Задачи для повторения (продолжение) — с. 339
Задача для повторения 57. Как следует расположить две собирающие линзы, чтобы параллельный пучок света после прохождения через обе линзы остался параллельным?
Линзы нужно поставить на одной главной оптической оси так, чтобы задний фокус первой линзы совпал с передним фокусом второй. Расстояние между линзами при этом равно сумме их фокусных расстояний: L = F₁ + F₂.
Объяснение: параллельный пучок после первой линзы собирается в её фокусе, затем лучи расходятся из этой же точки, которая является фокусом второй линзы, и после второй линзы снова идут параллельно главной оси. Так устроена зрительная труба (телескопическая система): пучок остаётся параллельным, меняется лишь его ширина.
Объяснение: параллельный пучок после первой линзы собирается в её фокусе, затем лучи расходятся из этой же точки, которая является фокусом второй линзы, и после второй линзы снова идут параллельно главной оси. Так устроена зрительная труба (телескопическая система): пучок остаётся параллельным, меняется лишь его ширина.
Задача для повторения 58. Выполняя гимнастику для глаз, человек переводит взгляд с удалённого предмета на метку на оконном стекле. Как при этом меняются фокусное расстояние и оптическая сила хрусталика глаза человека?
Изображение предмета должно быть на сетчатке. При переводе взгляда с удалённого предмета на близкий (метка на стекле) хрусталик становится более выпуклым (глазные мышцы сжимают его), его кривизна увеличивается.
Ответ: фокусное расстояние хрусталика уменьшается, а оптическая сила (D = 1/F) увеличивается.
Ответ: фокусное расстояние хрусталика уменьшается, а оптическая сила (D = 1/F) увеличивается.
Задача для повторения 59. Чему равно фокусное расстояние линзы, оптическая сила которой +2,5 дптр?
Фокусное расстояние F = 1/D = 1/(2,5 дптр) = 0,4 м = 40 см. Знак «+» означает, что линза собирающая.
Ответ: F = 40 см.
Ответ: F = 40 см.
Задача для повторения 60. Какая линза имеет большее фокусное расстояние: оптическая сила которой +1,5 или –3 дптр?
Модуль фокусного расстояния |F| = 1/|D|.
Для линзы +1,5 дптр: F = 1/1,5 ≈ 0,67 м (67 см), линза собирающая.
Для линзы −3 дптр: |F| = 1/3 ≈ 0,33 м (33 см), линза рассеивающая.
Ответ: большее фокусное расстояние (по модулю) имеет линза с оптической силой +1,5 дптр — примерно вдвое больше, чем у второй.
Для линзы +1,5 дптр: F = 1/1,5 ≈ 0,67 м (67 см), линза собирающая.
Для линзы −3 дптр: |F| = 1/3 ≈ 0,33 м (33 см), линза рассеивающая.
Ответ: большее фокусное расстояние (по модулю) имеет линза с оптической силой +1,5 дптр — примерно вдвое больше, чем у второй.
Задача для повторения 61. В камеру Вильсона, помещённую в однородное магнитное поле, влетает электрон и движется по дуге окружности (белая штриховая линия на рисунке 230). Под действием какой силы меняется направление скорости электрона?
В какой точке он влетел в камеру?
[рисунок 230: круглая камера на фоне магнитного поля, направленного от нас (крестики на рисунке); белая штриховая дуга окружности соединяет точки A (слева на краю камеры) и B (внизу на краю камеры); дуга выходит из A горизонтально вправо и загибается вниз к B]
[рисунок 230: круглая камера на фоне магнитного поля, направленного от нас (крестики на рисунке); белая штриховая дуга окружности соединяет точки A (слева на краю камеры) и B (внизу на краю камеры); дуга выходит из A горизонтально вправо и загибается вниз к B]
Направление скорости электрона меняется под действием силы Лоренца, действующей на движущийся заряд в магнитном поле. Эта сила перпендикулярна скорости, поэтому изменяет только направление скорости, а не её модуль, и заставляет электрон двигаться по дуге окружности.
Определим точку влёта. Линии магнитной индукции направлены от нас (за плоскость рисунка, ×). Предположим, что электрон влетел в точке A и в начале движется вправо. Применим правило левой руки: линии B входят в ладонь, четыре пальца направляем против скорости электрона (электрон отрицателен), то есть влево; отогнутый большой палец показывает силу — вниз. Значит, электрон отклоняется вниз и описывает дугу, загибающуюся вниз к точке B, как на рисунке. Если бы электрон влетел в точке B (двигаясь вверх), сила была бы направлена вправо, а не влево, и дуга загибалась бы в другую сторону — к рисунку это не подходит.
Ответ: сила Лоренца; электрон влетел в камеру в точке A.
Определим точку влёта. Линии магнитной индукции направлены от нас (за плоскость рисунка, ×). Предположим, что электрон влетел в точке A и в начале движется вправо. Применим правило левой руки: линии B входят в ладонь, четыре пальца направляем против скорости электрона (электрон отрицателен), то есть влево; отогнутый большой палец показывает силу — вниз. Значит, электрон отклоняется вниз и описывает дугу, загибающуюся вниз к точке B, как на рисунке. Если бы электрон влетел в точке B (двигаясь вверх), сила была бы направлена вправо, а не влево, и дуга загибалась бы в другую сторону — к рисунку это не подходит.
Ответ: сила Лоренца; электрон влетел в камеру в точке A.
Задача для повторения 62. В результате какого радиоактивного распада углерод ¹⁴₆C превращается в азот ¹⁴₇N?
Массовое число не изменилось (14), а заряд ядра увеличился на 1 (с 6 до 7): значит, выброшена частица с массовым числом 0 и зарядом −1 — электрон. Это β-распад:
¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e (плюс антинейтрино).
Ответ: в результате β-распада (β⁻).
¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e (плюс антинейтрино).
Ответ: в результате β-распада (β⁻).
Задача для повторения 63. При бомбардировке ядер алюминия ²⁷₁₃Al нейтронами из образовавшегося ядра выбрасывается α-частица. Напишите уравнение этой реакции.
Ядро алюминия поглощает нейтрон ¹₀n и выбрасывает α-частицу ⁴₂He. Неизвестное ядро ᴬ_ZX найдём из законов сохранения массового и зарядового чисел:
A = 27 + 1 − 4 = 24; Z = 13 + 0 − 2 = 11. Элемент с Z = 11 — натрий Na.
Уравнение: ²⁷₁₃Al + ¹₀n → ²⁴₁₁Na + ⁴₂He.
A = 27 + 1 − 4 = 24; Z = 13 + 0 − 2 = 11. Элемент с Z = 11 — натрий Na.
Уравнение: ²⁷₁₃Al + ¹₀n → ²⁴₁₁Na + ⁴₂He.
Задача для повторения 64. Пользуясь законом сохранения массового и зарядового чисел, заполните пропуск в записи следующей ядерной реакции: ¹⁰₅B + … → ⁷₃Li + ⁴₂He.
Пусть неизвестная частица ᴬ_ZX. Сохранение массового числа: 10 + A = 7 + 4 = 11, откуда A = 1. Сохранение зарядового числа: 5 + Z = 3 + 2 = 5, откуда Z = 0. Частица с A = 1 и Z = 0 — нейтрон ¹₀n.
Ответ: ¹⁰₅B + ¹₀n → ⁷₃Li + ⁴₂He.
Ответ: ¹⁰₅B + ¹₀n → ⁷₃Li + ⁴₂He.
Задача для повторения 65. Какой химический элемент образуется в результате α-распада изотопа урана ²³⁸₉₂U?
Запишите эту реакцию.
При α-распаде ядро выбрасывает ядро гелия ⁴₂He: массовое число уменьшается на 4 (238 − 4 = 234), зарядовое — на 2 (92 − 2 = 90). Элемент с Z = 90 — торий (Th).
Уравнение: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He.
Ответ: образуется торий ²³⁴₉₀Th.
Уравнение: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He.
Ответ: образуется торий ²³⁴₉₀Th.
Задача для повторения 66. В результате какого числа β-распадов ядро атома тория ²³⁴₉₀Th превращается в ядро атома урана ²³⁸₉₂U?
При β-распаде массовое число ядра не меняется, а зарядовое число увеличивается на 1. Из тория (Z = 90) в уран (Z = 92) ядро превращается за 92 − 90 = 2 β-распада.
Ответ: за 2 β-распада.
Оговорка: у урана в условии указано массовое число 238, тогда как у тория 234, а β-распады массовое число не меняют, так что при строгой проверке условие противоречиво (по смыслу имеется в виду уран ²³⁴₉₂U, получающийся из ²³⁴₉₀Th двумя β-распадами: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + ⁰₋₁e → ²³⁴₉₂U + ⁰₋₁e). Число β-распадов, определяемое по изменению заряда, — два. В ответах учебника к этой задаче ответа нет.
Ответ: за 2 β-распада.
Оговорка: у урана в условии указано массовое число 238, тогда как у тория 234, а β-распады массовое число не меняют, так что при строгой проверке условие противоречиво (по смыслу имеется в виду уран ²³⁴₉₂U, получающийся из ²³⁴₉₀Th двумя β-распадами: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + ⁰₋₁e → ²³⁴₉₂U + ⁰₋₁e). Число β-распадов, определяемое по изменению заряда, — два. В ответах учебника к этой задаче ответа нет.