Глава 2. § 23. Примеры решения задач по теме «Второй закон Ньютона» — с. 82
§ 23. Задача для самостоятельного решения 1. К центру шара приложена сила F⃗ (рис. 2.23). Куда направлено ускорение шара?
В каком направлении движется шар?
[рисунок 2.23: шар, к его центру приложена сила F⃗, направленная вправо и вверх под небольшим углом к горизонту]
[рисунок 2.23: шар, к его центру приложена сила F⃗, направленная вправо и вверх под небольшим углом к горизонту]
По второму закону Ньютона a⃗ = F⃗/m, при m > 0 ускорение направлено так же, как сила, то есть вправо и вверх вдоль стрелки F⃗. Направление скорости по рисунку определить нельзя: сила задаёт только изменение скорости. Если шар был в покое, он начнёт двигаться вдоль F⃗; если у него была скорость, то она будет изменяться в сторону F⃗, и шар может двигаться в любом направлении, в том числе навстречу силе (тормозя) или под углом (по искривляющейся траектории).
Ответ: ускорение сонаправлено с силой F⃗; направление движения может быть любым.
Ответ: ускорение сонаправлено с силой F⃗; направление движения может быть любым.
§ 23. Задача для самостоятельного решения 2. На полу лифта находится тело массой 50 кг. Лифт поднимается так, что за 3 с его скорость изменяется от 8 до 2 м/с. Определите силу давления тела на пол лифта.
Лифт поднимается и замедляется. Направим ось вверх: a = (v − v₀)/t = (2 − 8)/3 = −2 м/с², то есть ускорение направлено вниз. На тело действуют сила тяжести mg вниз и сила реакции опоры N вверх: ma = N − mg, откуда N = m(g + a) = 50 · (10 − 2) = 400 Н. По третьему закону Ньютона сила давления тела на пол равна по модулю N.
Ответ: 400 Н.
Оговорка: принято g = 10 м/с², как в ответе учебника; при g = 9,8 м/с² получается 390 Н.
Ответ: 400 Н.
Оговорка: принято g = 10 м/с², как в ответе учебника; при g = 9,8 м/с² получается 390 Н.
§ 23. Задача для самостоятельного решения 3. Тепловоз на горизонтальном участке пути длиной 600 м развивает постоянную силу тяги 147 кН. Скорость поезда возрастает при этом от 36 до 54 км/ч. Определите силу сопротивления движению, считая её постоянной. Масса поезда 1000 т.
v₀ = 36 км/ч = 10 м/с, v = 54 км/ч = 15 м/с, m = 10⁶ кг, s = 600 м. Ускорение из s = (v² − v₀²)/(2a): a = (225 − 100)/(2 · 600) = 125/1200 ≈ 0,104 м/с². По второму закону вдоль пути ma = F_т − F_с, откуда F_с = F_т − ma = 147 000 − 10⁶ · 0,104 ≈ 147 000 − 104 000 ≈ 43 000 Н.
Ответ: F_с ≈ 43 кН.
Ответ: F_с ≈ 43 кН.
§ 23. Задача для самостоятельного решения 4. Жёсткий стержень длиной 1 м с прикреплённым к нему шариком массой 100 г вращается равномерно в вертикальной плоскости. Определите модуль и направление силы, с которой стержень действует на шарик в верхней точке, при скоростях шарика 2 м/с и 4 м/с.
R = 1 м, m = 0,1 кг, в верхней точке центростремительное ускорение a = v²/R направлено вниз. Пусть сила стержня F направлена вниз (если получится отрицательной, она направлена вверх). Тогда mv²/R = mg + F, откуда F = mv²/R − mg; принимаем g = 10 м/с², mg = 1 Н.
При v = 2 м/с: mv²/R = 0,1 · 4/1 = 0,4 Н, F = 0,4 − 1 = −0,6 Н, то есть стержень действует на шарик с силой 0,6 Н, направленной вверх (стержень поддерживает шарик).
При v = 4 м/с: mv²/R = 0,1 · 16/1 = 1,6 Н, F = 1,6 − 1 = 0,6 Н, сила направлена вниз (стержень тянет шарик к центру).
Ответ: 0,6 Н вверх при 2 м/с; 0,6 Н вниз при 4 м/с.
Оговорка: принято g = 10 м/с², как в ответе учебника; при g = 9,8 м/с² получилось бы 0,58 Н вверх и 0,62 Н вниз.
При v = 2 м/с: mv²/R = 0,1 · 4/1 = 0,4 Н, F = 0,4 − 1 = −0,6 Н, то есть стержень действует на шарик с силой 0,6 Н, направленной вверх (стержень поддерживает шарик).
При v = 4 м/с: mv²/R = 0,1 · 16/1 = 1,6 Н, F = 1,6 − 1 = 0,6 Н, сила направлена вниз (стержень тянет шарик к центру).
Ответ: 0,6 Н вверх при 2 м/с; 0,6 Н вниз при 4 м/с.
Оговорка: принято g = 10 м/с², как в ответе учебника; при g = 9,8 м/с² получилось бы 0,58 Н вверх и 0,62 Н вниз.
§ 23. Задача для самостоятельного решения 5. Два груза массами 2 кг и 4 кг, связанные нерастяжимой нитью, поднимают вертикально силой 84 Н, приложенной к первому грузу. Определите ускорение, с которым движутся грузы, и силу натяжения нити.
Грузы связаны нитью и движутся вверх с общим ускорением a. Для системы из двух грузов (m₁ = 2 кг, m₂ = 4 кг, сила F = 84 Н приложена к первому, верхнему): (m₁ + m₂)a = F − (m₁ + m₂)g, откуда a = F/(m₁ + m₂) − g = 84/6 − 10 = 14 − 10 = 4 м/с². Для нижнего груза: m₂a = T − m₂g, откуда T = m₂(g + a) = 4 · (10 + 4) = 56 Н.
Ответ: a = 4 м/с²; T = 56 Н.
Оговорка: принято g = 10 м/с², как в ответе учебника; при g = 9,8 м/с² ускорение 4,2 м/с², натяжение нити то же, 56 Н.
Ответ: a = 4 м/с²; T = 56 Н.
Оговорка: принято g = 10 м/с², как в ответе учебника; при g = 9,8 м/с² ускорение 4,2 м/с², натяжение нити то же, 56 Н.
§ 23. Образец заданий ЕГЭ, задание 1. Лыжник в начале спуска с горы имел скорость 2 м/с. Спустившись по склону горы, образующей угол 30° с горизонтом, лыжник увеличил свою скорость до 12 м/с. Какое расстояние проехал лыжник под уклон?
Трение не учитывайте.
1) 12,5 м
2) 14 м
3) 50 м
4) 100 м
1) 12,5 м
2) 14 м
3) 50 м
4) 100 м
Без трения вдоль склона на лыжника действует только составляющая силы тяжести: ma = mg sin 30°, a = g sin 30° = 10 · 0,5 = 5 м/с². Из v² − v₀² = 2as: s = (v² − v₀²)/(2a) = (144 − 4)/(2 · 5) = 14 м.
Ответ: 2) 14 м.
Оговорка: принято g = 10 м/с²; при g = 9,8 м/с² получилось бы 14,3 м, ближайший вариант тот же.
Ответ: 2) 14 м.
Оговорка: принято g = 10 м/с²; при g = 9,8 м/с² получилось бы 14,3 м, ближайший вариант тот же.
§ 23. Образец заданий ЕГЭ, задание 2. Брусок массой M = 300 г соединён с бруском массой m = 200 г невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок (см. рис.). Чему равен модуль ускорения бруска массой 200 г?
[рисунок: блок, закреплённый на потолке; через него перекинута нить, на левом конце подвешен меньший груз m, на правом конце — больший груз M]
1) 2 м/с²
2) 3 м/с²
3) 4 м/с²
4) 6 м/с²
[рисунок: блок, закреплённый на потолке; через него перекинута нить, на левом конце подвешен меньший груз m, на правом конце — больший груз M]
1) 2 м/с²
2) 3 м/с²
3) 4 м/с²
4) 6 м/с²
Оба груза висят на нити через блок (машина Атвуда), M > m, поэтому M опускается, а m поднимается с ускорением одного модуля a. Для M: Ma = Mg − T; для m: ma = T − mg. Сложив, получим (M + m)a = (M − m)g, откуда a = (M − m)g/(M + m) = (0,3 − 0,2) · 10/(0,3 + 0,2) = 1/0,5 = 2 м/с².
Ответ: 1) 2 м/с².
Ответ: 1) 2 м/с².