Глава 2. § 22. Принцип суперпозиции сил — с. 79
§ 22. Образец заданий ЕГЭ, задание 1. Тело массой 5 кг движется вертикально вверх с ускорением 2 м/с². Определите модуль и направление равнодействующей силы.
1) 10 Н; вертикально вверх
2) 60 Н; вертикально вниз
3) 60 Н; вертикально вверх
4) 10 Н; вертикально вниз
1) 10 Н; вертикально вверх
2) 60 Н; вертикально вниз
3) 60 Н; вертикально вверх
4) 10 Н; вертикально вниз
Равнодействующая всех сил по второму закону Ньютона равна F = ma и сонаправлена с ускорением. F = 5 кг · 2 м/с² = 10 Н, направлена вертикально вверх, как ускорение. Значения 60 Н получились бы, если бы ошибочно складывать или вычитать силу тяжести.
Ответ: 1) 10 Н; вертикально вверх.
Ответ: 1) 10 Н; вертикально вверх.
§ 22. Образец заданий ЕГЭ, задание 2. Автомобиль массой 500 кг разгоняется с места равноускоренно и достигает скорости 20 м/с за 10 с. Равнодействующая всех сил, действующих на автомобиль, равна
1) 500 Н
2) 1000 Н
3) 2000 Н
4) 4000 Н
1) 500 Н
2) 1000 Н
3) 2000 Н
4) 4000 Н
Ускорение a = (v − v₀)/t = (20 − 0)/10 = 2 м/с². Равнодействующая F = ma = 500 · 2 = 1000 Н.
Ответ: 2) 1000 Н.
Ответ: 2) 1000 Н.
§ 22. Образец заданий ЕГЭ, задание 3. Ученик собрал на столе установку. Тело A под действием трёх сил находится в равновесии (см. рис.). Чему равна сила упругости нити AB, если сила F₁, равная 3 Н, и сила F₂, равная 4 Н, перпендикулярны друг другу?
[рисунок: шарик A подвешен на пружине, закреплённой на потолке; сила F⃗₁ направлена от шарика вверх вдоль пружины; справа к шарику прикреплена горизонтальная пружина, закреплённая на стене, сила F⃗₂ направлена горизонтально вправо; от шарика вниз влево отходит нить AB]
1) 3 Н
2) 4 Н
3) 5 Н
4) 7 Н
[рисунок: шарик A подвешен на пружине, закреплённой на потолке; сила F⃗₁ направлена от шарика вверх вдоль пружины; справа к шарику прикреплена горизонтальная пружина, закреплённая на стене, сила F⃗₂ направлена горизонтально вправо; от шарика вниз влево отходит нить AB]
1) 3 Н
2) 4 Н
3) 5 Н
4) 7 Н
Тело покоится, значит, равнодействующая трёх сил равна нулю: F⃗₁ + F⃗₂ + T⃗ = 0. Сила упругости нити T⃗ уравновешивает сумму двух остальных, поэтому по модулю она равна диагонали прямоугольника со сторонами F₁ и F₂: T = √(F₁² + F₂²) = √(3² + 4²) = √25 = 5 Н.
Ответ: 3) 5 Н.
Ответ: 3) 5 Н.
§ 22. Образец заданий ЕГЭ, задание 4. На тело в инерциальной системе отсчёта действуют две силы F⃗₁ и F⃗₂ (см. рис.). Как направлена равнодействующая сила?
[рисунок: клетчатое поле; из одной точки выходят F⃗₁ — вектор вверх и немного вправо (примерно 2 клетки вправо, 4 клетки вверх) и F⃗₂ — вектор горизонтально вправо (примерно 3 клетки)]
1) ↗
2) ↖
3) ↘
4) →
[рисунок: клетчатое поле; из одной точки выходят F⃗₁ — вектор вверх и немного вправо (примерно 2 клетки вправо, 4 клетки вверх) и F⃗₂ — вектор горизонтально вправо (примерно 3 клетки)]
1) ↗
2) ↖
3) ↘
4) →
Равнодействующая равна векторной сумме F⃗₁ + F⃗₂. Сложим проекции на оси: вдоль горизонтали обе силы направлены вправо (проекция F₁ положительна и проекция F₂ положительна), вдоль вертикали есть только составляющая F⃗₁, направленная вверх. Значит, сумма имеет положительные проекции на обе оси и направлена вправо и вверх.
Ответ: 1) ↗.
Ответ: 1) ↗.
§ 22. Образец заданий ЕГЭ, задание 5. На тело, находящееся на горизонтальной плоскости, действуют три силы (см. рис.). Чему равен модуль равнодействующей силы, если F₂ = 2 Н?
[рисунок: клетчатое поле; из одной точки выходят F⃗₁ — вектор вверх длиной 4 клетки, F⃗₂ — вектор влево длиной 2 клетки, F⃗₃ — вектор вправо длиной 3 клетки]
1) 3 Н
2) 4 Н
3) √8 Н
4) √17 Н
[рисунок: клетчатое поле; из одной точки выходят F⃗₁ — вектор вверх длиной 4 клетки, F⃗₂ — вектор влево длиной 2 клетки, F⃗₃ — вектор вправо длиной 3 клетки]
1) 3 Н
2) 4 Н
3) √8 Н
4) √17 Н
Длина F⃗₂ равна 2 клеткам, а F₂ = 2 Н, значит, одна клетка соответствует 1 Н. Тогда F₁ = 4 Н (вверх), F₃ = 3 Н (вправо). Проекции равнодействующей: Fx = F₃ − F₂ = 3 − 2 = 1 Н, Fy = F₁ = 4 Н. Модуль F = √(Fx² + Fy²) = √(1 + 16) = √17 Н ≈ 4,1 Н.
Ответ: 4) √17 Н.
Ответ: 4) √17 Н.