Глава 15. § 108. Электрические цепи. Последовательное и параллельное соединения проводников — с. 359
§ 108. Вопрос 1. Почему лампы в квартире соединяют параллельно, а лампочки в ёлочных гирляндах — последовательно?
При параллельном соединении напряжение на всех потребителях одинаково и равно напряжению сети (220 В), на которое рассчитаны лампы и приборы. Кроме того, каждый прибор можно включать и выключать независимо от остальных, а выход из строя одного не нарушает работу других. Лампочки ёлочной гирлянды рассчитаны на малое напряжение (несколько вольт), а сеть даёт 220 В; при последовательном соединении напряжение сети делится между всеми лампочками (U = U₁ + U₂ + …), и на каждую приходится допустимое для неё напряжение при одной и той же силе тока.
§ 108. Вопрос 2. Сопротивление каждого проводника равно 1 Ом. Чему равно сопротивление двух таких проводников, соединённых: 1) последовательно; 2) параллельно?
1) При последовательном соединении R = R₁ + R₂ = 1 Ом + 1 Ом = 2 Ом.
2) При параллельном соединении R = R₁R₂/(R₁ + R₂) = 1·1/(1 + 1) = 0,5 Ом.
Ответ: 1) 2 Ом; 2) 0,5 Ом.
2) При параллельном соединении R = R₁R₂/(R₁ + R₂) = 1·1/(1 + 1) = 0,5 Ом.
Ответ: 1) 2 Ом; 2) 0,5 Ом.
§ 108. Образец заданий ЕГЭ, задание 1. Сопротивление участка цепи, изображённого на рисунке, равно
[рисунок: два резистора соединены параллельно: R₀ и 2R₀.]
1) 2R₀/3
2) 3R₀
3) 1,5R₀
4) R₀/3
[рисунок: два резистора соединены параллельно: R₀ и 2R₀.]
1) 2R₀/3
2) 3R₀
3) 1,5R₀
4) R₀/3
Резисторы соединены параллельно: R = R₀·2R₀/(R₀ + 2R₀) = 2R₀²/(3R₀) = 2R₀/3.
Ответ: 1) 2R₀/3.
Ответ: 1) 2R₀/3.
§ 108. Образец заданий ЕГЭ, задание 2. Сопротивление участка цепи, изображённого на рисунке, равно
[рисунок: резистор 2 Ом соединён последовательно с двумя параллельно включёнными резисторами 6 Ом и 3 Ом.]
1) 11 Ом
2) 6 Ом
3) 4 Ом
4) 1 Ом
[рисунок: резистор 2 Ом соединён последовательно с двумя параллельно включёнными резисторами 6 Ом и 3 Ом.]
1) 11 Ом
2) 6 Ом
3) 4 Ом
4) 1 Ом
Параллельный участок: R₁₂ = 6·3/(6 + 3) = 2 Ом. Он соединён последовательно с резистором 2 Ом: R = 2 Ом + 2 Ом = 4 Ом.
Ответ: 3) 4 Ом.
Ответ: 3) 4 Ом.
§ 108. Образец заданий ЕГЭ, задание 3. Каким будет сопротивление участка цепи, изображённого на рисунке, при замыкании ключа?
Каждый из резисторов имеет сопротивление R.
[рисунок: три параллельные ветви, в каждой по одному резистору; параллельно третьему резистору подключён провод с ключом.]
1) R
2) R/2
3) R/3
4) 0
[рисунок: три параллельные ветви, в каждой по одному резистору; параллельно третьему резистору подключён провод с ключом.]
1) R
2) R/2
3) R/3
4) 0
При замыкании ключа третий резистор оказывается зашунтирован проводом с ключом, сопротивление которого равно нулю. Весь ток третьей ветви идёт через этот провод, поэтому сопротивление третьей ветви равно нулю. Проводимость параллельного соединения 1/R = 1/R + 1/R + 1/0 бесконечно велика, значит, сопротивление всего участка равно нулю (две другие ветви уже ничего не меняют: сопротивление параллельного соединения не больше сопротивления любой ветви).
Ответ: 4) 0.
Ответ: 4) 0.
§ 108. Образец заданий ЕГЭ, задание 4. Через участок цепи (см. рис.) идёт постоянный ток. Сила тока I = 8 А. Какую силу тока показывает амперметр?
Сопротивление амперметра не учитывайте.
[рисунок: три резистора r соединены последовательно; затем цепь разветвляется на две параллельные ветви: в первой резистор r и амперметр последовательно, во второй резистор 3r; ток I входит слева.]
1) 2 А
2) 3 А
3) 6 А
4) 12 А
[рисунок: три резистора r соединены последовательно; затем цепь разветвляется на две параллельные ветви: в первой резистор r и амперметр последовательно, во второй резистор 3r; ток I входит слева.]
1) 2 А
2) 3 А
3) 6 А
4) 12 А
Три последовательных резистора r пропускают весь ток I = 8 А, а затем ток разветвляется на две параллельные ветви: с сопротивлением r (в ней амперметр) и 3r. При параллельном соединении токи обратно пропорциональны сопротивлениям: I₁/I₂ = 3r/r = 3, I₁ = 3I₂. Так как I₁ + I₂ = 8 А, то 4I₂ = 8 А, I₂ = 2 А, I₁ = 6 А. Амперметр включён в ветвь с резистором r и показывает I₁ = 6 А.
Ответ: 3) 6 А.
Ответ: 3) 6 А.