20. Прямая и обратная пропорциональные зависимости (упражнения 3.63–3.100) — с. 135
Проверочная работа № 1 (п. 20).
1. Одну из двух прямо пропорциональных величин увеличили в 4 раза. Как изменится вторая величина?
Вторая величина тоже увеличится в 4 раза.
Проверочная работа № 1 (п. 20).
2. Одну из двух обратно пропорциональных величин уменьшили в 6 раз. Как изменится вторая величина?
Вторая величина увеличится в 6 раз.
Проверочная работа № 1 (п. 20).
3. Заполните таблицу, если величины x и y обратно пропорциональны. Таблица: x — 60; 80; пусто; 9,6; пусто; пусто; пусто; 12. y — 4; пусто; 2; пусто; 1,5; 2,5; 3 3/4; пусто.
Для обратно пропорциональных величин произведение x · y постоянно. По первому столбцу x · y = 60 · 4 = 240.
80 · y = 240, y = 3.
x · 2 = 240, x = 120.
9,6 · y = 240, y = 25.
x · 1,5 = 240, x = 160.
x · 2,5 = 240, x = 96.
x · 3 3/4 = 240, x = 240 : 3,75 = 64.
12 · y = 240, y = 20.
Ответ: x = 60; 80; 120; 9,6; 160; 96; 64; 12. y = 4; 3; 2; 25; 1,5; 2,5; 3 3/4; 20.
80 · y = 240, y = 3.
x · 2 = 240, x = 120.
9,6 · y = 240, y = 25.
x · 1,5 = 240, x = 160.
x · 2,5 = 240, x = 96.
x · 3 3/4 = 240, x = 240 : 3,75 = 64.
12 · y = 240, y = 20.
Ответ: x = 60; 80; 120; 9,6; 160; 96; 64; 12. y = 4; 3; 2; 25; 1,5; 2,5; 3 3/4; 20.
Проверочная работа № 1 (п. 20).
4. Составьте задачу по схеме. а) Масса товара: покупка I — 2,5 кг, покупка II — x кг (стрелка вниз); стоимость покупки: 185 р. и 407 р. (стрелка вниз). б) Время: теплоход I — 2 ч 45 мин, теплоход II — 2 ч 12 мин (стрелка вверх); скорость: 20 км/ч и x км/ч (стрелка вниз). Какая зависимость между величинами в составленных задачах?
Решите составленные задачи с помощью пропорций.
а) Задача. За 2,5 кг товара заплатили 185 р. Сколько килограммов такого товара можно купить на 407 р.? Стрелки направлены одинаково — зависимость прямо пропорциональная: 2,5 : x = 185 : 407, x = 2,5 · 407 : 185 = 5,5 кг.
б) Задача. Теплоход I шёл с некоторой скоростью 2 ч 45 мин со скоростью 20 км/ч. С какой скоростью должен идти теплоход II, чтобы пройти то же расстояние за 2 ч 12 мин? Стрелки направлены противоположно — зависимость обратно пропорциональная. 2 ч 45 мин = 165 мин, 2 ч 12 мин = 132 мин; 165 : 132 = x : 20, x = 165 · 20 : 132 = 25 км/ч.
Ответ: а) прямая, 5,5 кг; б) обратная, 25 км/ч.
Оговорка: текст задач составлен мной по схеме, формулировки могут быть и другими.
б) Задача. Теплоход I шёл с некоторой скоростью 2 ч 45 мин со скоростью 20 км/ч. С какой скоростью должен идти теплоход II, чтобы пройти то же расстояние за 2 ч 12 мин? Стрелки направлены противоположно — зависимость обратно пропорциональная. 2 ч 45 мин = 165 мин, 2 ч 12 мин = 132 мин; 165 : 132 = x : 20, x = 165 · 20 : 132 = 25 км/ч.
Ответ: а) прямая, 5,5 кг; б) обратная, 25 км/ч.
Оговорка: текст задач составлен мной по схеме, формулировки могут быть и другими.
Проверочная работа № 2 (п. 20). Рассмотрите таблицу и ответьте на вопросы.
1. Сколько нужно взять жидкости, чтобы получить 780 г рисовой жидкой каши?
Из таблицы: на 100 г крупы для рисовой жидкой каши берут 570 г жидкости и 5 г соли, выход каши 650 г. Для 780 г каши нужно 780 : 650 = 1,2 нормы. Жидкости: 570 · 1,2 = 684 г. Ответ: 684 г.
Проверочная работа № 2 (п. 20).
2. Сколько нужно взять соли для приготовления 240 г вязкой овсяной каши?
Вязкая овсяная каша: соли 4 г на норму, выход 400 г. 240 : 400 = 0,6 нормы; соли 4 · 0,6 = 2,4 г. Ответ: 2,4 г.
Проверочная работа № 2 (п. 20).
3. Сколько нужно жидкости и соли для приготовления 500 г жидкой манной каши?
Жидкая манная каша: жидкости 570 г, соли 6 г на норму, выход 650 г. 500 : 650 = 10/13 нормы. Жидкости: 570 · 10/13 = 5700/13 ≈ 438 г. Соли: 6 · 10/13 = 60/13 ≈ 4,6 г. Ответ: ≈ 438 г жидкости и ≈ 4,6 г соли.
Проверочная работа № 2 (п. 20).
4. Приготовили 455 г жидкой овсяной каши. Сколько жидкости и соли потребовалось?
Жидкая овсяная каша: жидкости 420 г, соли 5 г на норму, выход 500 г. 455 : 500 = 0,91 нормы. Жидкости: 420 · 0,91 = 382,2 г. Соли: 5 · 0,91 = 4,55 г. Ответ: 382,2 г жидкости и 4,55 г соли.