Странички для любознательных — с. 70
Угадай задуманное число.
1. Задумай любое однозначное число, кроме нуля. Умножь его на 9. Результат раздели на задуманное число. Объясни, почему получилось 9.
2. Задумай любое однозначное число, кроме нуля. Увеличь его в 5 раз. Вычти из результата задуманное число. Полученную разность раздели на задуманное число. Прибавь к результату 96. Получилось 100. Объясни, почему всегда получается 100.
1) Пусть задумали число n. n · 9 : n — мы умножаем на n и делим на n, поэтому остаётся 9. Пример: 7 · 9 = 63; 63 : 7 = 9.
2. Задумали n. Увеличили в 5 раз: 5 · n. Вычли n: 5n − n = 4n (4 раза по n). Разделили на n: 4n : n = 4. Прибавили 96: 4 + 96 = 100. Результат не зависит от n, поэтому всегда 100. Пример: n = 3: 15 − 3 = 12; 12 : 3 = 4; 4 + 96 = 100.
2.
1. Вырежи квадрат со стороной 2 см и разрежь его на 3 таких треугольника, из которых можно составить эти фигуры (две «ёлочки»-треугольника, прямоугольник, стрелка, «галочка», «бантик»).
2. Какова площадь каждой фигуры?
3. Назови ещё одно свойство, общее для всех фигур на рисунке.
1) Проведи в квадрате диагональ — получатся два больших равных прямоугольных треугольника. Один из них раздели на два маленьких равных треугольника отрезком из вершины прямого угла к середине диагонали. Получилось 3 треугольника: один большой и два маленьких; из них складываются все фигуры.
2. Все фигуры составлены из одних и тех же частей, поэтому площадь каждой равна площади квадрата: 2 · 2 = 4 (см²).
3. Ещё свойство: у каждой фигуры есть ось симметрии (при перегибании по ней половинки совпадают). Также у всех фигур одинаковый набор частей — 3 треугольника. Рисунок разрезания показан справа.
3. Расставь знаки арифметических действий и, если нужно, скобки так, чтобы равенства стали верными. 8 8 8 8 = 7; 8 8 8 8 = 8; 8 8 8 8 = 9; 8 8 8 8 = 10.
(8 · 8 − 8) : 8 = 56 : 8 = 7. 8 + (8 − 8) · 8 = 8 + 0 = 8 (или 8 · 8 : 8 + 8 − 8 = 8). (8 · 8 + 8) : 8 = 72 : 8 = 9. (8 · 8 + 8 + 8) : 8 = 80 : 8 = 10. Другие решения тоже возможны.
4. Вычислительная машина работает так: □ · 10 − 1.
1. Какое число будет получаться на выходе из машины, если на входе будет число: 10; 200; 50; 100; 90?
2. Какое число ввели в машину, если на выходе из машины получили число: 29; 89; 149; 269; 899?
1) Число умножаем на 10 и вычитаем 1: 10 → 99; 200 → 1 999; 50 → 499; 100 → 999; 90 → 899.
2. Действуем в обратном порядке: прибавляем 1 и делим на 10: 29 → 3 ((29 + 1) : 10); 89 → 9; 149 → 15; 269 → 27; 899 → 90.