§ 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. 9. Действие вычитания. Свойства вычитания — с. 55
2.76. Вместо прямоугольников поставьте цифры так, чтобы вычитание было выполнено правильно: а) 9■9■ – ■4■4 = 1642; б) ■4■55 – ■6■7 = 2872■; в) ■3■7■ – ■496 = 63■4; г) ■■■24 – 27■ = 558■5.
Проверяем вычитание сложением: вычитаемое + разность = уменьшаемое, и подбираем цифры справа налево. а) Единицы: 4 + 2 = 6; десятки: ■ + 4 = 9, значит ■ = 5; сотни: 4 + 6 = 10, пишем 0, переносим 1; тысячи: ■ + 1 + 1 = 9, значит ■ = 7. Получаем 9096 – 7454 = 1642. б) Единицы: ■ + 7 оканчивается на 5, значит ■ = 8 (15); десятки: 2 + ■ + 1 = 5, значит ■ = 2; сотни: 7 + 6 = 13, пишем 3; тысячи: 8 + ■ + 1 оканчивается на 4, значит ■ = 5 (14); десятки тысяч: 2 + 1 = 3. Получаем 34 355 – 5627 = 28 728. в) Единицы: 6 + 4 = 10, пишем 0; десятки: 9 + ■ + 1 оканчивается на 7, значит ■ = 7; сотни: 4 + 3 + 1 = 8; тысячи: ■ + 6 оканчивается на 3, значит ■ = 7 (13), впереди 1. Получаем 13 870 – 7496 = 6374. г) Единицы: ■ + 5 оканчивается на 4, значит ■ = 9; десятки: 7 + ■ + 1 оканчивается на 2, значит ■ = 4; сотни: 2 + 8 + 1 = 11, пишем 1; тысячи: 5 + 1 = 6; десятки тысяч:
5. Получаем 56 124 – 279 = 55 845.
2.77. Вычислите: а) 6099 – 4379 + 2687; б) 2454 + 3987 – 2592; в) 4306 + 3091 – 2492; г) 6303 – 2414 + 2839.
Действия выполняем слева направо. а) 6099 – 4379 = 1720; 1720 + 2687 = 4407. б) 2454 + 3987 = 6441; 6441 – 2592 = 3849. в) 4306 + 3091 = 7397; 7397 – 2492 = 4905. г) 6303 – 2414 = 3889; 3889 + 2839 = 6728.
2.78. В первом вагоне поезда ехали 53 пассажира, во втором — на 7 пассажиров меньше. На станции из второго вагона вышли 14 пассажиров. Сколько всего пассажиров продолжило поездку в этих вагонах?
Решите задачу двумя способами.
Во втором вагоне ехали 53 – 7 = 46 пассажиров. Способ 1: всего ехали 53 + 46 = 99; вышли 14; осталось 99 – 14 = 85. Способ 2: во втором вагоне осталось 46 – 14 = 32; вместе с первым 53 + 32 = 85. Ответ: 85 пассажиров.
2.79. В маршрутном такси ехали 17 человек. На первой остановке из такси вышли 4 человека, а на следующей — ещё 3 человека. Сколько человек осталось в маршрутном такси?
Решите задачу двумя способами.
Способ 1: 17 – 4 = 13; 13 – 3 = 10. Способ 2: вышли всего 4 + 3 = 7 человек; 17 – 7 = 10. Ответ: 10 человек.
2.80. На полке в библиотеке было 46 книг. Из них 13 книг выдали читателям, а 16 прочитанных книг поставили на полку. Сколько стало книг на полке?
Решите задачу двумя способами.
Способ 1: 46 – 13 = 33; 33 + 16 = 49. Способ 2: на столько прибавилось книг: 16 – 13 = 3; 46 + 3 = 49. Ответ: 49 книг.
2.81. Вычислите наиболее удобным способом: а) 4279 – (1279 + 1360); б) (2143 + 4968) – 1143; в) 4287 + 5374 – 2374; г) 2125 + (3970 – 2775).
а) 4279 – (1279 + 1360) = (4279 – 1279) – 1360 = 3000 – 1360 = 1640. б) (2143 + 4968) – 1143 = (2143 – 1143) + 4968 = 1000 + 4968 = 5968. в) 4287 + 5374 – 2374 = 4287 + (5374 – 2374) = 4287 + 3000 = 7287. г) 2125 + (3970 – 2775) = 2125 + 1195 = 3320.
2.82. Точки K и P лежат на отрезке MN, длина которого 47 см. Точка P лежит между точками K и N. Найдите длину отрезка KP, если: а) MK = 13 см, PN = 18 см; б) MP = 34 см, KN = 18 см.
Точки идут в порядке M, K, P, N. а) KP = MN – MK – PN = 47 – 13 – 18 = 16 см. б) MP = MK + KP, KN = KP + PN; сложив их, получаем MN + KP = 34 + 18 = 52, значит KP = 52 – 47 = 5 см. (Проверка: MK = 34 – 5 = 29, PN = 18 – 5 = 13, 29 + 5 + 13 = 47.)
2.83. Найдите периметр прямоугольного участка, если ширина участка 317 м, а длина на 118 м больше ширины.
Длина: 317 + 118 = 435 м. Периметр: (317 + 435) · 2 = 752 · 2 = 1504 м. Ответ: 1504 м.
2.84. Периметр пятиугольника MNPQS равен 204 см. Стороны MN и MS равны по 51 см, сторона NP короче стороны MN на 16 см, но длиннее стороны PQ на 7 см. Найдите сторону MQ.
NP = 51 – 16 = 35 см. PQ = 35 – 7 = 28 см. В пятиугольнике MNPQS пять сторон: MN, NP, PQ, QS, SM. MQ не сторона, а диагональ, поэтому, видимо, в условии опечатка и надо найти сторону QS. QS = 204 – (51 + 35 + 28 + 51) = 204 – 165 = 39 см. Ответ: 39 см.
2.85. Четыре бригады собирали на поле картофель. Первая бригада собрала на 210 кг больше, чем вторая, и на 120 кг больше, чем третья. Третья бригада собрала на 230 кг меньше, чем четвёртая. Сколько килограммов картофеля собрали четыре бригады вместе, если первая бригада собрала 840 кг?
Вторая: 840 – 210 = 630 кг. Третья: 840 – 120 = 720 кг. Четвёртая: 720 + 230 = 950 кг. Вместе: 840 + 630 + 720 + 950 = 3140 кг. Ответ: 3140 кг.
2.86. Разбираемся в решении. В соревнованиях по бегу Михаил, Денис, Сергей, Антон и Вадим заняли места со второго по шестое. Михаил отстал от Дениса на 10 с. Сергей финишировал на 27 с раньше Дениса, но позже Вадима на 19 с. Антон обогнал Вадима на 11 с, но отстал от победителя на 9 с. Какие места заняли мальчики и на сколько позже победителя финишировали?
Решение разобрано в учебнике: от победителя отстали Антон на 9 с, Вадим на 9 + 11 = 20 с, Сергей на 20 + 19 = 39 с, Денис на 39 + 27 = 66 с (1 мин 6 с), Михаил на 66 + 10 = 76 с (1 мин 16 с). Места: Антон — 2-е, Вадим — 3-е, Сергей — 4-е, Денис — 5-е, Михаил — 6-е.