Глава 15. § 112. Закон Ома для полной цепи — с. 369
§ 112. Вопрос 1. От чего зависит знак ЭДС в законе Ома для замкнутой цепи?
Знак ЭДС зависит от выбранного положительного направления обхода контура. Если при обходе источник стремится вызвать ток в направлении обхода (сторонние силы совершают положительную работу), то ℰ > 0. Если источник стремится вызвать ток против направления обхода (сторонние силы совершают отрицательную работу), то ℰ < 0. Для цепи с несколькими источниками берут алгебраическую сумму ЭДС: ℰ = ℰ₁ + ℰ₂ + … .
§ 112. Вопрос 2. Чему равно внешнее сопротивление в случае: а) короткого замыкания; б) разомкнутой цепи?
а) При коротком замыкании внешняя цепь замкнута проводом пренебрежимо малого сопротивления, т. е. R ≈ 0. Сила тока при этом I = ℰ/r определяется только внутренним сопротивлением и может быть очень большой.
б) В разомкнутой цепи тока нет, сопротивление внешней части бесконечно велико (R → ∞); при этом напряжение на зажимах источника равно его ЭДС.
б) В разомкнутой цепи тока нет, сопротивление внешней части бесконечно велико (R → ∞); при этом напряжение на зажимах источника равно его ЭДС.
§ 112. Вопрос 3. Из каких элементов состоит полная электрическая цепь?
Полная (замкнутая) цепь состоит из источника тока (гальванического элемента, аккумулятора, генератора), обладающего ЭДС ℰ и внутренним сопротивлением r, и внешней цепи — потребителей (резисторов, ламп и т. п.) с общим сопротивлением R, соединённых проводами; в цепь включаются также ключ и измерительные приборы.
§ 112. Вопрос 4. Почему сопротивление амперметра должно быть малым, а сопротивление вольтметра — большим?
Амперметр включают в цепь последовательно с тем участком, где измеряют силу тока. Если его сопротивление мало, он практически не увеличивает полное сопротивление цепи и не изменяет измеряемый ток. Вольтметр подключают параллельно участку, на котором измеряют напряжение. Если его сопротивление велико, то ток через вольтметр ничтожен, он не изменяет сопротивление участка и не искажает режим цепи; кроме того, почти всё напряжение участка приходится на вольтметр, поэтому он показывает его верно.
§ 112. Образец заданий ЕГЭ, задание 1. Чему равна сила тока в замкнутой цепи, состоящей из источника тока, ЭДС которого равна 10 В, а внутреннее сопротивление равно 1 Ом?
Сопротивление резистора равно 4 Ом.
1) 2 А
2) 2,5 А
3) 10 А
4) 50 А
1) 2 А
2) 2,5 А
3) 10 А
4) 50 А
Закон Ома для полной цепи: I = ℰ/(R + r) = 10 В / (4 Ом + 1 Ом) = 2 А.
Ответ: 1) 2 А.
Ответ: 1) 2 А.
§ 112. Образец заданий ЕГЭ, задание 2. К источнику тока с внутренним сопротивлением 0,5 Ом подключили реостат. На рисунке показан график зависимости силы тока в реостате от его сопротивления. Чему равна ЭДС источника тока?
[рисунок: график I(R), убывающая кривая; ось I в А (2, 4, 6, 8, 10, 12), ось R в Ом (1, 2, 3); кривая начинается при R = 0 в точке I = 12 А и проходит через точки (1 Ом; 4 А), (2 Ом; 2,4 А) и далее около 2 А.]
1) 12 В
2) 6 В
3) 4 В
4) 2 В
[рисунок: график I(R), убывающая кривая; ось I в А (2, 4, 6, 8, 10, 12), ось R в Ом (1, 2, 3); кривая начинается при R = 0 в точке I = 12 А и проходит через точки (1 Ом; 4 А), (2 Ом; 2,4 А) и далее около 2 А.]
1) 12 В
2) 6 В
3) 4 В
4) 2 В
Закон Ома для полной цепи: I = ℰ/(R + r), откуда ℰ = I(R + r). Возьмём точку графика R = 0, I = 12 А: ℰ = 12 А · (0 + 0,5 Ом) = 6 В. Проверка по другой точке: R = 1 Ом, I = 4 А: ℰ = 4 · (1 + 0,5) = 6 В.
Ответ: 2) 6 В.
Ответ: 2) 6 В.
§ 112. Образец заданий ЕГЭ, задание 3. При подключении к источнику тока резистора с электрическим сопротивлением 2 Ом сила тока в электрической цепи была равна 2 А. При подключении к источнику тока резистора с электрическим сопротивлением 1 Ом сила в электрической цепи была равна 3 А. Чему равно внутреннее сопротивление источника тока?
1) 0,5 Ом
2) 1 Ом
3) 1,5 Ом
4) 2 Ом
1) 0,5 Ом
2) 1 Ом
3) 1,5 Ом
4) 2 Ом
ЭДС и r одни и те же: ℰ = I₁(R₁ + r) = I₂(R₂ + r). Подставляем: 2(2 + r) = 3(1 + r); 4 + 2r = 3 + 3r; r = 1 Ом. (ЭДС ℰ = 2·3 = 6 В.)
Ответ: 2) 1 Ом.
Ответ: 2) 1 Ом.
§ 112. Образец заданий ЕГЭ, задание 4. При внешнем сопротивлении цепи, равном внутреннему сопротивлению источника, сила тока равна I. Как изменится сила тока, если внешнее сопротивление цепи увеличить в 2 раза?
1) не изменится
2) увеличится в 2 раза
3) уменьшится в 1,5 раза
4) уменьшится в 2 раза
1) не изменится
2) увеличится в 2 раза
3) уменьшится в 1,5 раза
4) уменьшится в 2 раза
При R = r: I = ℰ/(r + r) = ℰ/(2r). При R′ = 2r: I′ = ℰ/(2r + r) = ℰ/(3r). Отношение I/I′ = 3r/(2r) = 1,5, т. е. сила тока уменьшится в 1,5 раза.
Ответ: 3) уменьшится в 1,5 раза.
Ответ: 3) уменьшится в 1,5 раза.
§ 112. Образец заданий ЕГЭ, задание 5. Вольтметр и амперметр, включённые в электрическую цепь (см. рис.), показывают соответственно 9 В и 3 А. Сопротивление нагрузки в 5 раз больше внутреннего сопротивления источника тока. Чему равно сопротивление внешней цепи?
Вольтметр и амперметр считайте идеальными.
[рисунок: источник тока с ЭДС ℰ; вольтметр V подключён к источнику; последовательно с источником включены резистор R и амперметр A.]
1) 1,5 Ом
2) 2,5 Ом
3) 6 Ом
4) 12 Ом
[рисунок: источник тока с ЭДС ℰ; вольтметр V подключён к источнику; последовательно с источником включены резистор R и амперметр A.]
1) 1,5 Ом
2) 2,5 Ом
3) 6 Ом
4) 12 Ом
Показание вольтметра, подключённого к источнику, принимаем за ЭДС: ℰ = 9 В. Закон Ома для полной цепи: I = ℰ/(R + r), где R = 5r. Тогда 3 = 9/(5r + r) = 9/(6r), r = 0,5 Ом, R = 5r = 2,5 Ом.
Ответ: 2) 2,5 Ом.
Оговорка: если считать, что вольтметр измеряет напряжение на зажимах источника при токе 3 А, то R = U/I = 3 Ом, чего нет среди вариантов; поэтому, как и в ответах учебника, показание вольтметра принято за ЭДС.
Ответ: 2) 2,5 Ом.
Оговорка: если считать, что вольтметр измеряет напряжение на зажимах источника при токе 3 А, то R = U/I = 3 Ом, чего нет среди вариантов; поэтому, как и в ответах учебника, показание вольтметра принято за ЭДС.