Страница 96 — Глава 2. Взаимодействие тел. § 28. Связь между силой…

Силу тяжести находят по формуле F тяж = gm, где m — масса тела, а g — ускорение свободного падения, равное примерно 9,8 м/с² (при решении задач часто берут 10 м/с²). Нужно перевести массу в килограммы и умножить на g. Например, для тела массой 2 кг сила тяжести F = 10 м/с² · 2 кг = 20 Н. Сила тяжести пропорциональна массе: чем больше масса, тем больше сила.

Весом тела называют силу, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на подвес или опору. Вес — векторная величина, обозначается P, измеряется в ньютонах (Н). Он приложен не к телу, а к опоре или подвесу и направлен вниз. Например, вес ведра с водой — это сила, с которой ведро давит на руку, а вес книги — сила, с которой она давит на стол.

Сходство: обе величины — силы, измеряются в ньютонах, а для тела, покоящегося на горизонтальной опоре (или движущегося равномерно и прямолинейно), численно равны: P = F тяж = gm. Различия: сила тяжести — гравитационная сила, вес — сила упругости (она возникает из-за деформации опоры или подвеса). Сила тяжести приложена к самому телу, а вес — к опоре или подвесу. Поэтому они не уравновешивают друг друга. Вес может меняться, например при ускоренном движении опоры или в невесомости, а сила тяжести при этом остаётся прежней.

Если тело неподвижно (или движется равномерно и прямолинейно) на горизонтальной опоре или на подвесе, его вес определяют по формуле P = gm, где m — масса тела, g ≈ 9,8 Н/кг (приближённо 10 Н/кг). Формула даёт модуль веса; направление веса вертикально вниз. Например, для груза массой 3 кг P = 10 Н/кг · 3 кг = 30 Н.

Отличаются, но очень мало. Сила тяжести зависит от расстояния до центра Земли: на последнем этаже человек находится выше (например, на 300 м), поэтому ускорение свободного падения чуть меньше, и сила тяжести тоже. Радиус Земли около 6400 км, так что изменение составляет всего около 0,01 %. Для человека массой 70 кг это порядка 0,07 Н из 686 Н. Практически эту разницу заметить невозможно, поэтому в обычных расчётах силы тяжести на разных этажах считают одинаковыми.

Не вполне верно. Пружинные весы измеряют вес тела по растяжению пружины, а шкала градуирована в единицах массы с учётом ускорения свободного падения на экваторе (9,78 м/с²). На полюсе g = 9,83 м/с², то есть больше в 9,83 : 9,78 ≈ 1,005 раза. Вес одного и того же тела там больше, пружина растянется сильнее, и весы покажут массу, завышенную примерно на 0,5 %. Так, гиря в 1 кг покажет около 1,005 кг. Для бытовых целей это несущественно, для точных измерений нужна новая градуировка.

Рычажные весы сравнивают вес взвешиваемого тела с весом гирь: равновесие наступает, когда равны силы, то есть gm₁ = gm₂. При переносе в другое место Земли ускорение свободного падения g меняется, но одинаково для тела и для гирь. Поэтому множитель g сокращается, и равновесие определяется только равенством масс m₁ = m₂. Весы остаются в равновесии, и изменение веса не обнаруживается. Изменение веса можно заметить лишь по пружинным весам (динамометру).

Дано: m₁ = 0,4 кг; m₂ = 18 кг; m₃ = 300 г; m₄ = 8 т; g = 10 Н/кг.
Найти: F₁, F₂, F₃, F₄.
Перевод в СИ: m₃ = 300 г = 0,3 кг; m₄ = 8 т = 8000 кг.
Решение: F тяж = gm.
F₁ = 10 Н/кг · 0,4 кг = 4 Н;
F₂ = 10 Н/кг · 18 кг = 180 Н;
F₃ = 10 Н/кг · 0,3 кг = 3 Н;
F₄ = 10 Н/кг · 8000 кг = 80000 Н = 80 кН.
Ответ: 4 Н; 180 Н; 3 Н; 80 кН.
Оговорка: при g = 9,8 Н/кг получились бы значения 3,92 Н; 176,4 Н; 2,94 Н; 78,4 кН.

Да, действует. Воздух состоит из молекул газов, имеющих массу, поэтому Земля притягивает его, как и любое другое тело. Например, воздух в комнате объёмом 50 м³ при плотности около 1,3 кг/м³ имеет массу примерно 65 кг, и сила тяжести на него около 650 Н. Воздух не падает на пол, потому что пол и стены не дают ему этого сделать, а нижние слои, сжатые вышележащими, давят на пол (создают давление).

Дано: F тяж = 2 Н.
Найти: P.
Решение: книга лежит на горизонтальном столе неподвижно, поэтому её вес численно равен силе тяжести: P = F тяж = gm.
P = 2 Н.
Ответ: P = 2 Н. Это сила, с которой книга давит на стол; она приложена к столу и направлена вниз.

Дано: m₁ = 5,8 кг; m₂ = 43 г; m₃ = 3,1 т; g = 10 Н/кг.
Найти: P₁, P₂, P₃.
Перевод в СИ: m₂ = 43 г = 0,043 кг; m₃ = 3,1 т = 3100 кг.
Решение: для покоящегося тела на опоре P = gm.
P₁ = 10 Н/кг · 5,8 кг = 58 Н;
P₂ = 10 Н/кг · 0,043 кг = 0,43 Н;
P₃ = 10 Н/кг · 3100 кг = 31000 Н = 31 кН.
Ответ: 58 Н; 0,43 Н; 31 кН.

Дано: P = 2 Н; g = 10 Н/кг.
Найти: m.
Решение: яблоко покоится на опоре, поэтому P = F тяж = gm, откуда m = P / g.
m = 2 Н / 10 Н/кг = 0,2 кг = 200 г.
Ответ: m = 0,2 кг.
Рисунок: сила тяжести F тяж = 2 Н приложена к яблоку (к его центру) и направлена вертикально вниз; вес P = 2 Н приложен к опоре (столу, в точке касания) и тоже направлен вниз. Обе стрелки одинаковой длины: в масштабе 1 Н — 50 px длина каждой равна 100 px.

Дано: m = 10 кг; g = 10 Н/кг; нить лёгкая (массой нити пренебрегаем), груз неподвижен.
Найти: силы, действующие на груз и на нить.
Решение: на груз действуют две силы.
1) Сила тяжести F тяж = gm = 10 Н/кг · 10 кг = 100 Н, направлена вертикально вниз (приложена к грузу).
2) Сила упругости нити F упр, направлена вертикально вверх вдоль нити. Груз покоится, значит, силы уравновешены: F упр = F тяж = 100 Н.
На нить действуют силы:
3) Вес груза P — сила, с которой груз растягивает нить. По модулю P = F упр = 100 Н (третий закон Ньютона, или равенство сил взаимодействия), направлен вниз, приложен к нижнему концу нити.
4) Сила со стороны потолка. Так как нить лёгкая, она находится в равновесии: потолок тянет её вверх с силой 100 Н, приложенной к верхнему концу.
Ответ: на груз — F тяж = 100 Н (вниз) и F упр = 100 Н (вверх); на нить — P = 100 Н (вниз) и сила потолка 100 Н (вверх).

Дано: m; k; груз неподвижен; g.
Найти: Δl.
Решение: на груз действуют сила тяжести F тяж = gm (вниз) и сила упругости пружины F упр (вверх). Груз неподвижен, поэтому силы уравновешены: F упр = F тяж.
По закону Гука F упр = kΔl, а F тяж = gm, значит kΔl = gm.
Отсюда Δl = gm / k.
Проверка единиц: (Н/кг · кг) / (Н/м) = Н · м / Н = м.
Ответ: Δl = gm / k (при g ≈ 9,8 Н/кг).