§ 1. Натуральные числа и нуль. Шкалы. 6. Сравнение натуральных чисел — с. 36
1.181. Туристы преодолели 129 км туристического маршрута, после чего им осталось пройти в 3 раза меньшее расстояние. Сколько километров составляет весь туристический маршрут?
Осталось пройти в 3 раза меньше, чем пройдено: 129 : 3 = 43 км. Весь маршрут: 129 + 43 = 172 км. Ответ: 172 км.
1.182. Для подготовки к новогоднему празднику 12 учащихся пятого класса запланировали вырезать 288 снежинок за 50 мин, но справились на 10 мин раньше. Сколько снежинок вырезал каждый учащийся за 10 мин, если все работали с одинаковой скоростью?
Работали 50 – 10 = 40 мин. Каждый вырезал 288 : 12 = 24 снежинки за 40 мин. В 40 минутах 4 раза по 10 минут, значит за 10 мин каждый вырезал 24 : 4 = 6 снежинок. Ответ: 6 снежинок.
1.183. Расстояние между посёлками Павловка и Надежда равно 24 км. а) Изобразите дорогу между этими посёлками в виде шкалы, деления которой обозначают 2 км. б) Покажите на шкале положение пешехода, идущего из Павловки в Надежду через 2 ч; через 3 ч; через 4 ч; через 5 ч. Скорость пешехода 6 км/ч.
а) 24 : 2 = 12, поэтому рисуем отрезок и делим его на 12 равных делений; левый конец — Павловка, правый — Надежда. б) За 1 ч пешеход проходит 6 км, это 3 деления. Через 2 ч он пройдёт 12 км — 6 делений от Павловки; через 3 ч — 18 км, 9 делений; через 4 ч — 24 км, 12 делений, то есть будет в Надежде. Через 5 ч он давно придёт в Надежду (за 4 ч), 30 км на этой шкале не поместятся, поэтому отметить 5 ч на шкале нельзя: пешеход уже в Надежде.
1.184. Сколько существует способов прочтения слова «плюс» на рисунке 1.38?
Сравните решение этой задачи с решением задачи 1.24.
Читаем слева направо, каждый раз переходя от буквы к соседней букве следующего столбца. Считаем, сколькими способами можно дойти до каждой буквы. П — 1 способ. Обе буквы Л — по 1 способу. Верхняя Ю — 1, средняя Ю — 1 + 1 = 2, нижняя Ю — 1. Первая С — 1, вторая С — 1 + 2 = 3, третья С — 2 + 1 = 3, четвёртая С — 1. Всего 1 + 3 + 3 + 1 = 8 способов. Число способов получается сложением чисел способов для соседних букв, как в задачах на подсчёт вариантов; итог 8 = 2 · 2 · 2: от П до С нужно три раза выбрать «вверх» или «вниз».
1.185. Вычислите: 1) 8277 : (3204 : 36); 2) 5238 : (5626 : 58); 3) 3969 : (305 – 158); 4) 8991 : 111 : 3.
1) 3204 : 36 = 89; 8277 : 89 = 93. 2) 5626 : 58 = 97; 5238 : 97 = 54. 3) 305 – 158 = 147; 3969 : 147 = 27. 4) 8991 : 111 = 81; 81 : 3 = 27.
1.186. Какая точка лежит правее на координатной прямой: а) A(11) или O(0); б) C(101) или точка с координатой 111; в) M(8558) или N(8508); г) K(5001) или P(4999)?
Правее лежит точка с большей координатой. а) A(11), так как 11 > 0. б) Точка с координатой 111, так как 111 > 101. в) M(8558), так как 8558 > 8508. г) K(5001), так как 5001 > 4999.
1.187. Какая точка лежит левее на координатной прямой: а) A(63) или B(60); б) C(251) или D(249); в) E(2580) или N(2508); г) K(9898) или L(9889)?
Левее лежит точка с меньшей координатой. а) B(60), так как 60 < 63. б) D(249), так как 249 < 251. в) N(2508), так как 2508 < 2580. г) L(9889), так как 9889 < 9898.
1.188. Запишите число, большее 117, но меньшее 137, которое оканчивается цифрой 7.
Числа от 118 до 136, оканчивающиеся на 7: только 127 (117 и 137 не подходят, они границы). Ответ: 127, то есть 117 < 127 < 137.
1.189. На координатной прямой отметьте все натуральные числа, которые: а) меньше 6; б) меньше 2; в) больше 9 и меньше 14; г) больше 4 и меньше 9.
а) 1, 2, 3, 4, 5. б) 1 (нуль — не натуральное число). в) 10, 11, 12, 13. г) 5, 6, 7, 8. Все эти числа отмечены красными точками.
1.190. Поставьте вместо знака вопроса знак < или >, чтобы неравенство было верным: а) 50 107 ? 50 104; б) 29 001 ? 29 002; в) 41 597 ? 41 638; г) 30 000 ? 29 990; д) 2 085 003 ? 2 086 007; е) 500 000 002 ? 500 000 001.
а) 50 107 > 50 104 (единиц 7 > 4). б) 29 001 < 29 002. в) 41 597 < 41 638 (сотен 5 < 6). г) 30 000 > 29 990 (десятков тысяч 3 > 2). д) 2 085 003 < 2 086 007 (тысяч 085 < 086). е) 500 000 002 > 500 000 001.
1.191. Запишите пятизначное число, которое: а) больше 99 982 и оканчивается цифрой 2; б) меньше 10 012 и оканчивается цифрой 8.
а) Числа от 99 983 до 99 999, оканчивающиеся на 2: только 99 992. б) Пятизначные числа меньше 10 012 — от 10 000 до 10 011; на 8 оканчивается только 10 008.
1.192. Запишите координаты точек B, C, E и F на рисунке 1.39.
Верхняя шкала: O(0), от O до B стрелка «+ 18», значит B(18); от B до C «+ 24», значит C(18 + 24) = C(42). Нижняя шкала: D(37), от D до E «+ 16», значит E(37 + 16) = E(53); от E до F «+ 21», значит F(53 + 21) = F(74). Ответ: B(18), C(42), E(53), F(74).