Глава 14. § 100. Потенциал электростатического поля и разность потенциалов — с. 332
§ 100. Вопрос 1. Какие поля называют потенциальными?
Потенциальными называют поля, работа которых по перемещению тела между двумя точками не зависит от формы траектории, или, что то же самое, равна нулю при перемещении по любой замкнутой траектории. К ним относятся электростатическое поле неподвижных зарядов и поле тяготения. Силы таких полей называют консервативными, а работу можно выразить через убыль потенциальной энергии.
§ 100. Вопрос 2. Как разность потенциалов между двумя точками поля зависит от работы электрического поля?
Разность потенциалов равна отношению работы поля по перемещению положительного заряда из начальной точки в конечную к этому заряду: U = φ₁ − φ₂ = A/q. Следовательно, A = qU: при одинаковом заряде работа тем больше, чем больше разность потенциалов. Единица разности потенциалов — вольт: 1 В = 1 Дж/1 Кл.
§ 100. Вопрос 3. Что нужно выбрать сначала, прежде чем говорить о значении потенциала в данной точке поля?
Нужно выбрать нулевой уровень отсчёта потенциала, то есть точку (или поверхность), потенциал которой принимается равным нулю. Для поля системы зарядов обычно считают равным нулю потенциал бесконечно удалённой точки, для однородного поля — потенциал точки на одной из пластин. Значение потенциала зависит от этого выбора, а разность потенциалов между двумя точками — нет.
§ 100. Образец заданий ЕГЭ, задание 1. Выберите правильное соотношение разности потенциалов между точкой G и точками B, C и D (см. рис.) в однородном электростатическом поле.
[рисунок: горизонтальные силовые линии однородного поля, стрелки направлены влево (вектор E⃗ влево); справа вертикальная прямая с точками B, C, D, слева от неё на уровне C точка G]
1) φG − φB = φG − φD > φG − φC
2) φG − φB = φG − φD < φG − φC
3) φG − φB = φG − φC = φG − φD < 0
4) φG − φB = φG − φC = φG − φD > 0
[рисунок: горизонтальные силовые линии однородного поля, стрелки направлены влево (вектор E⃗ влево); справа вертикальная прямая с точками B, C, D, слева от неё на уровне C точка G]
1) φG − φB = φG − φD > φG − φC
2) φG − φB = φG − φD < φG − φC
3) φG − φB = φG − φC = φG − φD < 0
4) φG − φB = φG − φC = φG − φD > 0
Точки B, C, D лежат на одной вертикальной прямой, перпендикулярной силовым линиям, то есть на одной эквипотенциальной поверхности: φB = φC = φD. Поэтому разности φG − φB, φG − φC, φG − φD равны между собой, и варианты 1) и 2) неверны. Напряжённость направлена влево, в сторону убывания потенциала, значит, потенциал растёт слева направо. Точка G находится левее прямой BCD, поэтому φG < φB, и разность φG − φB отрицательна.
Ответ: 3).
Оговорка: в таблице ответов учебника указан вариант 4; по рисунку (вектор E⃗ направлен влево, точка G левее точек B, C, D) разность отрицательна, поэтому верен вариант 3.
Ответ: 3).
Оговорка: в таблице ответов учебника указан вариант 4; по рисунку (вектор E⃗ направлен влево, точка G левее точек B, C, D) разность отрицательна, поэтому верен вариант 3.
§ 100. Образец заданий ЕГЭ, задание 2. Работа поля по перемещению заряда q = 10⁻⁵ Кл из одной точки в другую равна 10 Дж. Разность потенциалов между этими точками равна
1) 10⁻⁴ В
2) 10⁴ В
3) −10⁶ В
4) 10⁶ В
1) 10⁻⁴ В
2) 10⁴ В
3) −10⁶ В
4) 10⁶ В
Работа поля A = qU, откуда U = A/q = 10 Дж / 10⁻⁵ Кл = 10⁶ В. Работа положительна, заряд положителен, значит, и разность потенциалов положительна.
Ответ: 4) 10⁶ В.
Оговорка: в ответах учебника указан вариант 3; расчёт даёт +10⁶ В.
Ответ: 4) 10⁶ В.
Оговорка: в ответах учебника указан вариант 3; расчёт даёт +10⁶ В.
§ 100. Образец заданий ЕГЭ, задание 3. Для перемещения заряда 10⁻⁶ Кл из точки, потенциал которой равен 2 В, в точку, потенциал которой равен 6 В, надо совершить работу, равную
1) 4 · 10⁻⁶ Дж
2) 4 · 10⁶ Дж
3) −4 · 10⁻⁶ Дж
4) −2 · 10⁶ Дж
(в книге последний вариант ошибочно пронумерован «3)»)
1) 4 · 10⁻⁶ Дж
2) 4 · 10⁶ Дж
3) −4 · 10⁻⁶ Дж
4) −2 · 10⁶ Дж
(в книге последний вариант ошибочно пронумерован «3)»)
Работа поля при перемещении заряда из точки 1 в точку 2: A = q(φ₁ − φ₂) = 10⁻⁶ Кл · (2 В − 6 В) = −4 · 10⁻⁶ Дж. Заряд переносится в точку с большим потенциалом, то есть против сил поля, поэтому работа поля отрицательна.
Ответ: 3) −4 · 10⁻⁶ Дж.
Оговорка: в печатном тексте два варианта обозначены «3)»; имеется в виду −4 · 10⁻⁶ Дж, как в ответах учебника. Работа внешней силы при медленном переносе имеет противоположный знак, +4 · 10⁻⁶ Дж (вариант 1); при такой трактовке слов «надо совершить» ответом был бы вариант 1).
Ответ: 3) −4 · 10⁻⁶ Дж.
Оговорка: в печатном тексте два варианта обозначены «3)»; имеется в виду −4 · 10⁻⁶ Дж, как в ответах учебника. Работа внешней силы при медленном переносе имеет противоположный знак, +4 · 10⁻⁶ Дж (вариант 1); при такой трактовке слов «надо совершить» ответом был бы вариант 1).