Глава 1. § 4. Равномерное прямолинейное движение. Скорость. Уравнение движения — с. 23
§ 4. Вопрос 1. Как записывается в векторной форме уравнение равномерного прямолинейного движения точки?
Скорость равномерного прямолинейного движения v⃗ = (r⃗ − r⃗₀)/(t − t₀). При t₀ = 0 получаем уравнение движения в векторной форме: r⃗ = r⃗₀ + v⃗t, где r⃗₀ — радиус-вектор точки в начальный момент, v⃗ — её постоянная скорость. Оно позволяет найти радиус-вектор (и положение) точки в любой момент времени.
§ 4. Вопрос 2. Как записывается в координатной форме уравнение равномерного прямолинейного движения точки, если она движется: по оси OY? по оси OZ?
Вдоль оси OX: x = x₀ + vₓt. Аналогично, при движении по оси OY: y = y₀ + v_y·t (координаты x и z при этом постоянны). При движении по оси OZ: z = z₀ + v_z·t (постоянны x и y). Здесь y₀, z₀ — начальные координаты, v_y, v_z — проекции скорости на соответствующие оси.
§ 4. Вопрос 3. Равен ли модуль перемещения длине пути при равномерном движении точки?
При равномерном прямолинейном движении — да: модуль перемещения |Δr⃗| = vt равен пройденному пути s = vt (при движении в одном направлении, когда скорость не меняет знака). Это следует из того, что точка проходит одинаковые пути за любые равные промежутки времени по прямой. При равномерном движении по кривой траектории или с разворотом путь больше модуля перемещения.
§ 4. Вопрос 4. Можно ли сказать, что тангенс угла наклона прямой x(t) к оси t численно равен скорости?
Да. На графике x(t) равномерного движения (прямая линия) тангенс угла наклона α прямой к оси t равен отношению Δx/Δt, то есть проекции скорости: vₓ = tg α. Чем больше угол наклона, тем больше скорость. Если прямая идёт вниз (α < 0), проекция скорости отрицательна — точка движется против оси OX. Равенство численное, если масштабы осей выбраны так, что единице координаты и единице времени отвечают равные отрезки; иначе скорость находят как Δx/Δt по значениям на осях.
§ 4. Образец заданий ЕГЭ, задание 1. Зависимость координаты точки от времени при равномерном прямолинейном движении выражается
1) линейной функцией
2) квадратичной функцией
3) тригонометрической функцией
4) показательной функцией
1) линейной функцией
2) квадратичной функцией
3) тригонометрической функцией
4) показательной функцией
При равномерном прямолинейном движении x = x₀ + vₓt: координата — линейная функция времени (график — прямая).
Ответ: 1) линейной функцией.
Ответ: 1) линейной функцией.
§ 4. Образец заданий ЕГЭ, задание 2. Координата точки изменяется с течением времени согласно формуле x = 10 − 4t. Чему равна координата этой точки через 5 с после начала движения?
1) −20 м
2) −10 м
3) 10 м
4) 30 м
1) −20 м
2) −10 м
3) 10 м
4) 30 м
Подставляем t = 5 с: x = 10 − 4·5 = 10 − 20 = −10 м.
Ответ: 2) −10 м.
Ответ: 2) −10 м.
§ 4. Образец заданий ЕГЭ, задание 3. В таблице приведены координаты корабля, плывущего по прямому каналу.
x, м: 0; 1500; 3000; 4500; 6000; 7500; 9000
t, мин: 0; 5; 10; 15; 20; 25; 30
Согласно данным таблицы движение корабля является
1) равномерным в течение всего времени наблюдения
2) неравномерным в течение всего времени наблюдения
3) равномерным первые 10 мин наблюдения и неравномерным с 10-й по 30-ю мин
4) неравномерным первые 10 мин наблюдения и равномерным с 10-й по 30-ю мин
x, м: 0; 1500; 3000; 4500; 6000; 7500; 9000
t, мин: 0; 5; 10; 15; 20; 25; 30
Согласно данным таблицы движение корабля является
1) равномерным в течение всего времени наблюдения
2) неравномерным в течение всего времени наблюдения
3) равномерным первые 10 мин наблюдения и неравномерным с 10-й по 30-ю мин
4) неравномерным первые 10 мин наблюдения и равномерным с 10-й по 30-ю мин
За каждые 5 мин координата меняется на одну и ту же величину: Δx = 1500 м. Скорость на каждом интервале v = 1500 м / 300 с = 5 м/с — одинакова на всём промежутке наблюдения. Значит, движение равномерное в течение всего времени.
Ответ: 1) равномерным в течение всего времени наблюдения.
Ответ: 1) равномерным в течение всего времени наблюдения.