§ 4. Площади и объёмы. 20. Формулы — с. 133
4.1. Вычислите по формуле s = vt путь, пройденный: а) за 7 ч со скоростью 12 км/ч; б) за 15 мин со скоростью 84 м/мин.
а) s = 12 · 7 = 84 (км). б) s = 84 · 15 = 1260 (м).
4.2. Вычислите по формуле пути скорость, если: а) s = 260 км, t = 13 ч; б) s = 360 м, t = 24 с.
Из s = vt получаем v = s : t. а) v = 260 : 13 = 20 (км/ч). б) v = 360 : 24 = 15 (м/с).
4.3. Вычислите по формуле пути время, если: а) v = 9 км/с, s = 81 км; б) v = 18 км/ч, s = 198 км.
Из s = vt получаем t = s : v. а) t = 81 : 9 = 9 (с). б) t = 198 : 18 = 11 (ч). (В а) скорость дана в км/с, поэтому время получается в секундах.)
4.4. Напишите формулу для вычисления периметра P прямоугольника, где стороны обозначены буквами a и b. Вычислите по этой формуле: а) периметр прямоугольника со сторонами 7 мм и 8 мм; б) сторону a прямоугольника, если P = 34 дм, а b = 6 дм.
Формула: P = 2(a + b) (или P = 2a + 2b). а) P = 2 · (7 + 8) = 30 (мм). б) 34 = 2 · (a + 6); a + 6 = 17; a = 11 (дм). Проверка: 2 · (11 + 6) = 34.
4.5. Напишите формулу для вычисления периметра P квадрата со стороной a. Вычислите по этой формуле: а) периметр квадрата, если его сторона равна 11 м; б) сторону квадрата, если его периметр равен 100 дм.
Формула: P = 4a. а) P = 4 · 11 = 44 (м). б) a = P : 4 = 100 : 4 = 25 (дм).
4.6. Запишите формулу для вычисления периметра P равностороннего треугольника, стороны которого равны a. а) Вычислите по этой формуле периметр треугольника, если a = 6 см. б) Вычислите сторону треугольника, если периметр равен 48 см.
Формула: P = 3a. а) P = 3 · 6 = 18 (см). б) a = 48 : 3 = 16 (см).
4.7. Напишите формулу для вычисления периметра P равнобедренного треугольника, основание которого равно a, а боковая сторона — b. а) Вычислите по этой формуле периметр треугольника, если a = 5 см, b = 6 см. б) Вычислите основание треугольника, если P = 24 см, b = 7 см. в) Вычислите боковую сторону треугольника, если P = 30 см, a = 12 см.
Формула: P = a + 2b (основание и две равные боковые стороны). а) P = 5 + 2 · 6 = 17 (см). б) 24 = a + 2 · 7; a = 24 – 14 = 10 (см). в) 30 = 12 + 2b; 2b = 18; b = 9 (см).
4.8. Напишите формулой правило нахождения делимого a по делителю b, неполному частному q и остатку r. Используя эту формулу, найдите: а) делимое a, если b = 8, q = 14 и r = 6; б) неполное частное q, если a = 547, b = 11, r = 8; в) делитель b, если a = 254, q = 31, r = 6.
Формула: a = bq + r. а) a = 8 · 14 + 6 = 112 + 6 = 118. б) 547 = 11q + 8; 11q = 539; q = 49. в) 254 = 31b + 6; 31b = 248; b = 8. Проверка в): 31 · 8 + 6 = 254.
4.9. Два теплохода одновременно отошли от пристани в противоположных направлениях. Найдите расстояние между ними через t ч после начала движения, если их скорости равны 30 км/ч и 40 км/ч. Составьте формулу для решения задачи и упростите её. Что означает число 70 в получившейся формуле?
Первый теплоход пройдёт 30t км, второй 40t км, расстояние между ними d = 30t + 40t = 70t. Число 70 — скорость удаления теплоходов друг от друга: на 70 км в час (30 + 40) увеличивается расстояние между ними.
4.10. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автобуса. Один со скоростью 55 км/ч, а другой со скоростью 45 км/ч. Найдите расстояние между ними через t ч после выезда, если расстояние между двумя городами 400 км. Составьте формулу для решения задачи и упростите её. Какой смысл имеет число 100 в получившейся формуле?
За t ч автобусы вместе проедут 55t + 45t = 100t км, значит, d = 400 – 55t – 45t = 400 – 100t (формула верна, пока автобусы не встретились, то есть при t ≤ 4). Число 100 — скорость сближения автобусов: на 100 км в час (55 + 45) сокращается расстояние между ними.
4.11. Расстояние между Авдеево и Макеево равно 19 км. Из Авдеево в Макеево вышел турист со скоростью 5 км/ч. Составьте формулу для вычисления расстояния s до Макеево, на котором окажется турист через t ч после своего выхода.
За t ч турист пройдёт 5t км, значит, до Макеево останется s = 19 – 5t (км). Формула верна, пока турист не дошёл: при t ≤ 3,8 ч (19 : 5 = 3,8).