§ 7. Инструменты для вычислений и измерений. 49. Калькулятор — с. 147
7.5. Используя калькулятор, вычислите: а) 334,73 + 370,48 – 587,37; б) 7,306 + 12,715 – 6,908; в) 0,456 · 4,563 · 2,84; г) 11,975 · 1,05 : 4,79; д) 32,61 · 41,5 + 147,705; е) 209,235 : 3,25 – 15,49; ж) (190,73 + 509,36) · 2,34; з) (739,8 – 257,64) : 65,6 · 5,14.
а) 705,21 – 587,37 = 117,84. б) 20,021 – 6,908 = 13,113. в) 0,456 · 4,563 = 2,080728; 2,080728 · 2,84 = 5,90926752. г) 11,975 · 1,05 = 12,57375; 12,57375 : 4,79 = 2,625. д) 32,61 · 41,5 = 1353,315; 1353,315 + 147,705 = 1501,02. е) 209,235 : 3,25 = 64,38; 64,38 – 15,49 = 48,89. ж) 190,73 + 509,36 = 700,09; 700,09 · 2,34 = 1638,2106. з) 739,8 – 257,64 = 482,16; 482,16 : 65,6 = 7,35; 7,35 · 5,14 = 37,779.
7.6. Вычислите (действия выполняются по цепочке сверху вниз): а) 6 + 0,3, : 9, · 4, + 0,8; б) 11,9 – 2, : 3, + 4,7, · 6; в) 6 – 1,2, : 8, + 0,6, : 2; г) 60 · 0,4, : 10, + 0,4, : 4.
а) 6 + 0,3 = 6,3; 6,3 : 9 = 0,7; 0,7 · 4 = 2,8; 2,8 + 0,8 = 3,6. б) 11,9 – 2 = 9,9; 9,9 : 3 = 3,3; 3,3 + 4,7 = 8; 8 · 6 = 48. в) 6 – 1,2 = 4,8; 4,8 : 8 = 0,6; 0,6 + 0,6 = 1,2; 1,2 : 2 = 0,6. г) 60 · 0,4 = 24; 24 : 10 = 2,4; 2,4 + 0,4 = 2,8; 2,8 : 4 = 0,7. Ответы: 3,6; 48; 0,6; 0,7.
7.7. Найдите частное: а) 1 : 4; б) 3 : 25; в) 1 : 0,001; г) 2 : 0,25; д) 5 : 0,02; е) 4 : 1,25.
а) 1 : 4 = 0,25. б) 3 : 25 = 0,12. в) 1 : 0,001 = 1000. г) 2 : 0,25 = 200 : 25 = 8. д) 5 : 0,02 = 500 : 2 = 250. е) 4 : 1,25 = 400 : 125 = 3,2.
7.8. Выполните деление по образцу справа (дробь как частное числителя и знаменателя, деление уголком): а) 1/25; б) 1/20; в) 4/5; г) 1/4; д) 19/10.
Дробь — это частное: числитель делим на знаменатель, дописывая нули после запятой. а) 1/25 = 1 : 25 = 0,04. б) 1/20 = 1 : 20 = 0,05. в) 4/5 = 4 : 5 = 0,8. г) 1/4 = 1 : 4 = 0,25. д) 19/10 = 19 : 10 = 1,9.
7.9. Найдите частное: а) 0,6 : 0,03; б) 0,3 : 0,06; в) 0,01 : 0,005; г) 0,4 : 0,008.
Переносим запятую в обоих числах вправо. а) 60 : 3 = 20. б) 30 : 6 = 5. в) 10 : 5 = 2. г) 400 : 8 = 50.
7.10. Найдите: а) 0,01 числа 500; б) 0,06 числа 900; в) 0,4 числа 70; г) 0,25 числа 44.
Чтобы найти часть числа, умножаем число на десятичную дробь. а) 500 · 0,01 = 5. б) 900 · 0,06 = 54. в) 70 · 0,4 = 28. г) 44 · 0,25 = 11.
7.11. Приведите пример действия, с помощью которого можно число: а) увеличить в 100 раз; в 1000 раз; б) уменьшить в 1000 раз; в 10 000 раз.
Пример для числа 3,7 (годится любое число). а) Увеличить в 100 раз: 3,7 · 100 = 370; в 1000 раз: 3,7 · 1000 = 3700. б) Уменьшить в 1000 раз: 3,7 : 1000 = 0,0037; в 10 000 раз: 3,7 : 10 000 = 0,00037. Запятая сдвигается вправо при умножении и влево при делении.
7.12. Составьте задачу по выражению: а) (3,4 + 3,7) : 2; б) (4,2 + 4,5 + 4,8) : 3.
Примеры задач (возможны другие). а) В одной банке 3,4 кг варенья, в другой 3,7 кг. Всё варенье разложили поровну в две вазочки. Сколько килограммов варенья в каждой? (3,4 + 3,7) : 2 = 3,55 (кг). б) За три дня турист прошёл 4,2 км, 4,5 км и 4,8 км. Сколько километров в среднем он проходил за день? (4,2 + 4,5 + 4,8) : 3 = 13,5 : 3 = 4,5 (км).
7.13. Развивай мышление. Определите закономерность и найдите следующее число в ряду: а) 2; 4; 16; ?; б) 5; 25; 125; ?; в) 10; 5; 2,5; ?; г) 0,1; 0,6; 3,6; ?.
а) Каждое число — квадрат предыдущего: 2² = 4, 4² = 16, значит, дальше 16² = 256. б) Каждое число в 5 раз больше предыдущего: 125 · 5 = 625. в) Каждое число в 2 раза меньше предыдущего: 2,5 : 2 = 1,25. г) Каждое число в 6 раз больше предыдущего: 3,6 · 6 = 21,6.
7.14. Витя начал читать ту же книгу, что и Дима, когда Дима прочитал уже 132 страницы, и догнал его через 3 дня. Сколько страниц в день читал Витя, если Дима читал в 3 раза меньше страниц в день, чем Витя?
Пусть Дима читал за день 1 часть страниц, тогда Витя — 3 части. За 3 дня Витя прочитал на 132 страницы больше Димы, то есть Дима 3 · 1 = 3 части, Витя 3 · 3 = 9 частей, разность 6 частей = 132 страницы. 1 часть: 132 : 6 = 22 (страницы в день у Димы). Витя читал 22 · 3 = 66 (страниц в день). Проверка: Витя за 3 дня 198 страниц, Дима 132 + 66 = 198. Ответ: 66 страниц в день.
7.15. Для покрытия лаком пола в двух комнатах общей площадью 38,5 м² ушло 13,09 л лака. Сколько литров лака ушло на покрытие лаком пола в каждой комнате, если площадь первой комнаты на 6,5 м² больше, чем площадь второй, а расход лака одинаковый?
Расход лака: 13,09 : 38,5 = 0,34 (л на 1 м²). Площадь второй комнаты: (38,5 – 6,5) : 2 = 16 (м²), первой: 16 + 6,5 = 22,5 (м²). Лака на первую: 22,5 · 0,34 = 7,65 (л). На вторую: 16 · 0,34 = 5,44 (л). Проверка: 7,65 + 5,44 = 13,09. Ответ: 7,65 л и 5,44 л.
7.16. Запишите в виде равенства предложение: а) 9,14 на 6b меньше a; б) сумма t и 5,32 в 3 раза больше их произведения; в) удвоенное c на 7,16 меньше c.
а) a – 6b = 9,14 (или a = 9,14 + 6b). б) t + 5,32 = 3 · t · 5,32. в) 2c = c – 7,16 (так, как напечатано). Оговорка: в пункте в) в учебнике напечатано одно и то же c; по смыслу, вероятно, вторая буква другая — если это d, то равенство 2c = d – 7,16 (или d – 2c = 7,16).
7.17. В 2020 г. состоялся первый БумБатл, в котором школы соревновались в сборе макулатуры. Около 400 000 школьников собрали 600 т макулатуры. Расчёты показывают, что они сохранили 12 000 деревьев, или 120 га леса. 1 кг макулатуры экономит около 1 кВт электроэнергии, 0,02 м³ воды и уменьшает выброс углекислого газа в атмосферу на 0,0017 т. Посчитайте: а) сколько школьники сэкономили киловатт электроэнергии; б) сколько школьники сэкономили кубометров воды; в) на сколько тонн сократили выброс углекислого газа в атмосферу.
600 т = 600 000 кг. а) 600 000 · 1 = 600 000 (кВт). б) 600 000 · 0,02 = 12 000 (м³). в) 600 000 · 0,0017 = 1020 (т). Ответ: 600 000 кВт; 12 000 м³ воды; на 1020 т.