Глава 1. Тепловые явления. § 22. Удельная теплота парообразования — с. 87
Упражнение 19. Задача 5*. В парниковых хозяйствах для уничтожения личинок вредителей грунт обрабатывают горячим водяным паром. Определите расход пара на кубометр грунта (масса пара, необходимая для нагревания 1 м³ грунта), если грунт надо нагреть от 15 до 95 °C. Плотность грунта в среднем равна 1,8 г/см³, средняя удельная теплоёмкость грунта 800 Дж/(кг · °C), температура используемого пара 100 °C.
Дано: V = 1 м³; ρ = 1,8 г/см³ = 1800 кг/м³; t₁ = 15 °C; t₂ = 95 °C; c = 800 Дж/(кг · °C); t₃ = 100 °C (пар); L = 2,3 · 10⁶ Дж/кг; c_в = 4200 Дж/(кг · °C).
Найти: m_п.
Решение. Масса грунта m = ρV = 1800 кг/м³ · 1 м³ = 1800 кг. Грунту нужно сообщить Q = cm(t₂ − t₁) = 800 · 1800 · (95 − 15) = 1,152 · 10⁸ Дж.
Пар конденсируется и отдаёт Q₁ = Lm_п, затем полученная вода остывает от 100 до 95 °C и отдаёт Q₂ = c_в m_п (100 − 95). Уравнение теплового баланса: Q = m_п (L + c_в · 5).
m_п = 1,152 · 10⁸ / (2,3 · 10⁶ + 4200 · 5) = 1,152 · 10⁸ / 2,321 · 10⁶ ≈ 49,6 кг ≈ 50 кг.
Ответ: расход пара ≈ 50 кг на 1 м³ грунта.
Оговорка: если пренебречь остыванием воды (учесть только конденсацию), получится 50,1 кг — тот же результат с точностью до округления.
Найти: m_п.
Решение. Масса грунта m = ρV = 1800 кг/м³ · 1 м³ = 1800 кг. Грунту нужно сообщить Q = cm(t₂ − t₁) = 800 · 1800 · (95 − 15) = 1,152 · 10⁸ Дж.
Пар конденсируется и отдаёт Q₁ = Lm_п, затем полученная вода остывает от 100 до 95 °C и отдаёт Q₂ = c_в m_п (100 − 95). Уравнение теплового баланса: Q = m_п (L + c_в · 5).
m_п = 1,152 · 10⁸ / (2,3 · 10⁶ + 4200 · 5) = 1,152 · 10⁸ / 2,321 · 10⁶ ≈ 49,6 кг ≈ 50 кг.
Ответ: расход пара ≈ 50 кг на 1 м³ грунта.
Оговорка: если пренебречь остыванием воды (учесть только конденсацию), получится 50,1 кг — тот же результат с точностью до округления.
Упражнение 19. Задача 6*. В сосуд с водой, взятой при температуре 0 °C, впустили водяной пар массой 1 кг при температуре 100 °C. Спустя некоторое время в сосуде установилась температура 20 °C. Какова первоначальная масса воды в сосуде?
Теплообмен с окружающей средой не происходит.
Дано: t₁ = 0 °C; m_п = 1 кг; t_п = 100 °C; t = 20 °C; c = 4200 Дж/(кг · °C); L = 2,3 · 10⁶ Дж/кг.
Найти: m.
Решение. Вода массой m нагревается от 0 до 20 °C и получает Q₁ = cm(t − t₁). Пар конденсируется при 100 °C, отдавая Q₂ = Lm_п, а образовавшаяся из него вода остывает от 100 до 20 °C, отдавая Q₃ = cm_п(t_п − t). По уравнению теплового баланса Q₁ = Q₂ + Q₃:
cm(t − t₁) = Lm_п + cm_п(t_п − t),
m = (Lm_п + cm_п(t_п − t)) / (c(t − t₁)) = (2,3 · 10⁶ + 4200 · 1 · 80) / (4200 · 20) = 2,636 · 10⁶ / 84 000 ≈ 31,4 кг ≈ 31 кг.
Ответ: m ≈ 31 кг.
Найти: m.
Решение. Вода массой m нагревается от 0 до 20 °C и получает Q₁ = cm(t − t₁). Пар конденсируется при 100 °C, отдавая Q₂ = Lm_п, а образовавшаяся из него вода остывает от 100 до 20 °C, отдавая Q₃ = cm_п(t_п − t). По уравнению теплового баланса Q₁ = Q₂ + Q₃:
cm(t − t₁) = Lm_п + cm_п(t_п − t),
m = (Lm_п + cm_п(t_п − t)) / (c(t − t₁)) = (2,3 · 10⁶ + 4200 · 1 · 80) / (4200 · 20) = 2,636 · 10⁶ / 84 000 ≈ 31,4 кг ≈ 31 кг.
Ответ: m ≈ 31 кг.
Задание 14. Придумайте несколько задач, используя данные таблиц 7 и 8. Обменяйтесь с товарищем условиями задач и решите их.
Примеры задач и их решения.
Задача 1. Какое количество теплоты необходимо, чтобы превратить в пар 500 г спирта, взятого при температуре кипения? Решение: t_кип = 78 °C, L = 0,9 · 10⁶ Дж/кг; Q = Lm = 0,9 · 10⁶ · 0,5 = 4,5 · 10⁵ Дж.
Задача 2. Сколько теплоты выделится при конденсации 200 г паров ртути при температуре 357 °C? Решение: L = 0,3 · 10⁶ Дж/кг; Q = Lm = 0,3 · 10⁶ · 0,2 = 6 · 10⁴ Дж.
Задача 3. Какое количество теплоты необходимо, чтобы 2 кг воды, взятой при 20 °C, превратить в пар при 100 °C? Решение: Q₁ = cm(100 − 20) = 4200 · 2 · 80 = 6,72 · 10⁵ Дж; Q₂ = Lm = 2,3 · 10⁶ · 2 = 4,6 · 10⁶ Дж; Q = Q₁ + Q₂ ≈ 5,27 · 10⁶ Дж.
Задача 4. Сколько эфира, взятого при температуре 35 °C, можно испарить, затратив 2 · 10⁵ Дж энергии? Решение: m = Q/L = 2 · 10⁵ / 0,4 · 10⁶ = 0,5 кг.
При обмене условиями с товарищем проверьте правильность решений, сравнив подстановку чисел из таблиц и единицы измерения.
Задача 1. Какое количество теплоты необходимо, чтобы превратить в пар 500 г спирта, взятого при температуре кипения? Решение: t_кип = 78 °C, L = 0,9 · 10⁶ Дж/кг; Q = Lm = 0,9 · 10⁶ · 0,5 = 4,5 · 10⁵ Дж.
Задача 2. Сколько теплоты выделится при конденсации 200 г паров ртути при температуре 357 °C? Решение: L = 0,3 · 10⁶ Дж/кг; Q = Lm = 0,3 · 10⁶ · 0,2 = 6 · 10⁴ Дж.
Задача 3. Какое количество теплоты необходимо, чтобы 2 кг воды, взятой при 20 °C, превратить в пар при 100 °C? Решение: Q₁ = cm(100 − 20) = 4200 · 2 · 80 = 6,72 · 10⁵ Дж; Q₂ = Lm = 2,3 · 10⁶ · 2 = 4,6 · 10⁶ Дж; Q = Q₁ + Q₂ ≈ 5,27 · 10⁶ Дж.
Задача 4. Сколько эфира, взятого при температуре 35 °C, можно испарить, затратив 2 · 10⁵ Дж энергии? Решение: m = Q/L = 2 · 10⁵ / 0,4 · 10⁶ = 0,5 кг.
При обмене условиями с товарищем проверьте правильность решений, сравнив подстановку чисел из таблиц и единицы измерения.