Глава 1. Тепловые явления. § 22. Удельная теплота парообразования — с. 86
§ 22. Дополнительный вопрос 1. На сколько внутренняя энергия паров эфира при температуре 35 °C и нормальном атмосферном давлении больше внутренней энергии жидкого эфира той же массы при той же температуре?
Температура одинакова, значит, средняя кинетическая энергия молекул в паре и в жидкости та же. Разница во внутренней энергии — это разница потенциальных энергий молекул, и она равна количеству теплоты, затраченному на парообразование: ΔU = Q = Lm. Удельная теплота парообразования эфира L = 0,4 · 10⁶ Дж/кг, поэтому на каждый килограмм массы внутренняя энергия паров эфира больше на 0,4 · 10⁶ Дж = 4 · 10⁵ Дж. Для эфира массой m разница составляет ΔU = 0,4 · 10⁶ Дж/кг · m. Например, для 1 кг ΔU = 4 · 10⁵ Дж, для 3 кг — 1,2 · 10⁶ Дж.
§ 22. Дополнительный вопрос 2. На рисунке 45 приведён график зависимости температуры воды от времени её нагревания. Каким процессам соответствуют участки графика AB, BC, CD, DE, EF? [на рисунке: t, °C от −20 до 120; A при −20 °C, B и C на 0 °C, D и E на 100 °C, F выше 100 °C; ось τ, мин]
AB — нагревание льда от −20 °C до температуры плавления 0 °C: температура растёт, вещество твёрдое.
BC — плавление льда при постоянной температуре 0 °C: энергия идёт на разрушение кристаллической решётки, лёд и вода существуют одновременно.
CD — нагревание образовавшейся воды от 0 °C до температуры кипения 100 °C.
DE — кипение (парообразование) воды при постоянной температуре 100 °C; подводимая энергия увеличивает потенциальную энергию молекул. Участок DE длиннее BC, так как удельная теплота парообразования воды (2,3 · 10⁶ Дж/кг) намного больше удельной теплоты плавления льда.
EF — нагревание водяного пара выше 100 °C.
Оговорка: масштаб по оси времени на рисунке условный, длины горизонтальных участков показаны схематично.
BC — плавление льда при постоянной температуре 0 °C: энергия идёт на разрушение кристаллической решётки, лёд и вода существуют одновременно.
CD — нагревание образовавшейся воды от 0 °C до температуры кипения 100 °C.
DE — кипение (парообразование) воды при постоянной температуре 100 °C; подводимая энергия увеличивает потенциальную энергию молекул. Участок DE длиннее BC, так как удельная теплота парообразования воды (2,3 · 10⁶ Дж/кг) намного больше удельной теплоты плавления льда.
EF — нагревание водяного пара выше 100 °C.
Оговорка: масштаб по оси времени на рисунке условный, длины горизонтальных участков показаны схематично.
§ 22. Дополнительный вопрос 3. На рисунке 46 приведены графики зависимости температуры от времени для двух жидкостей одинаковой массы, нагреваемых на горелках одинаковой мощности. Удельная теплота парообразования какой жидкости больше? [на рисунке: графики 1 и 2 — рост температуры, горизонтальный участок (кипение), снова рост; у графика 1 горизонтальный участок выше и короче, у графика 2 — ниже и длиннее]
Удельная теплота парообразования больше у жидкости 2. На горизонтальных участках графиков жидкости кипят, и всё подведённое количество теплоты идёт на парообразование: Q = Pτ = Lm. Так как мощности горелок P и массы m одинаковы, то L = Pτ/m, то есть L прямо пропорциональна времени кипения τ. У жидкости 2 горизонтальный участок (кипение) значительно длиннее, чем у жидкости 1, поэтому на её испарение затрачено больше энергии, и её удельная теплота парообразования больше. (Температура кипения при этом у жидкости 2 ниже.)
Упражнение 19. Задача 1. Почему внутренняя энергия водяного пара при температуре 100 °C больше, чем внутренняя энергия воды той же массы при той же температуре?
Решение. Температуры воды и пара одинаковы, поэтому средняя кинетическая энергия движения их молекул одна и та же. Но в паре молекулы находятся на больших расстояниях друг от друга, чем в жидкости. Чтобы удалить молекулы друг от друга, нужно совершить работу против сил притяжения, поэтому потенциальная энергия молекул пара больше потенциальной энергии молекул воды. Эта энергия сообщается воде в процессе кипения: на превращение воды массой m в пар затрачивается Q = Lm (для 1 кг воды — 2,3 · 10⁶ Дж).
Ответ: внутренняя энергия пара больше за счёт большей потенциальной энергии молекул, на увеличение которой пошло подведённое при кипении количество теплоты.
Ответ: внутренняя энергия пара больше за счёт большей потенциальной энергии молекул, на увеличение которой пошло подведённое при кипении количество теплоты.
Упражнение 19. Задача 2. Какое количество теплоты необходимо затратить, чтобы 2 кг спирта, взятого при температуре 20 °C, обратить в пар при температуре кипения?
Дано: m = 2 кг; t₁ = 20 °C; t₂ = 78 °C (температура кипения спирта, табл. 7); c = 2500 Дж/(кг · °C); L = 0,9 · 10⁶ Дж/кг.
Найти: Q.
Решение. Сначала спирт нужно нагреть от 20 до 78 °C, затем превратить в пар при температуре кипения: Q = Q₁ + Q₂.
Q₁ = cm(t₂ − t₁) = 2500 Дж/(кг · °C) · 2 кг · (78 °C − 20 °C) = 290 000 Дж = 0,29 · 10⁶ Дж.
Q₂ = Lm = 0,9 · 10⁶ Дж/кг · 2 кг = 1,8 · 10⁶ Дж.
Q = 0,29 · 10⁶ Дж + 1,8 · 10⁶ Дж = 2,09 · 10⁶ Дж ≈ 2,1 МДж.
Ответ: Q ≈ 2,09 · 10⁶ Дж.
Найти: Q.
Решение. Сначала спирт нужно нагреть от 20 до 78 °C, затем превратить в пар при температуре кипения: Q = Q₁ + Q₂.
Q₁ = cm(t₂ − t₁) = 2500 Дж/(кг · °C) · 2 кг · (78 °C − 20 °C) = 290 000 Дж = 0,29 · 10⁶ Дж.
Q₂ = Lm = 0,9 · 10⁶ Дж/кг · 2 кг = 1,8 · 10⁶ Дж.
Q = 0,29 · 10⁶ Дж + 1,8 · 10⁶ Дж = 2,09 · 10⁶ Дж ≈ 2,1 МДж.
Ответ: Q ≈ 2,09 · 10⁶ Дж.
Упражнение 19. Задача 3. Назовите процессы, которые надо осуществить, чтобы: а) воду, взятую при температуре 20 °C, превратить в пар, имеющий температуру 120 °C; б) эфир, взятый при температуре 125 °C, охладить до температуры 20 °C. (Атмосферное давление нормальное.) Для каждого случая постройте примерный график зависимости температуры вещества от количества теплоты, полученного от нагревателя или отданного окружающим телам.
Решение. а) Нужно осуществить три процесса: 1) нагревание воды от 20 до 100 °C (температура растёт, Q₁ = cm(100 − 20)); 2) парообразование (кипение) при постоянной температуре 100 °C (Q₂ = Lm); 3) нагревание полученного пара от 100 до 120 °C. График: наклонный участок вверх от 20 до 100 °C, затем горизонтальный отрезок при 100 °C, затем короткий наклонный участок до 120 °C. Для 1 кг воды: Q₁ = 4200 · 80 = 336 кДж, Q₂ = 2300 кДж, Q₃ ≈ 2000 · 20 = 40 кДж (удельную теплоёмкость пара принимаем ≈ 2000 Дж/(кг · °C)); горизонтальный участок самый длинный.
б) Эфир кипит при 35 °C, поэтому при 125 °C он — пар. Процессы: 1) охлаждение пара эфира от 125 до 35 °C (температура падает; тепло отдаётся); 2) конденсация пара при постоянной температуре 35 °C (отдаётся Q = Lm, для 1 кг 400 кДж); 3) охлаждение жидкого эфира от 35 до 20 °C (Q = cm(35 − 20) = 2350 · 15 ≈ 35 кДж на 1 кг). График: по оси x откладывается отданное количество теплоты; температура сначала убывает по наклонному участку (125 → 35 °C), затем горизонтальный участок при 35 °C, затем наклонный до 20 °C.
Оговорка: графики примерные; удельная теплоёмкость паров принята ориентировочно (для пара эфира ≈ 1500 Дж/(кг · °C)), в учебнике она не приведена.
б) Эфир кипит при 35 °C, поэтому при 125 °C он — пар. Процессы: 1) охлаждение пара эфира от 125 до 35 °C (температура падает; тепло отдаётся); 2) конденсация пара при постоянной температуре 35 °C (отдаётся Q = Lm, для 1 кг 400 кДж); 3) охлаждение жидкого эфира от 35 до 20 °C (Q = cm(35 − 20) = 2350 · 15 ≈ 35 кДж на 1 кг). График: по оси x откладывается отданное количество теплоты; температура сначала убывает по наклонному участку (125 → 35 °C), затем горизонтальный участок при 35 °C, затем наклонный до 20 °C.
Оговорка: графики примерные; удельная теплоёмкость паров принята ориентировочно (для пара эфира ≈ 1500 Дж/(кг · °C)), в учебнике она не приведена.
Упражнение 19. Задача 4. В кастрюле бурно кипит вода. В неё помещают меньшую кастрюлю с водой, нагретой до температуры 100 °C. Закипит ли вода в малой кастрюле?
Решение. Нет, не закипит. Для кипения воды недостаточно, чтобы её температура была равна 100 °C: необходимо, чтобы к ней непрерывно подводилась энергия, расходуемая на парообразование (Q = Lm). Теплопередача идёт только от тела с более высокой температурой к телу с более низкой. Вода в большой кастрюле кипит при 100 °C, и вода в малой кастрюле имеет такую же температуру, 100 °C. Разности температур нет, теплообмена нет, энергия в малую кастрюлю не поступает, и вода в ней кипеть не будет (только остынет, если ничем не подогревать, из-за потерь).
Ответ: вода в малой кастрюле не закипит.
Ответ: вода в малой кастрюле не закипит.