа.
Гипотеза: давление воды прямо пропорционально глубине погружения. Формула: p = k·h, где k ≈ 10 000 Па/м = 10 000 Н/м³ для морской воды. Коэффициент k связан с плотностью воды ρ и ускорением свободного падения g (в расчётах k = ρg ≈ 1000 кг/м³ · 9,8 Н/кг ≈ 9800 Н/м³ ≈ 10 000 Н/м³), поэтому можно ожидать, что p = ρgh. Графиком зависимости p(h) является прямая, проходящая через начало координат (на поверхности, при h = 0, избыточное давление равно нулю).
Оговорка: атмосферное давление и небольшое увеличение плотности воды с глубиной не учитывались.