Проверочная работа № 3 (п. 2) — окончание; 3. Представление числовой информации в круговых диаграммах — с. 28
Вопросы к п. 3.
Сколько градусов в развёрнутом угле?
В каких случаях используют круговые диаграммы?
Почему Землю называют голубой планетой?
В развёрнутом угле 180°, во всём круге — 360°. Круговые диаграммы используют тогда, когда хотят наглядно показать соотношение целого и его частей (какую долю целого составляет каждая часть). Землю называют голубой планетой, потому что воды (океанов и морей) на ней около 70 % поверхности, а суши только около 30 %; из космоса виден прежде всего голубой цвет воды.
1.97. По круговой диаграмме, на которой представлено распределение продаж новых смартфонов по четырём кварталам года (рис. 1.7), найдите: а) в каком квартале было наибольшее количество продаж смартфонов; б) в каком квартале было наименьшее количество продаж; в) в каком квартале количество продаж смартфонов составило 25 % от продаж всего года; г) верно ли, что количество продаж смартфонов в первом квартале было таким же, как во втором и третьем вместе.
Чем больше угол сектора, тем больше продаж. По рисунку (углы измерены): I квартал ≈ 131° (около 36 %), II ≈ 79° (около 22 %), III ≈ 60° (около 17 %), IV = 90° (25 %). а) Наибольшее — в I квартале. б) Наименьшее — в III квартале. в) 25 % — это четверть круга, 90°; такой сектор у IV квартала (границы сектора — вертикальный и горизонтальный радиусы). г) Нет, неверно: во II и III кварталах вместе ≈ 79° + 60° = 139°, а в I квартале ≈ 131°, то есть I квартал меньше. Оговорка: углы определены по рисунку с точностью в несколько градусов.
1.98. На круговой диаграмме показано содержание питательных веществ в твороге (рис. 1.8). Определите по диаграмме, верно ли, что в твороге: а) углеводов меньше всего; б) белков больше, чем углеводов; в) жиров больше, чем белков, и больше, чем углеводов; г) белков и жиров более 25 %; д) жиров и углеводов меньше 25 %.
Измерим секторы по рисунку: белки ≈ 40° (около 11 %), жиры ≈ 60° (около 17 %), углеводы ≈ 17° (около 5 %), прочие ≈ 243°. а) Углеводов меньше всего — верно (17° — самый маленький сектор). б) Белков больше, чем углеводов, — верно (40° > 17°). в) Жиров больше, чем белков, и больше, чем углеводов, — верно (60° больше и 40°, и 17°). г) Белков и жиров вместе ≈ 100° ≈ 28 % — это больше 25 % (90°), верно. д) Жиров и углеводов вместе ≈ 77° ≈ 21 % — это меньше 25 %, верно. Ответ: все пять утверждений верны. Оговорка: углы определены по рисунку; утверждения г) и д) близки к границе 25 %, но с запасом.
1.99. В классе 36 учеников. За четверть по математике пятёрки имеют 9 человек, четвёрки — 12 человек, а остальные имеют тройки. Какая диаграмма на рисунке 1.9 показывает успеваемость этого класса?
Троек: 36 – 9 – 12 = 15. Доли: пятёрки 9 : 36 = 25 % (сектор 90°), четвёрки 12 : 36 = 1/3 ≈ 33 % (120°), тройки 15 : 36 ≈ 42 % (150°). На рисунке 1.9: на диаграмме а) розовый сектор меньше четверти (около 81°) — не подходит; на б) секторы 90°, 90° и 180° — не подходит; на в) розовый сектор — четверть круга (90°), оранжевый ≈ 119° (треть), голубой ≈ 151° — подходит. Ответ: диаграмма в). Оговорка: размеры секторов определены по рисунку.
1.100. В клубничном варенье сахар составляет 2/5 массы. Постройте круговую диаграмму содержания сахара в клубничном варенье.
Весь круг — это 360° (целая масса). Сахар составляет 2/5: 360° : 5 · 2 = 72° · 2 = 144°. Остальные 3/5 — это 360° – 144° = 216°. Построение: циркулем чертим круг, проводим радиус, транспортиром откладываем от него угол 144° и проводим второй радиус; получился сектор «сахар» (144°), остальная часть круга (216°) — «ягоды и прочее». Диаграмма на рисунке.
1.101. Используя калькулятор, постройте круговую диаграмму площадей поверхностей океанов, предварительно заполнив таблицу. (Площади океанов даны приближённо, млн км²: Тихий 180, Атлантический 90, Индийский 75, Северный Ледовитый 15, Южный 20.)
Общая площадь: 180 + 90 + 75 + 15 + 20 = 380 (млн км²); ей соответствует 360°. На 1 млн км² приходится 360° : 380 ≈ 0,947°. Сектор: Тихий — 180 · 360 : 380 ≈ 170,5° ≈ 171°; Атлантический — 90 · 360 : 380 ≈ 85,3° ≈ 85°; Индийский — 75 · 360 : 380 ≈ 71,1° ≈ 71°; Северный Ледовитый — 15 · 360 : 380 ≈ 14,2° ≈ 14°; Южный — 20 · 360 : 380 ≈ 18,9° ≈ 19°. Сумма округлённых углов: 171 + 85 + 71 + 14 + 19 = 360°. В строке «Всего»: 380 млн км² и 360°. Диаграмма на рисунке (углы отложены транспортиром последовательно от одного радиуса).