§ 1. Натуральные числа и нуль. Шкалы. 6. Сравнение натуральных чисел — с. 35
1.171. Отметьте на координатной прямой все натуральные числа, которые: а) меньше 7; б) меньше 15, но больше 9.
а) Натуральные числа меньше 7: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (нуль не натуральное число). б) Больше 9 и меньше 15: 10, 11, 12, 13, 14. Точки отмечены красным.
1.172. Какое число задумала Лена, если оно оканчивается цифрой 5 и больше 355, но меньше 370?
Числа между 355 и 370: от 356 до 369. Из них цифрой 5 оканчивается только 365. Ответ: Лена задумала 365.
1.173. В таблице указано расстояние от Москвы по прямой до некоторых городов. Назовите расстояния от Москвы до этих городов в порядке: а) уменьшения; б) увеличения. (Смоленск 369, Тула 173, Липецк 372, Владивосток 6417, Курск 457, Новосибирск 2811.)
Сравниваем числа: четырёхзначные 6417 и 2811 больше трёхзначных; 6417 > 2811; среди трёхзначных 457 > 372 > 369 > 173. а) По убыванию: 6417 км (Владивосток), 2811 км (Новосибирск), 457 км (Курск), 372 км (Липецк), 369 км (Смоленск), 173 км (Тула). б) По возрастанию: 173 км (Тула), 369 км (Смоленск), 372 км (Липецк), 457 км (Курск), 2811 км (Новосибирск), 6417 км (Владивосток).
1.174. Правильно ли записаны равенства и неравенства: а) 896 – 269 = 227; б) 67 · 45 = 2875; в) 32 · 55 = 7040; г) 1001 : 13 = 100 – 23; д) 24 · 26 < 630; е) 1551 : 47 > 35?
а) 896 – 269 = 627, не 227: неверно. б) 67 · 45 = 3015, не 2875: неверно. в) 32 · 55 = 1760, не 7040: неверно. г) 1001 : 13 = 77 и 100 – 23 = 77: верно. д) 24 · 26 = 624, а 624 < 630: верно. е) 1551 : 47 = 33, а 33 < 35, поэтому неравенство 33 > 35 неверно.
1.175. Используя циркуль-измеритель, сравните отрезки (рис. 1.37). Запишите эти отрезки в порядке убывания их длины.
Измеряем каждый отрезок циркулем и прикладываем к линейке (по рисунку в книге получается примерно): EF ≈ 34 мм, OP ≈ 22 мм, CD ≈ 19 мм, AB ≈ 19 мм, KL ≈ 15 мм. По убыванию длины: EF, OP, CD, AB, KL. Отрезки CD и AB почти равны (CD чуть длиннее), поэтому их порядок лучше проверить циркулем на своей книге.
1.176. Точка K лежит на отрезке MN между точками M и N, а точка S — между точками M и K. Какой отрезок короче: а) MN или KS; б) MS или MK; в) KS или KM?
Часть отрезка всегда короче целого отрезка. Порядок точек на отрезке: M, S, K, N. а) KS — часть MN, поэтому KS короче. б) MS — часть MK, поэтому MS короче. в) KS — часть KM, поэтому KS короче.
1.177. Вычислите. а) 51 + 27; 44 + 36; 86 + 16; 74 + 29; 38 + 24. б) 31 – 13; 46 – 23; 33 – 18; 74 – 37; 43 – 24. в) 21 · 4; 49 · 0; 17 · 2; 15 · 8; 39 · 1. г) 560 : 8; 200 : 5; 490 : 7; 720 : 9; 700 : 1.
а) 78; 80; 102; 103; 62. б) 18; 23; 15; 37; 19. в) 84; 0; 34; 120; 39. г) 70; 40; 70; 80; 700.
1.178. На луче AB отложите отрезки AM, MK, KD и DH, длины которых равны 1 см. а) На этом луче возможно отложить 100 таких отрезков? б) Чему равна длина отрезков AK, AD и AH?
Отрезки откладываем подряд, один за другим: от A до M 1 см, от M до K ещё 1 см и так далее. а) Да: луч бесконечен, на нём можно отложить сколько угодно отрезков по 1 см, в том числе 100 (получится 100 см = 1 м). б) AK = AM + MK = 2 см, AD = AK + KD = 3 см, AH = AD + DH = 4 см.
1.179. Назовите наименьшее число и наибольшее число среди: а) двузначных чисел; б) шестизначных чисел.
а) Наименьшее двузначное число 10, наибольшее 99. б) Наименьшее шестизначное число 100 000, наибольшее 999 999.
1.180. Заполните таблицу. (Делимое: 72, ?, 64, ?, 33, ?, ?, 700. Делитель: 9, 6, ?, 10, ?, 13, ?, ?. Частное: ?, 8, 32, 120, 3, ?, 8, ?.)
Делимое = делитель · частное; делитель = делимое : частное; частное = делимое : делитель. 1) 72 : 9 = 8. 2) 6 · 8 = 48. 3) 64 : 32 = 2. 4) 10 · 120 = 1200. 5) 33 : 3 = 11. В трёх последних столбцах известно только одно число, поэтому ответов может быть много; берём такие примеры: 6) делитель 13, частное 5, делимое 13 · 5 = 65; 7) частное 8, делитель 7, делимое 7 · 8 = 56; 8) делимое 700, делитель 7, частное 700 : 7 = 100.