Глава 2. Электрические явления. § 42. Примеры на расчёт сопротивления проводника, силы тока и напряжения — с. 158
§ 42. Дополнительный вопрос. Решите пример 2 из параграфа в общем виде и проверьте полученную формулу через единицы физических величин. [пример 2: напряжение на концах константановой проволоки длиной 20 м и площадью поперечного сечения 1,25 мм² равно 40 В; рассчитать силу тока в проволоке]
Дано: l = 20 м; S = 1,25 мм²; U = 40 В; ρ = 0,5 Ом·мм²/м.
Найти: I.
Решение в общем виде. По закону Ома I = U/R, сопротивление проволоки R = ρl/S. Подставляем: I = U/(ρl/S) = US/(ρl).
Проверка единиц: В · мм² / ((Ом·мм²/м) · м) = В · мм² / (Ом · мм²) = В/Ом = А. Получилась единица силы тока — ампер, формула верна.
Вычисление: I = 40 · 1,25 / (0,5 · 20) = 50/10 = 5 А.
Ответ: I = US/(ρl) = 5 А.
Найти: I.
Решение в общем виде. По закону Ома I = U/R, сопротивление проволоки R = ρl/S. Подставляем: I = U/(ρl/S) = US/(ρl).
Проверка единиц: В · мм² / ((Ом·мм²/м) · м) = В · мм² / (Ом · мм²) = В/Ом = А. Получилась единица силы тока — ампер, формула верна.
Вычисление: I = 40 · 1,25 / (0,5 · 20) = 50/10 = 5 А.
Ответ: I = US/(ρl) = 5 А.
Упражнение 34. Задача 1. Ученик заменил перегоревшую медную спираль на стальную такой же площади поперечного сечения и длины. Во сколько раз изменилась сила тока, если напряжение на концах стальной спирали такое же, какое было на медной?
Удельное сопротивление стали 0,12 Ом·мм²/м.
Дано: S и l одинаковы; U одинаково; ρм = 0,017 Ом·мм²/м (медь); ρс = 0,12 Ом·мм²/м (сталь).
Найти: Iм/Iс.
Решение: I = U/R, R = ρl/S, поэтому I = US/(ρl). При одинаковых U, S, l сила тока обратно пропорциональна ρ: Iс/Iм = ρм/ρс = 0,017/0,12 ≈ 0,14, то есть Iм/Iс = 0,12/0,017 ≈ 7,1.
Ответ: сила тока уменьшилась примерно в 7 раз.
Найти: Iм/Iс.
Решение: I = U/R, R = ρl/S, поэтому I = US/(ρl). При одинаковых U, S, l сила тока обратно пропорциональна ρ: Iс/Iм = ρм/ρс = 0,017/0,12 ≈ 0,14, то есть Iм/Iс = 0,12/0,017 ≈ 7,1.
Ответ: сила тока уменьшилась примерно в 7 раз.
Упражнение 34. Задача 2. Определите сопротивление медного провода площадью поперечного сечения 2,5 мм² и длиной 40 м.
Дано: S = 2,5 мм²; l = 40 м; ρ = 0,017 Ом·мм²/м.
Найти: R.
Решение: R = ρl/S = 0,017 Ом·мм²/м · 40 м / 2,5 мм² = 0,272 Ом.
Ответ: R = 0,272 Ом.
Найти: R.
Решение: R = ρl/S = 0,017 Ом·мм²/м · 40 м / 2,5 мм² = 0,272 Ом.
Ответ: R = 0,272 Ом.
Упражнение 34. Задача 3. Напряжение на никелиновом проводнике длиной 12 м и площадью поперечного сечения 0,1 мм² равно 200 В. Какова сила тока в проводнике?
Дано: l = 12 м; S = 0,1 мм²; U = 200 В; ρ = 0,40 Ом·мм²/м (никелин).
Найти: I.
Решение: R = ρl/S = 0,40 · 12 / 0,1 = 48 Ом. По закону Ома I = U/R = 200 В / 48 Ом ≈ 4,2 А.
Ответ: I ≈ 4,2 А.
Оговорка: для этой задачи в «Ответах» книги значения нет; результат получен расчётом.
Найти: I.
Решение: R = ρl/S = 0,40 · 12 / 0,1 = 48 Ом. По закону Ома I = U/R = 200 В / 48 Ом ≈ 4,2 А.
Ответ: I ≈ 4,2 А.
Оговорка: для этой задачи в «Ответах» книги значения нет; результат получен расчётом.
Упражнение 34. Задача 4. Сварочный аппарат подсоединяют в сеть медными проводами длиной 100 м и площадью поперечного сечения 50 мм². Определите напряжение на проводах, если сила тока в них 125 А.
Дано: l = 100 м; S = 50 мм²; I = 125 А; ρ = 0,017 Ом·мм²/м.
Найти: U.
Решение: R = ρl/S = 0,017 · 100 / 50 = 0,034 Ом. По закону Ома U = IR = 125 А · 0,034 Ом = 4,25 В.
Ответ: U = 4,25 В.
Найти: U.
Решение: R = ρl/S = 0,017 · 100 / 50 = 0,034 Ом. По закону Ома U = IR = 125 А · 0,034 Ом = 4,25 В.
Ответ: U = 4,25 В.