Глава 1. § 10. Относительность движения — с. 48
§ 10. Вопрос 1. В чём проявляется относительность движения?
Ответ проиллюстрируйте примерами.
Относительность движения проявляется в том, что траектория, путь, перемещение и скорость тела зависят от выбора системы отсчёта: в разных системах отсчёта они разные. Пример: пассажир, сидящий в вагоне, покоится относительно вагона, но движется вместе с ним относительно платформы и деревьев за окном. Другой пример: капля дождя в безветренную погоду падает по вертикали относительно земли, а относительно движущегося вагона летит по наклонной прямой.
§ 10. Вопрос 2. В чём основное отличие гелиоцентрической системы мира от геоцентрической?
В геоцентрической системе (Птолемей) центром Вселенной считается неподвижная Земля, вокруг которой обращаются Солнце, Луна, планеты и звёзды. В гелиоцентрической системе (Коперник) центром принято Солнце, а Земля и другие планеты обращаются вокруг него и одновременно вращаются вокруг своих осей. В системе Коперника движение планет описывается гораздо проще.
§ 10. Вопрос 3. Объясните смену дня и ночи на Земле в гелиоцентрической системе (см. рис. 30).
Земля вращается вокруг своей оси с запада на восток и делает один оборот за сутки. Солнце освещает только одну половину земного шара. Вращаясь вместе с Землёй, наблюдатель то попадает на освещённую (дневную) сторону, то уходит на тёмную (ночную). Поскольку сам он движения не ощущает, ему кажется, что Солнце днём, а звёзды ночью перемещаются по небу с востока на запад.
§ 10. Вопрос для обсуждения.
1. Пассажир скорого поезда смотрит в окно на вагоны встречного поезда. В момент, когда последний вагон встречного поезда прошёл мимо его окна, пассажир ощутил, что его движение резко замедлилось. Почему?
Пока мимо окна идёт встречный поезд, пассажир оценивает своё движение относительно вагонов встречного поезда, которые сами движутся ему навстречу. Скорость относительно них равна сумме скоростей двух поездов, поэтому кажется очень большой. Когда последний вагон проходит, пассажир снова видит неподвижные предметы (землю, столбы, деревья) и оценивает скорость относительно них. Она равна лишь скорости его собственного поезда, то есть заметно меньше. Поэтому и возникает ощущение, что поезд резко замедлился. На самом деле скорость поезда не изменилась.
§ 10. Вопрос для обсуждения.
2. Почему дождевые капли в безветренную погоду оставляют наклонные прямые полосы на стёклах равномерно движущегося железнодорожного вагона?
Относительно земли капля падает вертикально вниз с некоторой скоростью v₁. Вагон движется горизонтально с постоянной скоростью v₂. Относительно вагона скорость капли равна векторной сумме скорости v₁ и скорости, противоположной скорости вагона (−v₂). Эта скорость постоянна по модулю и направлена под углом к вертикали, поэтому в системе отсчёта вагона капля движется прямолинейно и равномерно по наклонной прямой. Такую же прямую линию и оставляет её след на стекле.
§ 10. Вопрос для обсуждения.
3. В некоторых случаях скорость тела может быть одинаковой в разных системах отсчёта. Например, поезд движется с одной и той же скоростью в системе отсчёта, связанной со зданием вокзала, и в системе отсчёта, связанной с растущим у дороги деревом. Не противоречит ли это утверждению о том, что скорость относительна?
Ответ поясните.
Не противоречит. Скорость относительна означает, что она может зависеть от системы отсчёта, а не что она обязательно разная в любой паре систем. Здание вокзала и дерево неподвижны друг относительно друга, то есть эти системы отсчёта покоятся одна относительно другой. Поэтому скорость поезда в них одинакова. Относительно же поезда, другого поезда или самолёта его скорость будет другой.
§ 10. Упражнение 10.
1. Вода в реке движется со скоростью 2 м/с относительно берега. По реке плывёт плот. Какова скорость плота относительно берега; относительно воды в реке?
Плот увлекается течением и не имеет собственной скорости относительно воды, поэтому он движется вместе с водой.
Относительно берега скорость плота равна скорости течения: 2 м/с.
Относительно воды плот покоится: его скорость равна 0.
Ответ: 2 м/с относительно берега; 0 относительно воды.
Относительно берега скорость плота равна скорости течения: 2 м/с.
Относительно воды плот покоится: его скорость равна 0.
Ответ: 2 м/с относительно берега; 0 относительно воды.
§ 10. Упражнение 10.
2. Пароход идёт от Нижнего Новгорода до Астрахани 5 сут, а обратно 7 сут. Сколько времени плывут по течению плоты от Нижнего Новгорода до Астрахани?
Пусть s — расстояние, v — скорость парохода относительно воды, u — скорость течения (она же скорость плотов).
По течению: v + u = s/5. Против течения: v − u = s/7.
Вычтем второе уравнение из первого: 2u = s/5 − s/7 = 2s/35, откуда u = s/35.
Время плота t = s/u = 35 сут.
Ответ: 35 сут.
По течению: v + u = s/5. Против течения: v − u = s/7.
Вычтем второе уравнение из первого: 2u = s/5 − s/7 = 2s/35, откуда u = s/35.
Время плота t = s/u = 35 сут.
Ответ: 35 сут.
§ 10. Упражнение 10.
3. В тихую безветренную погоду Дракон пролетает от своего логова до места охоты за 3 ч 40 мин со скоростью 7,5 м/с. Сколько времени потребуется Дракону на обратный путь, если подует встречный ветер со скоростью 150 м/мин?
Переведём в СИ: t₁ = 3 ч 40 мин = 13 200 с; v₁ = 7,5 м/с; скорость ветра u = 150 м/мин = 2,5 м/с.
Расстояние s = v₁t₁ = 7,5 · 13 200 = 99 000 м.
При встречном ветре скорость Дракона относительно земли v₂ = 7,5 − 2,5 = 5 м/с.
Время t₂ = s/v₂ = 99 000 / 5 = 19 800 с = 5,5 ч = 5 ч 30 мин.
Ответ: 5 ч 30 мин.
Расстояние s = v₁t₁ = 7,5 · 13 200 = 99 000 м.
При встречном ветре скорость Дракона относительно земли v₂ = 7,5 − 2,5 = 5 м/с.
Время t₂ = s/v₂ = 99 000 / 5 = 19 800 с = 5,5 ч = 5 ч 30 мин.
Ответ: 5 ч 30 мин.
§ 10. Упражнение 10.
4. Благодаря суточному вращению Земли человек, сидящий на стуле в своём доме в Москве, движется относительно земной оси со скоростью примерно 900 км/ч. Сравните эту скорость с начальной скоростью пули относительно пистолета, которая равна 250 м/с.
Переведём скорость человека в м/с: 900 км/ч = 900 · 1000 м / 3600 с = 250 м/с.
Скорость человека относительно земной оси равна 250 м/с, то есть совпадает с начальной скоростью пули относительно пистолета.
Ответ: скорости равны (250 м/с и 250 м/с), отношение 1 : 1.
Скорость человека относительно земной оси равна 250 м/с, то есть совпадает с начальной скоростью пули относительно пистолета.
Ответ: скорости равны (250 м/с и 250 м/с), отношение 1 : 1.
§ 10. Упражнение 10. 5*. Торпедный катер идёт вдоль шестидесятой параллели южной широты со скоростью 90 км/ч по отношению к суше. Скорость суточного вращения Земли на этой широте равна 223 м/с. Чему равна и куда направлена скорость катера относительно земной оси, если он движется на восток; на запад?
Скорость катера относительно суши v₁ = 90 км/ч = 25 м/с. Суша вращается вокруг оси с запада на восток со скоростью v₂ = 223 м/с. Скорость катера относительно оси равна векторной сумме этих скоростей, а все они направлены вдоль параллели.
На восток (скорости сонаправлены): v = 223 + 25 = 248 м/с, направлена на восток.
На запад (скорости противоположны): v = 223 − 25 = 198 м/с, направлена на восток (вращение Земли «сильнее» движения катера).
Ответ: 248 м/с на восток; 198 м/с, тоже на восток.
На восток (скорости сонаправлены): v = 223 + 25 = 248 м/с, направлена на восток.
На запад (скорости противоположны): v = 223 − 25 = 198 м/с, направлена на восток (вращение Земли «сильнее» движения катера).
Ответ: 248 м/с на восток; 198 м/с, тоже на восток.
§ 10. Задание 4. Проведите карандашом линию по линейке, которую перемещайте строго вверх по листу, не смещая её вправо-влево. Начертите векторы перемещения карандаша и линейки относительно листа и вектор перемещения карандаша относительно линейки. Как в этом примере проявляется относительность движения?
Пусть линейка сдвигается вверх, а карандаш одновременно ведут по её краю слева направо (рисунок).
Вектор перемещения линейки относительно листа направлен вертикально вверх.
Вектор перемещения карандаша относительно линейки направлен вдоль линейки, горизонтально вправо.
Вектор перемещения карандаша относительно листа — наклонная прямая; он равен сумме двух предыдущих векторов (правило треугольника): s⃗(карандаш, лист) = s⃗(карандаш, линейка) + s⃗(линейка, лист).
Относительность движения проявляется в том, что одно и то же движение карандаша имеет разные перемещения и разные траектории в разных системах отсчёта: относительно линейки карандаш движется по прямой вправо, а относительно листа — по наклонной линии вверх и вправо.
Вектор перемещения линейки относительно листа направлен вертикально вверх.
Вектор перемещения карандаша относительно линейки направлен вдоль линейки, горизонтально вправо.
Вектор перемещения карандаша относительно листа — наклонная прямая; он равен сумме двух предыдущих векторов (правило треугольника): s⃗(карандаш, лист) = s⃗(карандаш, линейка) + s⃗(линейка, лист).
Относительность движения проявляется в том, что одно и то же движение карандаша имеет разные перемещения и разные траектории в разных системах отсчёта: относительно линейки карандаш движется по прямой вправо, а относительно листа — по наклонной линии вверх и вправо.