§ 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. 9. Действие вычитания. Свойства вычитания — с. 57
2.93. Найдите число в конце цепочки: а) 40 → +20 → :20 → ·9 → +13; б) 50 → +40 → :3 → +24 → ·9; в) 100 → –70 → ·8 → :20 → +28; г) 90 → –60 → :15 → +14 → ·5.
Выполняем действия по стрелкам по порядку. а) 40 + 20 = 60; 60 : 20 = 3; 3 · 9 = 27; 27 + 13 = 40. б) 50 + 40 = 90; 90 : 3 = 30; 30 + 24 = 54; 54 · 9 = 486. в) 100 – 70 = 30; 30 · 8 = 240; 240 : 20 = 12; 12 + 28 = 40. г) 90 – 60 = 30; 30 : 15 = 2; 2 + 14 = 16; 16 · 5 = 80.
2.94. На сколько единичных отрезков отрезок ON короче отрезка OM, если O(0), M(21), N(8)?
OM содержит 21 единичный отрезок, ON — 8. 21 – 8 = 13. Ответ: отрезок ON короче отрезка OM на 13 единичных отрезков (это отрезок NM).
2.95. Объясните значения слов «отрезок», «прямая», «луч».
Прямая — линия, которая не имеет ни начала, ни конца и бесконечно продолжается в обе стороны; через две точки можно провести только одну прямую. Луч — часть прямой, у которой есть начало (точка), а в другую сторону он бесконечен. Отрезок — часть прямой, ограниченная с двух сторон точками (концами отрезка); у него есть длина, которую можно измерить.
2.96. Установите правило, по которому можно найти число, стоящее в первой клетке первой строки. Используя это правило, назовите число в пустой клетке второй строки. а) 15, 26, 41 / ?, 18, 13; б) 19, 37, 18 / ?, 45, 27; в) 54, 18, 3 / ?, 95, 2.
а) 41 – 26 = 15: первое число — разность двух других (из большего вычитаем меньшее). Во второй строке 18 – 13 = 5. б) 37 – 18 = 19: так же первое число — разность двух других. Во второй строке 45 – 27 = 18. в) 18 · 3 = 54: первое число — произведение двух других. Во второй строке 95 · 2 = 190. Ответ: а) 5; б) 18; в) 190.
2.97. Предложите разные способы нахождения периметров прямоугольника и квадрата. Какие из этих способов лучше?
Периметр — сумма длин всех сторон. Прямоугольник со сторонами a и b: P = a + b + a + b; P = (a + b) · 2; P = a · 2 + b · 2. Квадрат со стороной a: P = a + a + a + a; P = a · 4. Лучше второй способ: сложить две соседние стороны и умножить на 2 (для квадрата — умножить сторону на 4), так как действий меньше и меньше шансов ошибиться.
2.98. В порту на первом сухогрузе было 40 контейнеров, на третьем — на 14 контейнеров больше, чем на первом. Сколько всего контейнеров было на трёх сухогрузах, если на первом было на 17 контейнеров меньше, чем на втором?
Третий: 40 + 14 = 54. Второй: 40 + 17 = 57. Всего: 40 + 57 + 54 = 151 контейнер.
2.99. Найдите сумму: а) 39 495 + 48 015; б) 9 000 284 + 1 678 678; в) 28 000 999 123 + 39 789 001 789; г) 1 567 234 980 + 8 432 765 107.
а) 87 510. б) 10 678 962. в) 67 790 000 912. г) 10 000 000 087.
2.100. Что меньше: а) 7601 + 8939 или 17 000; б) 31 654 + 39 819 или 35 987 + 37 289?
а) 7601 + 8939 = 16 540, а 16 540 < 17 000, поэтому меньше сумма 7601 + 8939. б) 31 654 + 39 819 = 71 473; 35 987 + 37 289 = 73 276; 71 473 < 73 276, поэтому меньше сумма 31 654 + 39 819.
2.101. В числах цифры заменены знаками вопроса. Сравните эти числа: а) 8???? и 79???; б) 71??? и 19???; в) ????? и ???; г) 77??? и 98???.
Знаки вопроса — любые цифры, поэтому сравниваем по количеству знаков и по первым известным цифрам. а) Оба пятизначные, в первом первая цифра 8, во втором 7: 8???? > 79???. б) Обе пятизначные: 71??? > 19??? (7 > 1 в десятках тысяч). в) Пятизначное число больше трёхзначного: ????? > ??? (если первая цифра пятизначного не нуль). г) 77??? < 98??? (7 < 9 в десятках тысяч).
2.102. Из цифр 3, 2, 1 и 0 составили двузначные числа, в записи которых цифры не повторялись. Запишите все эти числа в порядке убывания.
Первая цифра не может быть нулём, остальные цифры берём без повторений. Числа на 3: 32, 31, 30; на 2: 23, 21, 20; на 1: 13, 12, 10. Всего 3 · 3 = 9 чисел. По убыванию: 32, 31, 30, 23, 21, 20, 13, 12, 10.
2.103.
1. Периметр четырёхугольника 84 см, а одна из сторон в 3 раза меньше. На сколько сантиметров периметр четырёхугольника больше этой его стороны?
2. Сторона треугольника 36 см, а периметр треугольника в 4 раза больше. На сколько сантиметров эта сторона треугольника меньше его периметра?
1) Сторона: 84 : 3 = 28 см. 84 – 28 = 56 см: периметр больше стороны на 56 см. 2) Периметр: 36 · 4 = 144 см. 144 – 36 = 108 см: сторона меньше периметра на 108 см.
2.104. Вычислите: 1) 256 + 44 · (135 – 86); 2) 344 + 56 · (153 – 95);
3. (1239 + 601) · (1521 – 1481);
4. (1203 – 1143) · (1176 + 394).
1) 135 – 86 = 49; 44 · 49 = 2156; 256 + 2156 = 2412. 2) 153 – 95 = 58; 56 · 58 = 3248; 344 + 3248 = 3592. 3) 1239 + 601 = 1840; 1521 – 1481 = 40; 1840 · 40 = 73 600. 4) 1203 – 1143 = 60; 1176 + 394 = 1570; 60 · 1570 = 94 200.