Деление числа на произведение — с. 28
Ребус: 385 + 627 + 793* = **158.
Подбор по разрядам даёт единственный ответ: 3 895 + 6 327 + 7 936 = 18 158. Проверка: 3 895 + 6 327 = 10 222; 10 222 + 7 936 = 18 158.
83. Вычисли удобным способом. 240 : (4 · 10); 180 : (2 · 10); 540 : (9 · 10).
240 : (4 · 10) = (240 : 10) : 4 = 24 : 4 = 6. 180 : (2 · 10) = (180 : 10) : 2 = 18 : 2 = 9. 540 : (9 · 10) = (540 : 10) : 9 = 54 : 9 = 6.
84. Объясни, как выполнено деление. 360 : 12 = 360 : (6 · 2) = 360 : 6 : 2 = 30; 7 200 : 900 = 7 200 : (100 · 9) = 7 200 : 100 : 9 = 8.
Делитель 12 заменили произведением 6 · 2 и разделили число на первый множитель, а результат — на второй: 360 : 6 = 60, 60 : 2 = 30. Делитель 900 заменили произведением 100 · 9 и разделили 7 200 на 100 (получилось 72), а затем 72 на 9 — получилось 8. Так делить удобнее: сначала отбрасываем нули (деление на 100), потом делим на однозначное число.
85. Выполни деление, заменив делитель произведением. 600 : 20; 300 : 15; 420 : 14; 5 600 : 800.
600 : 20 = 600 : (2 · 10) = 600 : 10 : 2 = 60 : 2 = 30. 300 : 15 = 300 : (3 · 5) = 300 : 3 : 5 = 100 : 5 = 20. 420 : 14 = 420 : (2 · 7) = 420 : 2 : 7 = 210 : 7 = 30. 5 600 : 800 = 5 600 : (8 · 100) = 5 600 : 100 : 8 = 56 : 8 = 7.
86. 320 : 80; 780 : 30; 600 : 15; 1 200 : 200; 810 : 90; 560 : 20; 280 : 70; 4 900 : 700.
320 : 80 = 4. 780 : 30 = 26. 600 : 15 = 40. 1 200 : 200 = 6. 810 : 90 = 9. 560 : 20 = 28. 280 : 70 = 4. 4 900 : 700 = 7. (Например, 780 : 30 = 78 : 3 = 26; 600 : 15 = 600 : 3 : 5 = 200 : 5 = 40.)
87. Из двух городов, расстояние между которыми 846 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Один шёл со скоростью 85 км/ч, другой — со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 3 ч?
1) 85 + 60 = 145 (км/ч) — скорость сближения. 2) 145 · 3 = 435 (км) — на столько поезда сблизятся за 3 ч. 3) 846 − 435 = 411 (км) — расстояние между поездами через 3 ч. Ответ: 411 км.
88. В мастерской сшили 120 спальных мешков за 6 дней, изготавливая одинаковое количество мешков каждый день. За сколько дней сошьют 100 спальных мешков, если ежедневно будут шить на 5 мешков больше?
1) 120 : 6 = 20 (мешков) — шили в день. 2) 20 + 5 = 25 (мешков) — будут шить в день. 3) 100 : 25 = 4 (дня). Ответ: за 4 дня.
89. Коля задумал число, прибавил к нему 16, увеличил результат в 10 раз и получил 300. Какое число задумал Коля?
Составь похожее задание.
Решаем с конца: 300 : 10 = 30; 30 − 16 = 14. Коля задумал число 14. Проверка: (14 + 16) · 10 = 300. Похожее задание: «Оля задумала число, вычла из него 8, увеличила результат в 5 раз и получила 100. Какое число задумала Оля?» Решение: 100 : 5 = 20; 20 + 8 = 28. Ответ: 28.
90. 838 008 : 9 − 410 960 : 8; 560 000 : 100 · 8; 1 482 · 50 + 6 700 · 30; 283 040 : 10 · 9.
838 008 : 9 − 410 960 : 8 = 93 112 − 51 370 = 41 742. 560 000 : 100 · 8 = 5 600 · 8 = 44 800. 1 482 · 50 + 6 700 · 30 = 74 100 + 201 000 = 275 100. 283 040 : 10 · 9 = 28 304 · 9 = 254 736.
91. Выполни деление с остатком. Сделай проверку. 962 : 6; 7 286 : 7; 56 647 : 8.
962 : 6 = 160 (ост. 2); проверка: 160 · 6 + 2 = 962. 7 286 : 7 = 1 040 (ост. 6); проверка: 1 040 · 7 + 6 = 7 286. 56 647 : 8 = 7 080 (ост. 7); проверка: 7 080 · 8 + 7 = 56 647.
92. Начерти такие фигуры (рис. 1 и рис. 2) и вырежи их.
1. Как можно убедиться в том, что каждая фигура симметрична?
Выполни это.
2. Найди и сравни площади этих фигур.
1) Вырезанную фигуру перегибают по предполагаемой оси симметрии: если обе половины совпадают при наложении, фигура симметрична. У обеих фигур есть горизонтальная ось симметрии — прямая, проходящая посередине по высоте фигуры. Фигура 1 при этом симметрична только относительно горизонтали: слева у неё вырез, справа выступ.
2. Площадь фигуры 1: 6 · 6 = 36 клеток (шесть строк по 6 клеток). Площадь фигуры 2: 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 2 + 2 + 1 = 16 клеток. Площадь фигуры 1 больше на 36 − 16 = 20 клеток и в 36 : 16 = 2,25 раза. В квадратных сантиметрах (4 клетки = 1 см²): фигура 1 — 36 : 4 = 9 (см²), фигура 2 — 16 : 4 = 4 (см²). Клетки подсчитаны по рисунку; размеры приблизительны. (Одна клетка — 5 мм × 5 мм, то есть 25 мм².)
92.
3. Покажи, как из каждой такой фигуры, разрезав её на 2 части, можно сложить квадрат.
Фигура 1: отрежем выступающий справа прямоугольник из 2 клеток (1 × 2) и приложим его к вырезу слева: получится квадрат 6 × 6 клеток (36 клеток). Фигура 2: разрежем её по горизонтальной оси симметрии на две одинаковые «лесенки» по 8 клеток (ряды по 1, 2, 2, 3 клетки). Нижнюю половину переворачиваем и прикладываем к верхней так, чтобы ступеньки совпали: получится квадрат 4 × 4 клетки (16 клеток). На рисунке показаны обе схемы.
Вычисли. 7 200 : 90; 9 600 : 300.
7 200 : 90 = 720 : 9 = 80. 9 600 : 300 = 96 : 3 = 32.