§ 1. Натуральные числа и нуль. Шкалы. 6. Сравнение натуральных чисел — с. 37
1.193. Справедливо ли равенство: а) 341 + 569 = 910; б) 25 · 42 = 10 500; в) 192 : 32 = 38 – 32; г) 98 · 57 = 23 790 : 78?
а) 341 + 569 = 910: справедливо. б) 25 · 42 = 1050, а не 10 500: несправедливо. в) 192 : 32 = 6 и 38 – 32 = 6: справедливо. г) 98 · 57 = 5586, а 23 790 : 78 = 305: несправедливо.
1.194. Какое самое большое и какое самое маленькое число можно получить, если переставить цифры в числе: а) 349 156; б) 4 2910 845; в) 12 900 048?
Самое большое число получается, если цифры записать по убыванию, самое маленькое — по возрастанию, но нуль не может стоять первым. а) Наибольшее 965 431, наименьшее 134 569. б) В книге число напечатано как «4 2910 845»; читаем его как 42 910 845 (цифры 4, 2, 9, 1, 0, 8, 4, 5). Наибольшее 98 544 210; наименьшее: на первое место ставим 1, потом 0, затем остальные по возрастанию, получаем 10 244 589. в) Цифры 1, 2, 9, 0, 0, 0, 4, 8. Наибольшее 98 421 000. Наименьшее: цифры по возрастанию дают 00 012 489, то есть число 12 489 (так записан ответ в учебнике); если нужно восьмизначное число, то нуль впереди ставить нельзя, и наименьшее 10 002 489.
1.195. До школы 200 м, и до начала уроков осталось 10 мин. Из них 8 мин уйдёт на переодевание и подготовку к уроку. Успеет ли Петя на урок, если он побежит со скоростью: а) 1 м/с; б) 2 м/с?
На дорогу остаётся 10 – 8 = 2 мин = 120 с. а) При скорости 1 м/с на 200 м нужно 200 : 1 = 200 с, а 200 с > 120 с: не успеет. б) При скорости 2 м/с нужно 200 : 2 = 100 с, а 100 с < 120 с: успеет.
1.196. Скоростная автомобильная дорога Москва — Санкт-Петербург «Нева» проходит по территории четырёх областей России: Московской, Тверской, Новгородской и Ленинградской. Длина дороги в Московской области равна 90 км, в Тверской — на 163 км больше, в Новгородской — на 143 км больше, а в Ленинградской — на 15 км меньше, чем в Московской области. Найдите длину дороги в каждой области.
Все сравнения понимаем с Московской областью (90 км). Тверская: 90 + 163 = 253 км. Новгородская: 90 + 143 = 233 км. Ленинградская: 90 – 15 = 75 км. Ответ: Московская 90 км, Тверская 253 км, Новгородская 233 км, Ленинградская 75 км (вместе 651 км).
1.197. Миша пробежал путь по короткой дороге от дома до спортивного зала за 30 мин со скоростью 90 м/мин. За сколько минут он добежит с такой же скоростью от спортивного зала до дома по другой дороге, если она длиннее на 270 м и скорость такая же?
Короткая дорога: 90 · 30 = 2700 м. Другая дорога: 2700 + 270 = 2970 м. Время: 2970 : 90 = 33 мин. Ответ: 33 минуты.
1.198. а) Велосипедист проехал по шоссе 78 км за 6 ч. Сколько времени потратит на этот путь мотоциклист, если его скорость на 26 км/ч больше скорости велосипедиста? б) Для подготовки реферата Павел скачал 120 мегабайт информации за 3 мин. Сколько времени потратит на скачивание этой информации Полина, если у неё скорость скачивания этого же файла на 10 мегабайт в минуту меньше, чем у Павла?
а) Скорость велосипедиста 78 : 6 = 13 км/ч. Скорость мотоциклиста 13 + 26 = 39 км/ч. Время 78 : 39 = 2 ч. б) Скорость Павла 120 : 3 = 40 Мб/мин. Скорость Полины 40 – 10 = 30 Мб/мин. Время 120 : 30 = 4 мин.
1.199. Выполните действия: а) (2928 – 88) : 142; б) (64 + 37) · 91; в) (8032 – 595) : 37; г) 10 486 : (2455 – 2357).
а) 2928 – 88 = 2840; 2840 : 142 = 20. б) 64 + 37 = 101; 101 · 91 = 9191. в) 8032 – 595 = 7437; 7437 : 37 = 201. г) 2455 – 2357 = 98; 10 486 : 98 = 107.
Проверьте себя. Проверочная работа.
1. Назовите самое маленькое натуральное число.
2. Назовите самое большое двузначное число.
3. Если A(18) и B(14), то какая из точек A и B лежит правее на координатной прямой?
4. Сравните числа 28 190 и 27 999.
5. Запишите числа в порядке возрастания: 12; 0; 21; 210; 222; 112; 200; 211; 122; 201.
6. Вычеркните из числа 137 695 три цифры так, чтобы получилось: а) наибольшее возможное трёхзначное число; б) наименьшее возможное четырёхзначное число.
7. Сравните величины: а) 100 см и 1 м; б) 5 см и 25 дм; в) 20 дм и 35 см; г) 1200 м и 2 км; д) 1 км 20 дм и 1002 м; е) 6 ц 25 кг и 2 т.
1. Единица. 2. 99.
3. Правее лежит точка с большей координатой: A(18), так как 18 > 14. 4. 28 190 > 27 999 (тысяч 28 > 27). 5. 0; 12; 21; 112; 122; 200; 201; 210; 211; 222. 6. а) Нужно оставить три цифры. Первой берём наибольшую из первых четырёх цифр — 7; после неё из оставшихся 6, 9, 5 берём 9 и 5. Получается 795. б) Четырёхзначное число из шестизначного получится, если вычеркнуть две цифры, а не три (после вычёркивания трёх цифр остаётся три); решаем так: вычёркиваем 7 и 9, остаётся 1365 — это наименьшее четырёхзначное число. 7. а) 100 см = 1 м: равны. б) 25 дм = 250 см, поэтому 5 см < 25 дм. в) 20 дм = 200 см, поэтому 20 дм > 35 см. г) 2 км = 2000 м, поэтому 1200 м < 2 км. д) 1 км 20 дм = 1000 м + 2 м = 1002 м: равны. е) 6 ц 25 кг = 625 кг, а 2 т = 2000 кг, поэтому 6 ц 25 кг < 2 т.