§ 1. Натуральные числа и нуль. Шкалы. 6. Сравнение натуральных чисел — с. 34
Вопросы после п. 6. Что значит сравнить два различных натуральных числа?
Какое из натуральных чисел наименьшее?
Какое число из двух расположено правее на координатной прямой?
Как называется запись сравнения чисел с помощью знаков > и
Сравнить два числа — значит выяснить, какое из них меньше, а какое больше. Наименьшее натуральное число — единица. Правее лежит то число, у которого координата больше. Запись сравнения знаками > и < называется неравенством. Меньше любого натурального числа нуль. Больше четырёхзначное число, потому что в нём больше знаков. Если знаков поровну, числа сравнивают поразрядно, начиная со старшего разряда: больше то число, у которого в первом из различающихся разрядов цифра больше.
1.163. Какая из точек M и N лежит правее на координатной прямой: а) M(1) или N(6); б) M(28) или N(38); в) M(1) или N(0); г) M(41) или N(13); д) M(423) или N(432); е) M(583) или N(539)?
Правее лежит точка с большей координатой. а) N(6), так как 6 > 1. б) N(38), так как 38 > 28. в) M(1), так как 1 > 0. г) M(41), так как 41 > 13. д) N(432), так как 432 > 423. е) M(583), так как 583 > 539.
1.164. Какая из точек P и Q лежит левее на координатной прямой: а) P(3) или Q(2); б) P(21) или Q(27); в) P(75) или Q(57); г) P(143) или Q(243); д) P(203) или Q(230); е) P(2990) или Q(2989)?
Левее лежит точка с меньшей координатой. а) Q(2), так как 2 < 3. б) P(21), так как 21 < 27. в) Q(57), так как 57 < 75. г) P(143), так как 143 < 243. д) P(203), так как 203 < 230. е) Q(2989), так как 2989 < 2990.
1.165. Запишите с помощью знака >, какое из чисел больше: а) 0 или 21; б) 38 или 17; в) 231 или 213; г) 22 383 или 22 369; д) 3 249 005 или 3 249 002; е) 5 342 075 215 или 5 343 974 215. Прочитайте получившиеся неравенства.
а) 21 > 0 — двадцать один больше нуля. б) 38 > 17 — тридцать восемь больше семнадцати. в) 231 > 213 — двести тридцать один больше двухсот тринадцати. г) 22 383 > 22 369 — двадцать две тысячи триста восемьдесят три больше двадцати двух тысяч трёхсот шестидесяти девяти. д) 3 249 005 > 3 249 002 — три миллиона двести сорок девять тысяч пять больше трёх миллионов двухсот сорока девяти тысяч двух. е) 5 343 974 215 > 5 342 075 215 — пять миллиардов триста сорок три миллиона девятьсот семьдесят четыре тысячи двести пятнадцать больше пяти миллиардов трёхсот сорока двух миллионов семидесяти пяти тысяч двухсот пятнадцати (в разряде миллионов 3 > 2).
1.166. Запишите с помощью знака <, какое из чисел меньше: а) 1 или 71; б) 562 или 499; в) 4032 или 402; г) 9354 или 9345; д) 5 459 000 или 5 456 991; е) 98 000 542 000 или 98 000 561 002.
а) 1 < 71. б) 499 < 562. в) 402 < 4032 (в числе 402 меньше знаков). г) 9345 < 9354 (десятков 4 < 5). д) 5 456 991 < 5 459 000 (тысяч 456 < 459). е) 98 000 542 000 < 98 000 561 002 (тысяч 542 < 561).
1.167. Прочитайте записи: а) 23 < 25 < 30; б) 232 < 284 < 300.
Двойное неравенство читаем с середины. а) Двадцать пять больше двадцати трёх и меньше тридцати. б) Двести восемьдесят четыре больше двухсот тридцати двух и меньше трёхсот.
1.168. Сравните числа (знаки вопроса обозначают неизвестные цифры) и запишите ответ с помощью одного из знаков > или <: а) 83??9 или 86??1; б) ??2? или 9?9.
а) Оба числа пятизначные. Сравниваем по разрядам: десятков тысяч поровну (8), а тысяч в первом числе 3, во втором 6. Значит, 83??9 < 86??1 при любых неизвестных цифрах. б) Первое число четырёхзначное, второе трёхзначное. Любое четырёхзначное число больше трёхзначного, поэтому ??2? > 9?9.
1.169. Какие натуральные числа лежат на координатной прямой между числами: а) 15 и 23 (рис. 1.36); б) 3109 и 3111; в) 51 и 52?
а) Между 15 и 23 лежат числа 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22 (на рисунке отмечены красным). б) Между 3109 и 3111 лежит одно число — 3110. в) Между 51 и 52 натуральных чисел нет: это соседние числа.
1.170. Запишите с помощью двойного неравенства: а) число 12 меньше 13, но больше 3; б) число 9 больше 4, но меньше 21; в) число 44 больше 39, а число 39 больше 34.
а) 3 < 12 < 13. б) 4 < 9 < 21. в) 34 < 39 < 44 (меньшее число записываем слева).