Глава 15. § 107. Закон Ома для участка цепи. Сопротивление — с. 356
§ 107. Вопрос 1. Согласно закону Ома сопротивление участка цепи R = U/I. Означает ли это, что сопротивление зависит от силы тока или напряжения?
Нет, не означает. Формула R = U/I — это определение сопротивления как отношения напряжения к силе тока, а не закон, по которому R определяется этими величинами. Сопротивление — свойство самого проводника: оно зависит от материала (удельного сопротивления ρ), длины l и площади поперечного сечения S (R = ρl/S), а также от температуры. При неизменных условиях сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению (закон Ома I = U/R), поэтому при увеличении U в несколько раз во столько же раз возрастает I, а их отношение R остаётся прежним.
§ 107. Вопрос 2. Что такое удельное сопротивление проводника?
Удельное сопротивление ρ — физическая величина, характеризующая материал проводника: она численно равна сопротивлению проводника из данного вещества длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 м². Из формулы R = ρl/S следует ρ = RS/l. Единица в СИ — Ом·м (на практике часто используют Ом·мм²/м; 1 Ом·мм²/м = 10⁻⁶ Ом·м). Удельное сопротивление зависит от рода вещества и температуры: у меди ρ ≈ 1,7·10⁻⁸ Ом·м, у серебра меньше, у нихрома — намного больше.
§ 107. Образец заданий ЕГЭ, задание 1. При увеличении напряжения U на участке электрической цепи сила тока I в цепи изменяется в соответствии с графиком (см. рис.). Электрическое сопротивление на этом участке цепи равно
[рисунок: график I(U) — прямая из начала координат; по оси I отложены мА (2, 4, 6), по оси U — В (1, 2, 3); прямая проходит через точки (1 В; 2 мА), (2 В; 4 мА), (3 В; 6 мА).]
1) 2 Ом
2) 0,5 Ом
3) 2 мОм
4) 500 Ом
[рисунок: график I(U) — прямая из начала координат; по оси I отложены мА (2, 4, 6), по оси U — В (1, 2, 3); прямая проходит через точки (1 В; 2 мА), (2 В; 4 мА), (3 В; 6 мА).]
1) 2 Ом
2) 0,5 Ом
3) 2 мОм
4) 500 Ом
График — прямая, проходящая через начало координат, значит, проводник подчиняется закону Ома. Берём точку графика: U = 1 В, I = 2 мА = 2·10⁻³ А. Сопротивление R = U/I = 1 В / (2·10⁻³ А) = 500 Ом. Важно, что сила тока на графике выражена в миллиамперах, а не в амперах.
Ответ: 4) 500 Ом.
Ответ: 4) 500 Ом.
§ 107. Образец заданий ЕГЭ, задание 2. На рисунке изображены графики зависимости силы тока в трёх проводниках от напряжения на их концах. Сопротивление какого проводника равно 2,5 Ом?
[рисунок: три прямые I(U) из начала координат; по оси I — А (2, 4, 6), по оси U — В (2, 4, 6, 8, 10). Прямая 1 проходит через (2 В; 2 А), (4 В; 4 А), (6 В; 6 А); прямая 2 — через (10 В; 4 А); прямая 3 — через (8 В; 2 А).]
1) 1
2) 2
3) 3
4) такого проводника нет
[рисунок: три прямые I(U) из начала координат; по оси I — А (2, 4, 6), по оси U — В (2, 4, 6, 8, 10). Прямая 1 проходит через (2 В; 2 А), (4 В; 4 А), (6 В; 6 А); прямая 2 — через (10 В; 4 А); прямая 3 — через (8 В; 2 А).]
1) 1
2) 2
3) 3
4) такого проводника нет
Сопротивление каждого проводника находим по точке графика: R = U/I.
Проводник 1: R = 6 В / 6 А = 1 Ом.
Проводник 2: R = 10 В / 4 А = 2,5 Ом.
Проводник 3: R = 8 В / 2 А = 4 Ом.
Сопротивление 2,5 Ом имеет проводник 2.
Ответ: 2) 2.
Проводник 1: R = 6 В / 6 А = 1 Ом.
Проводник 2: R = 10 В / 4 А = 2,5 Ом.
Проводник 3: R = 8 В / 2 А = 4 Ом.
Сопротивление 2,5 Ом имеет проводник 2.
Ответ: 2) 2.
§ 107. Образец заданий ЕГЭ, задание 3. Медная проволока имеет электрическое сопротивление 1,2 Ом. Какое электрическое сопротивление имеет медная проволока, у которой в 4 раза больше длина и в 6 раз больше площадь поперечного сечения?
1) 7,2 Ом
2) 1,8 Ом
3) 0,8 Ом
4) 0,2 Ом
1) 7,2 Ом
2) 1,8 Ом
3) 0,8 Ом
4) 0,2 Ом
Материал тот же (ρ не меняется). R₁ = ρl/S = 1,2 Ом; для новой проволоки l₂ = 4l, S₂ = 6S, поэтому R₂ = ρ·4l/(6S) = (2/3)·R₁ = (2/3)·1,2 Ом = 0,8 Ом.
Ответ: 3) 0,8 Ом.
Ответ: 3) 0,8 Ом.
§ 107. Образец заданий ЕГЭ, задание 4. Если увеличить в 2 раза напряжение между концами проводника, а его длину уменьшить в 2 раза, то сила тока, проходящего через проводник,
1) не изменится
2) уменьшится в 4 раза
3) увеличится в 4 раза
4) увеличится в 2 раза
1) не изменится
2) уменьшится в 4 раза
3) увеличится в 4 раза
4) увеличится в 2 раза
По закону Ома I = U/R, где R = ρl/S. При уменьшении длины в 2 раза сопротивление уменьшается в 2 раза: R₂ = R/2. Напряжение возрастает в 2 раза: U₂ = 2U. Тогда I₂ = U₂/R₂ = 2U/(R/2) = 4U/R = 4I. Сила тока увеличится в 4 раза.
Ответ: 3) увеличится в 4 раза.
Ответ: 3) увеличится в 4 раза.