Глава 3. § 43. Преломление света. Закон преломления света. Полное внутреннее отражение — с. 208
§ 43. Вопрос 1. В чём состоит явление преломления света?
Приведите примеры.
Преломление света — это изменение направления распространения света на границе раздела двух прозрачных сред при переходе света из одной среды в другую. Примеры: ложка в стакане с водой кажется переломленной на границе воздуха и воды; ноги человека, стоящего в воде, кажутся укороченными; дно водоёма кажется приподнятым, а глубина — меньше настоящей.
§ 43. Вопрос 2. Сформулируйте закон преломления света.
Луч падающий, луч преломлённый и перпендикуляр, проведённый к границе раздела двух сред из точки падения луча, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления для двух данных сред есть величина постоянная: sin α / sin γ = n₂₁.
§ 43. Вопрос 3. Как преломление света на границе раздела двух сред зависит от относительного показателя преломления?
Относительный показатель преломления n₂₁ = sin α / sin γ показывает, насколько сильно луч меняет направление на границе данных сред. Чем больше n₂₁, тем меньше sin γ при том же угле падения, то есть тем сильнее луч «прижимается» к перпендикуляру и тем сильнее преломление. Если n₂₁ > 1 (вторая среда оптически плотнее), угол преломления меньше угла падения; если n₂₁ < 1, угол преломления больше угла падения. Показатель n₂₁ равен отношению абсолютных показателей преломления: n₂₁ = n₂ / n₁.
§ 43. Вопрос 4. В чём состоит явление полного внутреннего отражения?
Если свет идёт из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, то с увеличением угла падения угол преломления растёт быстрее и при некотором угле падения достигает 90°. При ещё большем угле падения преломлённого луча нет: весь свет отражается от границы раздела обратно в первую среду. Это явление называют полным внутренним отражением.
§ 43. Вопрос 5. Что такое предельный угол полного внутреннего отражения?
Чему он равен?
Предельный угол α₀ — это такой угол падения, при котором угол преломления равен 90° (преломлённый луч идёт вдоль границы раздела). При углах падения, больших α₀, наступает полное внутреннее отражение. Для границы «среда — воздух» sin α₀ = 1/n, где n — абсолютный показатель преломления среды. Например, для границы «вода — воздух» (n = 1,33) α₀ ≈ 48,7°.
§ 43. Вопрос 6. Где используют световоды?
Световоды (пучки прозрачных гибких волокон, в которых свет многократно испытывает полное внутреннее отражение) используют для передачи света на значительные расстояния. Сегодня волоконно-оптические кабели широко применяют для высокоскоростного доступа в Интернет и других линий связи.
§ 43. Вопрос для обсуждения 1. Как будет вести себя световой луч при нормальном падении на границу раздела двух сред?
При нормальном падении луч идёт вдоль перпендикуляра к границе, угол падения α = 0°. По закону преломления sin γ = sin 0° / n₂₁ = 0, значит, и γ = 0°: луч проходит во вторую среду, не меняя направления. Часть света при этом отражается и возвращается по тому же пути (угол отражения тоже 0°).
§ 43. Вопрос для обсуждения 2. Когда поверхность воды не совсем спокойна, предметы, лежащие на дне, кажутся колеблющимися. Объясните явление.
Волнующаяся поверхность воды состоит из множества наклонных участков, положение и наклон которых всё время меняются. Лучи света от предмета на дне, выходя из воды в воздух, преломляются на таких участках по-разному, и направление выходящих лучей непрерывно меняется. Поэтому точка, где пересекаются продолжения лучей (мнимое изображение предмета), всё время смещается, и нам кажется, что предмет дрожит и колеблется.
§ 43. Упражнение 40.
1. Световые лучи падают под одним и тем же углом на границу «воздух — стекло» и «воздух — алмаз». В каком случае угол преломления больше?
Показатели преломления стекла и алмаза равны соответственно 1,5 и 2,4.
Из закона преломления sin γ = sin α / n (свет идёт из воздуха, n₁ ≈ 1). При одном и том же угле падения α чем больше n, тем меньше sin γ, а значит, и угол γ.
Для стекла n = 1,5, для алмаза n = 2,4 > 1,5, поэтому в алмазе sin γ меньше и луч преломляется сильнее.
Ответ: угол преломления больше на границе «воздух — стекло».
Для стекла n = 1,5, для алмаза n = 2,4 > 1,5, поэтому в алмазе sin γ меньше и луч преломляется сильнее.
Ответ: угол преломления больше на границе «воздух — стекло».
§ 43. Упражнение 40.
2. Луч света падает под углом 30° на границу: а) «воздух — вода»; б) «воздух — стекло». Вычислите для каждого случая синус угла преломления.
Закон преломления: sin α / sin γ = n, откуда sin γ = sin α / n. Здесь sin 30° = 0,5. Показатели преломления: вода 1,33, стекло 1,5.
а) «воздух — вода»: sin γ = 0,5 / 1,33 ≈ 0,38.
б) «воздух — стекло»: sin γ = 0,5 / 1,5 ≈ 0,33.
Ответ: а) ≈ 0,38; б) ≈ 0,33.
а) «воздух — вода»: sin γ = 0,5 / 1,33 ≈ 0,38.
б) «воздух — стекло»: sin γ = 0,5 / 1,5 ≈ 0,33.
Ответ: а) ≈ 0,38; б) ≈ 0,33.
§ 43. Упражнение 40. 3*. Начертите ход световых лучей, которые падают на границу «вода — воздух» под углом 30° и 60°.
Свет идёт из оптически более плотной среды (вода, n = 1,33) в менее плотную (воздух), предельный угол α₀ = arcsin(1/1,33) ≈ 48,7°.
Случай α = 30° < α₀: sin γ = n · sin α = 1,33 · 0,5 ≈ 0,665, γ ≈ 42°. Луч преломляется и выходит в воздух, отклоняясь от перпендикуляра (γ > α); небольшая часть света отражается под углом 30°.
Случай α = 60° > α₀: n · sin 60° = 1,33 · 0,866 ≈ 1,15 > 1, то есть преломлённого луча не существует. Происходит полное внутреннее отражение: свет целиком отражается обратно в воду под углом 60° (рисунок).
Случай α = 30° < α₀: sin γ = n · sin α = 1,33 · 0,5 ≈ 0,665, γ ≈ 42°. Луч преломляется и выходит в воздух, отклоняясь от перпендикуляра (γ > α); небольшая часть света отражается под углом 30°.
Случай α = 60° > α₀: n · sin 60° = 1,33 · 0,866 ≈ 1,15 > 1, то есть преломлённого луча не существует. Происходит полное внутреннее отражение: свет целиком отражается обратно в воду под углом 60° (рисунок).
§ 43. Упражнение 40. 4*. Определите предельный угол падения светового луча на границу раздела стекла и воды.
Полное внутреннее отражение возможно при переходе света из оптически более плотной среды (стекло, n₁ = 1,5) в менее плотную (вода, n₂ = 1,33). Для предельного угла угол преломления равен 90°:
sin α₀ / sin 90° = n₂ / n₁, откуда sin α₀ = n₂ / n₁ = 1,33 / 1,5 ≈ 0,887.
α₀ = arcsin 0,887 ≈ 62°.
Ответ: α₀ ≈ 62°.
sin α₀ / sin 90° = n₂ / n₁, откуда sin α₀ = n₂ / n₁ = 1,33 / 1,5 ≈ 0,887.
α₀ = arcsin 0,887 ≈ 62°.
Ответ: α₀ ≈ 62°.