Глава 15. § 113. Примеры решения задач по теме «Работа и мощность постоянного тока. Закон Ома для полной цепи» — с. 373
§ 113. Образец заданий ЕГЭ, задание 1. Резисторы поочерёдно подключают к источнику постоянного тока. Сопротивления резисторов равны соответственно 3 Ом и 12 Ом. Мощность тока в резисторах одинакова. Чему равно внутреннее сопротивление источника тока?
Мощность в резисторе P = I²R = E²R/(R + r)². Приравниваем для R₁ = 3 Ом и R₂ = 12 Ом: R₁/(R₁ + r)² = R₂/(R₂ + r)².
Извлекаем корень: √R₁(R₂ + r) = √R₂(R₁ + r), откуда r(√R₁ − √R₂) = R₁√R₂ − R₂√R₁ , то есть r = √(R₁R₂).
r = √(3·12) = 6 Ом.
Ответ: 6 Ом.
Извлекаем корень: √R₁(R₂ + r) = √R₂(R₁ + r), откуда r(√R₁ − √R₂) = R₁√R₂ − R₂√R₁ , то есть r = √(R₁R₂).
r = √(3·12) = 6 Ом.
Ответ: 6 Ом.
§ 113. Образец заданий ЕГЭ, задание 2. ЭДС источника постоянного тока E = 2 В, а его внутреннее сопротивление r = 1 Ом. Мощность тока в резисторе, подключённом к источнику, P₀ = 0,75 Вт. Чему равна сила тока в цепи?
Мощность в резисторе P₀ = I²R, а по закону Ома E = I(R + r), откуда IR = E − Ir. Тогда P₀ = I(E − Ir) = IE − I²r.
Получаем уравнение rI² − EI + P₀ = 0: I² − 2I + 0,75 = 0.
D = 4 − 3 = 1, I = (2 ± 1)/2, то есть I = 1,5 А или I = 0,5 А.
Оба значения допустимы: при I = 0,5 А сопротивление R = 3 Ом, при I = 1,5 А сопротивление R = 1/3 Ом.
Ответ: 0,5 А или 1,5 А.
Получаем уравнение rI² − EI + P₀ = 0: I² − 2I + 0,75 = 0.
D = 4 − 3 = 1, I = (2 ± 1)/2, то есть I = 1,5 А или I = 0,5 А.
Оба значения допустимы: при I = 0,5 А сопротивление R = 3 Ом, при I = 1,5 А сопротивление R = 1/3 Ом.
Ответ: 0,5 А или 1,5 А.
§ 113. Образец заданий ЕГЭ, задание 3. Электрическая цепь состоит из источника тока и реостата. ЭДС источника равна 6 В, его внутреннее сопротивление равно 2 Ом. Сопротивление реостата можно изменять в пределах от 1 до 5 Ом. Чему равна максимальная мощность, выделяемая на реостате?
Мощность на внешнем сопротивлении P = E²R/(R + r)² максимальна при R = r = 2 Ом. Это значение входит в интервал от 1 до 5 Ом.
Pmax = E²/(4r) = 36/(4·2) = 4,5 Вт.
Ответ: 4,5 Вт.
Pmax = E²/(4r) = 36/(4·2) = 4,5 Вт.
Ответ: 4,5 Вт.
§ 113. Образец заданий ЕГЭ, задание 4. К однородному медному цилиндрическому проводнику длиной 10 м приложили разность потенциалов 1 В. Определите промежуток времени, в течение которого температура проводника повысится на 10 К. Изменением сопротивления проводника и рассеянием тепла при его нагревании можно пренебречь. Плотность меди 8900 кг/м³, удельное сопротивление меди 1,7·10⁻⁸ Ом·м, удельная теплоёмкость меди 380 Дж/(кг·К).
Выделяющаяся теплота Q = U²t/R идёт на нагревание: Q = cmΔT.
Сопротивление R = ρ_эл·l/S, масса m = ρS l (ρ — плотность). Тогда U²t·S/(ρ_эл·l) = cρSlΔT, площадь сечения сокращается:
t = c·ρ·ρ_эл·l²·ΔT/U².
t = 380·8900·1,7·10⁻⁸·10²·10/1² ≈ 57,5 с.
Ответ: ≈ 57,5 с.
Сопротивление R = ρ_эл·l/S, масса m = ρS l (ρ — плотность). Тогда U²t·S/(ρ_эл·l) = cρSlΔT, площадь сечения сокращается:
t = c·ρ·ρ_эл·l²·ΔT/U².
t = 380·8900·1,7·10⁻⁸·10²·10/1² ≈ 57,5 с.
Ответ: ≈ 57,5 с.
§ 113. Образец заданий ЕГЭ, задание 5. В электрической схеме, показанной на рисунке, ключ K замкнут. Заряд конденсатора q = 2 мкКл, ЭДС батарейки E = 24 В, её внутреннее сопротивление r = 5 Ом, сопротивление резистора R = 25 Ом. Определите количество теплоты, которая выделяется на резисторе после размыкания ключа K в результате разрядки конденсатора. Потерями на излучение можно пренебречь.
[рисунок: последовательно соединены батарейка E, r и ключ K; резистор R и конденсатор C подключены параллельно друг другу к этой цепи]
[рисунок: последовательно соединены батарейка E, r и ключ K; резистор R и конденсатор C подключены параллельно друг другу к этой цепи]
При замкнутом ключе по цепи идёт ток I = E/(R + r) = 24/(25 + 5) = 0,8 А. Конденсатор подключён параллельно резистору, поэтому его напряжение U = IR = 0,8·25 = 20 В.
После размыкания ключа батарейка отключена, и вся энергия конденсатора W = qU/2 выделяется в резисторе.
Q = qU/2 = 2·10⁻⁶ Кл · 20 В / 2 = 2·10⁻⁵ Дж = 20 мкДж.
Ответ: 20 мкДж.
После размыкания ключа батарейка отключена, и вся энергия конденсатора W = qU/2 выделяется в резисторе.
Q = qU/2 = 2·10⁻⁶ Кл · 20 В / 2 = 2·10⁻⁵ Дж = 20 мкДж.
Ответ: 20 мкДж.