Глава 16. § 115. Зависимость сопротивления проводника от температуры. Сверхпроводимость — с. 380
§ 115. Вопрос 1. Когда лампочка потребляет бóльшую мощность: сразу после включения её в сеть или спустя несколько минут?
Лампа включена на постоянное напряжение U, мощность P = U²/R. У вольфрамовой нити с нагреванием сопротивление сильно растёт (при рабочей температуре в 10 и более раз по сравнению с холодной нитью).
Сразу после включения нить холодная, сопротивление R мало, значит, мощность и сила тока наибольшие. По мере нагревания R растёт, и мощность падает до установившегося значения.
Ответ: сразу после включения.
Сразу после включения нить холодная, сопротивление R мало, значит, мощность и сила тока наибольшие. По мере нагревания R растёт, и мощность падает до установившегося значения.
Ответ: сразу после включения.
§ 115. Вопрос 2. Если бы сопротивление спирали электроплитки не менялось с температурой, то её длина при номинальной мощности должна быть больше или меньше?
Для заданных напряжения и номинальной мощности нужное рабочее сопротивление спирали R = U²/P. Оно равно R = ρl/S, откуда l = RS/ρ.
У реальной спирали при рабочей температуре удельное сопротивление ρ = ρ₀(1 + αΔT) больше, чем при комнатной температуре ρ₀. Если бы сопротивление не росло с нагреванием, удельное сопротивление было бы равно меньшему значению ρ₀, и при том же R и S потребовалась бы более длинная спираль.
Ответ: длина должна быть больше.
У реальной спирали при рабочей температуре удельное сопротивление ρ = ρ₀(1 + αΔT) больше, чем при комнатной температуре ρ₀. Если бы сопротивление не росло с нагреванием, удельное сопротивление было бы равно меньшему значению ρ₀, и при том же R и S потребовалась бы более длинная спираль.
Ответ: длина должна быть больше.
§ 115. Вопрос 3. Каковы главные технические трудности использования сверхпроводников на практике?
Первая трудность — низкая критическая температура: у большинства сверхпроводников она порядка единиц и десятков кельвинов, поэтому нужно дорогое и сложное охлаждение (жидкий гелий, у высокотемпературных керамик — жидкий азот, 77 К).
Вторая трудность — сверхпроводящее состояние разрушается сильным магнитным полем и слишком большим током: для каждого проводника есть критическое значение силы тока, и получить с помощью сверхпроводящего магнита сколь угодно сильное поле нельзя.
Третья — высокотемпературные сверхпроводники являются хрупкой керамикой, из которой трудно делать провода.
Ответ: необходимость глубокого охлаждения и ограничение критическим током и магнитным полем.
Вторая трудность — сверхпроводящее состояние разрушается сильным магнитным полем и слишком большим током: для каждого проводника есть критическое значение силы тока, и получить с помощью сверхпроводящего магнита сколь угодно сильное поле нельзя.
Третья — высокотемпературные сверхпроводники являются хрупкой керамикой, из которой трудно делать провода.
Ответ: необходимость глубокого охлаждения и ограничение критическим током и магнитным полем.
§ 115. Вопрос 4. Как убедиться в том, что в кольцевом сверхпроводнике действительно устанавливается неизменный ток?
Ток создаёт магнитное поле. Нужно измерять магнитное поле кольца (например, магнитной стрелкой или датчиком) в течение длительного времени после того, как источник тока удалён.
Если показания не меняются, то есть ток не убывает, значит, в кольце действительно течёт незатухающий ток: в обычном кольце ток прекращается из-за сопротивления практически сразу, а в сверхпроводящем остаётся неизменным.
Ответ: наблюдать, что магнитное поле кольца (и действие тока на стрелку) со временем не ослабевает.
Если показания не меняются, то есть ток не убывает, значит, в кольце действительно течёт незатухающий ток: в обычном кольце ток прекращается из-за сопротивления практически сразу, а в сверхпроводящем остаётся неизменным.
Ответ: наблюдать, что магнитное поле кольца (и действие тока на стрелку) со временем не ослабевает.
§ 115. Образец заданий ЕГЭ, задание 1. Сопротивление медного провода, с помощью которого электроприбор подключается к источнику тока, не должно превышать 8 Ом. На каком максимальном расстоянии от источника можно установить электроприбор, если диаметр провода 2 мм?
Удельное сопротивление меди 1,68·10⁻⁸ Ом·м.
1) 1500 м
2) 15 м
3) 150 м
4) 750 м
1) 1500 м
2) 15 м
3) 150 м
4) 750 м
Сопротивление провода R = ρl/S, площадь сечения S = πd²/4 = 3,14·(2·10⁻³)²/4 = 3,14·10⁻⁶ м².
Максимальная длина l = RS/ρ = 8·3,14·10⁻⁶/(1,68·10⁻⁸) ≈ 1,5·10³ м = 1500 м.
Ответ: 1) 1500 м.
Оговорка: если считать, что приборы соединяются двумя проводами и 8 Ом — сопротивление обоих, расстояние было бы вдвое меньше (750 м, вариант 4). В ответах учебника выбран вариант 1, он принят и здесь, так как в условии говорится об одном проводе.
Максимальная длина l = RS/ρ = 8·3,14·10⁻⁶/(1,68·10⁻⁸) ≈ 1,5·10³ м = 1500 м.
Ответ: 1) 1500 м.
Оговорка: если считать, что приборы соединяются двумя проводами и 8 Ом — сопротивление обоих, расстояние было бы вдвое меньше (750 м, вариант 4). В ответах учебника выбран вариант 1, он принят и здесь, так как в условии говорится об одном проводе.
§ 115. Образец заданий ЕГЭ, задание 2. На сколько градусов нагрелась вольфрамовая спираль лампы, если её сопротивление увеличилось на 46%?
1) 20 °C
2) 50 °C
3) 100 °C
4) 1000 °C
1) 20 °C
2) 50 °C
3) 100 °C
4) 1000 °C
Сопротивление проводника зависит от температуры по закону R = R₀(1 + αΔT), поэтому относительное изменение (R − R₀)/R₀ = αΔT.
Для вольфрама температурный коэффициент сопротивления α ≈ 4,6·10⁻³ К⁻¹ (справочное значение).
ΔT = 0,46/(4,6·10⁻³ К⁻¹) = 100 К, то есть спираль нагрелась на 100 °C.
Ответ: 3) 100 °C.
Для вольфрама температурный коэффициент сопротивления α ≈ 4,6·10⁻³ К⁻¹ (справочное значение).
ΔT = 0,46/(4,6·10⁻³ К⁻¹) = 100 К, то есть спираль нагрелась на 100 °C.
Ответ: 3) 100 °C.