21. Масштаб (упражнения 3.101–3.127) — с. 137
3.101. Расстояние между Москвой и Владимиром 180 км. Найдите масштаб карты, если на ней это расстояние равно: а) 72 мм; б) 4,5 см; в) 12 см.
180 км = 18 000 000 см. Масштаб — отношение длины на карте к длине на местности.
а) 72 мм = 7,2 см; 7,2 : 18 000 000 = 1 : 2 500 000.
б) 4,5 : 18 000 000 = 1 : 4 000 000.
в) 12 : 18 000 000 = 1 : 1 500 000.
а) 72 мм = 7,2 см; 7,2 : 18 000 000 = 1 : 2 500 000.
б) 4,5 : 18 000 000 = 1 : 4 000 000.
в) 12 : 18 000 000 = 1 : 1 500 000.
3.102. а) Определите по карте (рис. 3.6) расстояния от леса (точка A) до посёлков Лесное (точка B) и Ягодное (точка C). б) Определите размеры божьей коровки по рисунку 3.5.
а) Масштаб карты 1 : 100 000, поэтому 1 см на карте — 1 км на местности. Измеряем линейкой по рисунку: AB ≈ 2,5 см, AC ≈ 1,3 см. Значит, от леса до Лесного примерно 2,5 км, до Ягодного примерно 1,3 км.
б) Рисунок выполнен в масштабе 7 : 1, то есть увеличен в 7 раз. Измеряя рисунок, получаем длину примерно 3,2 см, ширину примерно 2,4 см. Настоящие размеры: 3,2 : 7 ≈ 0,46 см ≈ 4,6 мм в длину и 2,4 : 7 ≈ 0,34 см ≈ 3,4 мм в ширину.
Оговорка: размеры сняты по изображению учебника, поэтому в зависимости от измерения ответы могут отличаться на 1–2 мм (или на 0,1–0,2 км).
б) Рисунок выполнен в масштабе 7 : 1, то есть увеличен в 7 раз. Измеряя рисунок, получаем длину примерно 3,2 см, ширину примерно 2,4 см. Настоящие размеры: 3,2 : 7 ≈ 0,46 см ≈ 4,6 мм в длину и 2,4 : 7 ≈ 0,34 см ≈ 3,4 мм в ширину.
Оговорка: размеры сняты по изображению учебника, поэтому в зависимости от измерения ответы могут отличаться на 1–2 мм (или на 0,1–0,2 км).
3.103. Расстояние между населёнными пунктами на карте равно 6,5 см. Найдите расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты 1/100 000.
6,5 · 100 000 = 650 000 см = 6,5 км. Ответ: 6,5 км.
3.104. Протяжённость территории России с запада на восток составляет примерно 10 000 км. Уместится ли на одной странице тетради это расстояние в масштабе одна десятимиллионная?
10 000 км = 1 000 000 000 см. В масштабе 1 : 10 000 000 получится 1 000 000 000 : 10 000 000 = 100 см = 1 м. Ширина страницы тетради около 15–20 см, поэтому расстояние не уместится. Ответ: нет.
3.105. На рисунке 3.7 изображены два участка земли в масштабе 1 : 50 000. Найдите их действительные размеры, периметр и площадь.
1 см на плане — 50 000 см = 500 м на местности.
Прямоугольный участок 3 см × 2 см: 3 · 500 = 1500 м, 2 · 500 = 1000 м. Периметр: 2 · (1500 + 1000) = 5000 м = 5 км. Площадь: 1500 · 1000 = 1 500 000 м² = 1,5 км² = 150 га.
Квадратный участок 1,5 см × 1,5 см: сторона 1,5 · 500 = 750 м. Периметр: 4 · 750 = 3000 м = 3 км. Площадь: 750 · 750 = 562 500 м² = 56,25 га.
Прямоугольный участок 3 см × 2 см: 3 · 500 = 1500 м, 2 · 500 = 1000 м. Периметр: 2 · (1500 + 1000) = 5000 м = 5 км. Площадь: 1500 · 1000 = 1 500 000 м² = 1,5 км² = 150 га.
Квадратный участок 1,5 см × 1,5 см: сторона 1,5 · 500 = 750 м. Периметр: 4 · 750 = 3000 м = 3 км. Площадь: 750 · 750 = 562 500 м² = 56,25 га.
3.106. На плане садового участка изображена схема водопровода. Протяжённость трубы, идущей от колодца по участку, равна 36 м, что соответствует на плане 5,3 см. Чему равно расстояние от дома до колодца, если на карте это расстояние равно 7,8 см?
Длина на плане прямо пропорциональна длине на местности. 5,3 : 36 = 7,8 : x, x = 36 · 7,8 : 5,3 = 280,8 : 5,3 ≈ 53 м. Ответ: примерно 53 м.
3.107. Длина Байкало-Амурской магистрали 4324 км. Какой длины получится линия, изображающая эту магистраль на карте, сделанной в масштабе: 1) 1 : 20 000 000; 2) 1 : 25 000 000?
4324 км = 432 400 000 см.
1) 432 400 000 : 20 000 000 = 21,62 см.
2) 432 400 000 : 25 000 000 = 17,296 см ≈ 17,3 см.
Ответ: 1) 21,62 см; 2) ≈ 17,3 см.
1) 432 400 000 : 20 000 000 = 21,62 см.
2) 432 400 000 : 25 000 000 = 17,296 см ≈ 17,3 см.
Ответ: 1) 21,62 см; 2) ≈ 17,3 см.
3.108. Расстояние между Солнцем и Землёй равно 149,6 млн км и изображено на схеме отрезком, равным 6 см. Чему равно на этой схеме расстояние между Солнцем и Марсом, если между ними 227,9 млн км?
Какое расстояние от Солнца до Юпитера, если на схеме оно равно 31 см?
Результаты округлите до десятых.
На схеме 6 см соответствуют 149,6 млн км.
Солнце — Марс: 6 · 227,9 : 149,6 = 1367,4 : 149,6 ≈ 9,14 ≈ 9,1 см.
Солнце — Юпитер: 31 · 149,6 : 6 = 4637,6 : 6 ≈ 772,9 млн км.
Ответ: ≈ 9,1 см; ≈ 772,9 млн км.
Солнце — Марс: 6 · 227,9 : 149,6 = 1367,4 : 149,6 ≈ 9,14 ≈ 9,1 см.
Солнце — Юпитер: 31 · 149,6 : 6 = 4637,6 : 6 ≈ 772,9 млн км.
Ответ: ≈ 9,1 см; ≈ 772,9 млн км.
3.109. Ребро куба на развёртке, сделанной в масштабе 1 : 4, равно 11,25 см. Чему будет равно ребро этого же куба на развёртках, сделанных в масштабах 1 : 3, 1 : 5?
Ребро куба: 11,25 · 4 = 45 см. В масштабе 1 : 3: 45 : 3 = 15 см. В масштабе 1 : 5: 45 : 5 = 9 см. Ответ: 15 см и 9 см.