Глава 1. § 3. Траектория. Путь. Перемещение — с. 19
§ 3. Вопрос 1. Что называется перемещением точки?
Перемещением точки называется вектор, проведённый из её начального положения в конечное. Он равен изменению радиус-вектора: Δr⃗ = r⃗₂ − r⃗₁. Перемещение — векторная величина (имеет модуль и направление), измеряется в метрах и не зависит от формы траектории.
§ 3. Вопрос 2. В каком случае модуль перемещения точки за какое-то время равен пути, пройденному ею за то же время?
Модуль перемещения |Δr⃗| всегда не больше пути s (|Δr⃗| ≤ s). Равенство достигается только при прямолинейном движении в одном направлении (без разворотов), когда траектория совпадает с отрезком, соединяющим начальное и конечное положения.
§ 3. Образец заданий ЕГЭ, задание 1. Вертолёт поднимается вертикально вверх. Какую форму имеет траектория движения точки на конце лопасти винта вертолёта в системе отсчёта, связанной с землёй?
1) точка
2) окружность
3) прямая
4) винтовая линия
1) точка
2) окружность
3) прямая
4) винтовая линия
Точка на конце лопасти одновременно вращается вокруг оси винта (окружность) и поднимается вместе с вертолётом вдоль вертикали с постоянной скоростью. Сложение этих движений в системе отсчёта, связанной с землёй, даёт винтовую линию.
Ответ: 4) винтовая линия.
Ответ: 4) винтовая линия.
§ 3. Образец заданий ЕГЭ, задание 2. Два тела, брошенные с поверхности Земли вертикально вверх, достигли высот 10 м и 20 м и упали на Землю. Пути, пройденные этими телами, отличаются на
1) 5 м
2) 20 м
3) 10 м
4) 30 м
1) 5 м
2) 20 м
3) 10 м
4) 30 м
Каждое тело проходит путь вверх и такой же вниз: s₁ = 2·10 м = 20 м, s₂ = 2·20 м = 40 м. Разность s₂ − s₁ = 40 м − 20 м = 20 м.
Ответ: 2) 20 м.
Ответ: 2) 20 м.
§ 3. Образец заданий ЕГЭ, задание 3. Человек обошёл круглое озеро диаметром 1 км. О пути, пройденном человеком, и модуле его перемещения можно утверждать, что
1) путь равен 3,14 км, модуль перемещения равен 1 км
2) путь равен 3,14 км, модуль перемещения равен нулю
3) путь равен нулю, модуль перемещения равен нулю
4) путь равен нулю, модуль перемещения равен 3,14 км
1) путь равен 3,14 км, модуль перемещения равен 1 км
2) путь равен 3,14 км, модуль перемещения равен нулю
3) путь равен нулю, модуль перемещения равен нулю
4) путь равен нулю, модуль перемещения равен 3,14 км
Обойти озеро — значит пройти по его берегу полный круг и вернуться в начальную точку. Путь равен длине окружности: s = πd = 3,14 · 1 км = 3,14 км. Начальное и конечное положения совпадают, поэтому перемещение равно нулю.
Ответ: 2) путь равен 3,14 км, модуль перемещения равен нулю.
Ответ: 2) путь равен 3,14 км, модуль перемещения равен нулю.
§ 3. Образец заданий ЕГЭ, задание 4. Точка начинает движение по окружности радиусом 2 м, и когда её перемещение равно по модулю диаметру, путь, пройденный ею, равен
1) 2 м
2) 4 м
3) 6,28 м
4) 12,56 м
1) 2 м
2) 4 м
3) 6,28 м
4) 12,56 м
Модуль перемещения равен диаметру, когда точка находится на противоположном конце диаметра, то есть прошла половину окружности. Путь s = πR = 3,14 · 2 м = 6,28 м.
Ответ: 3) 6,28 м.
Ответ: 3) 6,28 м.