Глава 15. § 113. Примеры решения задач по теме «Работа и мощность постоянного тока. Закон Ома для полной цепи» — с. 372
§ 113. Задача для самостоятельного решения 1. За некоторый промежуток времени электрическая плитка, включённая в сеть с постоянным напряжением, выделила количество теплоты Q. Какое количество теплоты выделят за то же время две такие плитки, включённые в ту же сеть последовательно? параллельно?
Изменение сопротивления спирали в зависимости от температуры не учитывать.
Напряжение сети U и время t постоянны, поэтому количество теплоты Q = U²t/R обратно пропорционально сопротивлению цепи.
Одна плитка: Q = U²t/R.
Последовательно: общее сопротивление R₁ = 2R, Q₁ = U²t/(2R) = Q/2.
Параллельно: R₂ = R/2, Q₂ = U²t/(R/2) = 2U²t/R = 2Q.
Ответ: при последовательном включении Q/2, при параллельном 2Q.
Одна плитка: Q = U²t/R.
Последовательно: общее сопротивление R₁ = 2R, Q₁ = U²t/(2R) = Q/2.
Параллельно: R₂ = R/2, Q₂ = U²t/(R/2) = 2U²t/R = 2Q.
Ответ: при последовательном включении Q/2, при параллельном 2Q.
§ 113. Задача для самостоятельного решения 2. Чему равно напряжение на клеммах гальванического элемента с ЭДС, равной E, если цепь разомкнута?
При разомкнутой цепи ток через элемент не идёт: I = 0. Закон Ома для полной цепи даёт напряжение на клеммах U = E − Ir = E − 0 = E.
Ответ: U = E (вольтметр с очень большим сопротивлением, подключённый к разомкнутому элементу, показывает его ЭДС).
Ответ: U = E (вольтметр с очень большим сопротивлением, подключённый к разомкнутому элементу, показывает его ЭДС).
§ 113. Задача для самостоятельного решения 3. Чему равна сила тока при коротком замыкании аккумулятора с ЭДС E = 12 В и внутренним сопротивлением r = 0,01 Ом?
При коротком замыкании внешнее сопротивление R = 0, и I = E/(R + r) = E/r.
I = 12 В / 0,01 Ом = 1200 А.
Ответ: 1200 А.
I = 12 В / 0,01 Ом = 1200 А.
Ответ: 1200 А.
§ 113. Задача для самостоятельного решения 4. Батарейка для карманного фонаря замкнута на резистор переменного сопротивления. При сопротивлении резистора, равном 1,65 Ом, напряжение на нём равно 3,30 В, а при сопротивлении, равном 3,50 Ом, напряжение равно 3,50 В. Определите ЭДС и внутреннее сопротивление батарейки.
Сила тока в первом случае I₁ = U₁/R₁ = 3,30/1,65 = 2,00 А, во втором I₂ = U₂/R₂ = 3,50/3,50 = 1,00 А.
Закон Ома для полной цепи: E = U₁ + I₁r и E = U₂ + I₂r.
Вычитаем: 0 = (U₂ − U₁) + (I₂ − I₁)r, откуда r = (U₂ − U₁)/(I₁ − I₂) = (3,50 − 3,30)/(2,00 − 1,00) = 0,20 Ом.
E = U₂ + I₂r = 3,50 + 1,00·0,20 = 3,70 В.
Ответ: E = 3,7 В, r = 0,2 Ом.
Закон Ома для полной цепи: E = U₁ + I₁r и E = U₂ + I₂r.
Вычитаем: 0 = (U₂ − U₁) + (I₂ − I₁)r, откуда r = (U₂ − U₁)/(I₁ − I₂) = (3,50 − 3,30)/(2,00 − 1,00) = 0,20 Ом.
E = U₂ + I₂r = 3,50 + 1,00·0,20 = 3,70 В.
Ответ: E = 3,7 В, r = 0,2 Ом.
§ 113. Задача для самостоятельного решения 5. Источники тока с ЭДС 4,50 В и 1,50 В и внутренними сопротивлениями 1,50 Ом и 0,50 Ом, соединённые, как показано на рисунке 15.13, питают лампочку от карманного фонаря. Какую мощность потребляет лампа, если известно, что сопротивление её нити в нагретом состоянии равно 23 Ом?
[рисунок 15.13: последовательная цепь из двух источников E₁, r₁ и E₂, r₂ и лампы; у первого источника длинная пластина (плюс) слева, короткая справа, у второго короткая слева, длинная справа, то есть между собой соединены минусы источников, а плюсы подключены к лампе]
[рисунок 15.13: последовательная цепь из двух источников E₁, r₁ и E₂, r₂ и лампы; у первого источника длинная пластина (плюс) слева, короткая справа, у второго короткая слева, длинная справа, то есть между собой соединены минусы источников, а плюсы подключены к лампе]
По рисунку источники соединены навстречу друг другу (минус с минусом), поэтому их ЭДС вычитаются: E = E₁ − E₂ = 4,50 − 1,50 = 3,00 В. Внутренние сопротивления складываются: r = r₁ + r₂ = 1,50 + 0,50 = 2,00 Ом.
Сила тока I = E/(R + r) = 3,00/(23 + 2) = 0,12 А.
Мощность лампы P = I²R = 0,12²·23 ≈ 0,33 Вт.
Ответ: P ≈ 0,33 Вт.
Оговорка: в ответах учебника 1,3 Вт. Это получается при согласном включении (E = 6,00 В, I = 0,24 А, P = I²R ≈ 1,32 Вт). На рисунке 15.13 условные обозначения источников направлены навстречу друг другу, поэтому решено по рисунку; при согласном включении ответ ≈ 1,3 Вт.
Сила тока I = E/(R + r) = 3,00/(23 + 2) = 0,12 А.
Мощность лампы P = I²R = 0,12²·23 ≈ 0,33 Вт.
Ответ: P ≈ 0,33 Вт.
Оговорка: в ответах учебника 1,3 Вт. Это получается при согласном включении (E = 6,00 В, I = 0,24 А, P = I²R ≈ 1,32 Вт). На рисунке 15.13 условные обозначения источников направлены навстречу друг другу, поэтому решено по рисунку; при согласном включении ответ ≈ 1,3 Вт.
§ 113. Задача для самостоятельного решения 6. Замкнутая цепь питается от источника с ЭДС E = 6 В и внутренним сопротивлением 0,1 Ом. Постройте графики зависимости силы тока в цепи, напряжения на зажимах источника и мощности от сопротивления внешнего участка.
Для внешнего сопротивления R:
сила тока I = E/(R + r) = 6/(R + 0,1), А;
напряжение на зажимах U = IR = ER/(R + r) = 6R/(R + 0,1), В;
полезная мощность P = I²R = E²R/(R + r)² = 36R/(R + 0,1)², Вт.
Точки: R = 0: I = 60 А (короткое замыкание), U = 0, P = 0. R = 0,1 Ом: I = 30 А, U = 3 В, P = 90 Вт (максимум при R = r, Pmax = E²/(4r) = 90 Вт). R = 0,5 Ом: I = 10 А, U = 5 В, P = 50 Вт. R = 1 Ом: I ≈ 5,5 А, U ≈ 5,5 В, P ≈ 30 Вт. При R → ∞: I → 0, U → E = 6 В, P → 0.
График I(R) — убывающая гипербола, график U(R) — возрастающая кривая с насыщением к 6 В, график P(R) — кривая с максимумом при R = r.
Ответ: графики на рисунке; Pmax = 90 Вт при R = 0,1 Ом.
сила тока I = E/(R + r) = 6/(R + 0,1), А;
напряжение на зажимах U = IR = ER/(R + r) = 6R/(R + 0,1), В;
полезная мощность P = I²R = E²R/(R + r)² = 36R/(R + 0,1)², Вт.
Точки: R = 0: I = 60 А (короткое замыкание), U = 0, P = 0. R = 0,1 Ом: I = 30 А, U = 3 В, P = 90 Вт (максимум при R = r, Pmax = E²/(4r) = 90 Вт). R = 0,5 Ом: I = 10 А, U = 5 В, P = 50 Вт. R = 1 Ом: I ≈ 5,5 А, U ≈ 5,5 В, P ≈ 30 Вт. При R → ∞: I → 0, U → E = 6 В, P → 0.
График I(R) — убывающая гипербола, график U(R) — возрастающая кривая с насыщением к 6 В, график P(R) — кривая с максимумом при R = r.
Ответ: графики на рисунке; Pmax = 90 Вт при R = 0,1 Ом.
§ 113. Задача для самостоятельного решения 7. Два элемента, имеющие одинаковые ЭДС по 4,1 В и одинаковые внутренние сопротивления по 4 Ом, соединены одноимёнными полюсами, от которых сделаны выводы, так что получилась батарейка. Какую ЭДС и какое внутреннее сопротивление должен иметь элемент, которым можно было бы заменить такую батарейку?
Соединение одноимёнными полюсами — параллельное. Источники одинаковы, токов уравнительных нет, ЭДС батареи равна ЭДС одного элемента: E = 4,1 В.
Внутренние сопротивления соединены параллельно: r = r₁/2 = 4/2 = 2 Ом.
Ответ: E = 4,1 В, r = 2 Ом.
Внутренние сопротивления соединены параллельно: r = r₁/2 = 4/2 = 2 Ом.
Ответ: E = 4,1 В, r = 2 Ом.