Глава 3. § 42. Плоское зеркало — с. 202
§ 42. Вопрос для обсуждения. Как с помощью двух зеркал увидеть свой затылок или профиль?
Нужно, чтобы свет от затылка (или от боковой стороны головы) после отражения в одном зеркале попал в другое, а от него в глаз. Для затылка: встаньте спиной к одному зеркалу и лицом к другому. Свет от затылка отражается в заднем зеркале и идёт к переднему, а переднее зеркало направляет его в глаза; вы видите в переднем зеркале изображение изображения (мнимое изображение затылка). Для профиля: поставьте одно зеркало перед собой, а второе сбоку под углом около 45° к первому, так что свет от щеки идёт в боковое зеркало, потом в переднее и в глаз. Каждое зеркало один раз «переворачивает» стороны, так что двойное отражение показывает вас так, как видят другие люди.
§ 42. Упражнение 39.
1. Постройте изображение точки в плоском зеркале.
Пусть S — данная точка перед зеркалом MN. Из S опускаем перпендикуляр на плоскость зеркала и продолжаем его за зеркало на такое же расстояние: SO = OS₁. Точка S₁ — изображение точки S. Проверим построением по закону отражения: проводим из S два луча на зеркало, строим отражённые лучи (угол отражения равен углу падения) и продолжаем их за зеркало; продолжения пересекаются в точке S₁. Изображение мнимое, поэтому лучи за зеркалом показаны штриховыми линиями.
§ 42. Упражнение 39.
2. Можно ли в воде глубокого колодца увидеть солнце?
Да, можно, но только при определённых условиях. Спокойная вода в колодце — зеркальная поверхность, она даёт мнимое изображение Солнца на таком же расстоянии под поверхностью, как и само Солнце над ней. Чтобы это изображение увидеть, в глаз должны попасть лучи, отражённые от воды. Узкий глубокий колодец пропускает свет только при высоком Солнце (около полудня, когда лучи падают на воду почти отвесно). Тогда отражённые лучи идут вверх, и, глядя в колодец сверху, мы видим в воде светлое изображение Солнца. Если Солнце низко, свет упадёт на стенку колодца, и изображения не видно.
Оговорка: в наших широтах Солнце никогда не стоит в зените, поэтому отвесных лучей не бывает, и увидеть его удаётся лишь в широком колодце и при взгляде под углом к вертикали.
Оговорка: в наших широтах Солнце никогда не стоит в зените, поэтому отвесных лучей не бывает, и увидеть его удаётся лишь в широком колодце и при взгляде под углом к вертикали.
§ 42. Упражнение 39.
3. Какую роль играют зеркала, помещённые справа и слева от водителя автобуса?
Это боковые зеркала заднего вида. Они позволяют водителю, не поворачивая головы, видеть дорогу сзади и по бокам автобуса: другие машины, догоняющие автобус, пешеходов и пассажиров у дверей. Благодаря закону отражения света лучи от этих предметов, отразившись в зеркале, попадают в глаза водителю, и это делает движение безопаснее.
§ 42. Упражнение 39.
4. Как изменится расстояние от предмета до его изображения, если предмет удалить от зеркала на 0,5 м?
Изображение в плоском зеркале находится за зеркалом на таком же расстоянии d, как и предмет перед ним. Расстояние между предметом и изображением L = 2d.
При удалении предмета на Δd = 0,5 м расстояние до зеркала становится d + 0,5 м, и новое расстояние до изображения L₁ = 2(d + 0,5 м) = 2d + 1 м.
Изменение: ΔL = L₁ − L = 1 м.
Ответ: расстояние увеличится на 1 м.
При удалении предмета на Δd = 0,5 м расстояние до зеркала становится d + 0,5 м, и новое расстояние до изображения L₁ = 2(d + 0,5 м) = 2d + 1 м.
Изменение: ΔL = L₁ − L = 1 м.
Ответ: расстояние увеличится на 1 м.
§ 42. Упражнение 39.
5. Постройте изображение предмета — стрелки CD, расположенной параллельно плоскости зеркала AB. Найдите построением область, в которой глаз будет видеть изображение всего предмета.
1) Из точек C и D опускаем перпендикуляры на зеркало и откладываем за ним такие же отрезки: получаем точки C₁ и D₁. Стрелка C₁D₁ — изображение стрелки CD (мнимое, равное предмету и параллельное зеркалу).
2) Глаз видит изображение точки, если отражённые лучи попадают в глаз, то есть если прямая от глаза к этой точке-изображению пересекает зеркало. Для точки C₁ граничные лучи идут от C₁ через края зеркала A и B; для точки D₁ — тоже через A и B.
3) Изображение всей стрелки видно только там, где глаз находится одновременно в обеих областях. Это область, ограниченная лучами C₁A (сверху) и D₁B (снизу), т. е. отражёнными лучами CA и DB, идущими от краёв зеркала; на рисунке она закрашена. Она расширяется по мере удаления от зеркала.
2) Глаз видит изображение точки, если отражённые лучи попадают в глаз, то есть если прямая от глаза к этой точке-изображению пересекает зеркало. Для точки C₁ граничные лучи идут от C₁ через края зеркала A и B; для точки D₁ — тоже через A и B.
3) Изображение всей стрелки видно только там, где глаз находится одновременно в обеих областях. Это область, ограниченная лучами C₁A (сверху) и D₁B (снизу), т. е. отражёнными лучами CA и DB, идущими от краёв зеркала; на рисунке она закрашена. Она расширяется по мере удаления от зеркала.
§ 42. Упражнение 39.
6. Чтобы увидеть своё изображение во весь рост в плоском вертикальном зеркале, высота зеркала должна быть не меньше половины высоты роста человека. Докажите это с помощью построений.
Пусть рост человека h, глаз находится в точке E, макушка T, ступни F. Изображения T₁ и F₁ лежат за зеркалом симметрично T и F. Человек видит макушку, если луч, идущий от неё, отразившись в точке P зеркала, попадает в глаз. По закону отражения P лежит посередине между уровнями T и E, то есть на высоте (h_T + h_E)/2 над полом (прямая EТ₁ пересекает зеркало посередине отрезка, потому что зеркало является серединным перпендикуляром к ТТ₁). Аналогично, ступни видны в точке Q на высоте (0 + h_E)/2.
Нужная высота зеркала: PQ = (h_T + h_E)/2 − h_E/2 = h_T/2 = h/2.
Значит, зеркало должно быть не ниже h/2, а его нижний край должен находиться на высоте h_E/2 над полом (около половины высоты глаз). Что и требовалось доказать.
Нужная высота зеркала: PQ = (h_T + h_E)/2 − h_E/2 = h_T/2 = h/2.
Значит, зеркало должно быть не ниже h/2, а его нижний край должен находиться на высоте h_E/2 над полом (около половины высоты глаз). Что и требовалось доказать.