Страница 92 — Глава 2. Взаимодействие тел. § 27. Сила упругости…

Сила упругости возникает при деформации тела, то есть при изменении его формы или размеров под действием других тел. Если тело растянуть, сжать, изогнуть или скрутить, то его частицы смещаются из положений равновесия, и между ними возникают силы, стремящиеся вернуть тело к прежней форме. Эти силы действуют на тела, вызвавшие деформацию. Пока деформации нет (пружина не растянута, опора не прогнута), силы упругости нет. Например, стол слегка прогибается под лежащей на нём книгой, и именно поэтому на книгу со стороны стола действует сила упругости, направленная вверх.

Упругой называют деформацию, которая полностью исчезает после прекращения действия силы: тело возвращается к прежней форме и прежним размерам. Так ведёт себя стальная пружина при небольшом растяжении или мячик при слабом ударе. Пластической называют деформацию, которая сохраняется после снятия нагрузки: форма тела остаётся изменённой. Примеры: смятый кусок пластилина или глины, согнутая проволока, вмятина на жестяной банке. Одно и то же тело может деформироваться упруго при малой нагрузке и пластически при большой.

Закон Гука: сила упругости, возникающая при деформации тела, прямо пропорциональна деформации (удлинению) этого тела: F упр = kΔl, где Δl = |l − l₀| — изменение длины, l₀ — начальная длина, l — длина деформированного тела, k — жёсткость. Это значит, что при увеличении удлинения в 2 раза сила упругости тоже увеличивается в 2 раза. Сила упругости направлена противоположно смещению частиц тела при деформации. Закон выполняется только для малых (по сравнению с начальной длиной) упругих деформаций.

Сила упругости зависит от величины деформации и от жёсткости тела: F упр = kΔl. Чем больше удлинение (сжатие) Δl, тем больше сила упругости. Жёсткость k определяется материалом и размерами тела: тонкая длинная пружина из мягкой проволоки имеет малую жёсткость, а короткая толстая стальная — большую. При одной и той же деформации сила упругости больше у тела с большей жёсткостью. Кроме того, сила упругости не зависит от массы груза напрямую: груз лишь вызывает деформацию, а значение силы определяется получившимся удлинением.

Верхняя планка, на которой висят тросы, испытывает деформацию изгиба: она опирается на столбы, а посередине нагружена весом качающегося человека. Тросы (цепи) качелей растягиваются под действием веса сиденья и человека, то есть испытывают деформацию растяжения. Столбы сжимаются весом конструкции и человека — это деформация сжатия (при раскачивании ещё и небольшой изгиб). Сиденье прогибается под человеком, то есть испытывает деформацию изгиба. Во всех частях при этом возникают силы упругости, уравновешивающие нагрузку.

Нет, не сохранится. Груз закреплён в середине стержня, поэтому на каждую проволоку приходится одинаковая нагрузка: по половине веса груза. Но жёсткость проволок разная: при одинаковых размерах медь менее жёсткая, чем железо. По закону Гука при равной силе Δl = F/k медная проволока удлинится сильнее железной. Конец стержня, подвешенный на медной проволоке, опустится ниже, и стержень наклонится в сторону медной проволоки.

Жёсткость k — это постоянная характеристика данной пружины, она определяется материалом и размерами и при деформации не меняется. Поэтому для одной и той же пружины сила упругости изменяется не из-за изменения k, а из-за изменения удлинения Δl: именно Δl является переменной величиной, и именно от неё сила зависит прямо пропорционально (F = kΔl). Жёсткость играет роль коэффициента пропорциональности. Сравнивать силы, пропорциональные жёсткости, можно лишь для разных пружин при одинаковом удлинении.

Основные виды деформации: растяжение, сжатие, изгиб, кручение и сдвиг. При растяжении тело удлиняется, при сжатии укорачивается, при изгибе искривляется, при кручении закручивается вокруг оси, при сдвиге слои тела смещаются друг относительно друга. Примеры сведены в таблицу. Любую из этих деформаций можно получить упругой (если нагрузка мала) или пластической (если нагрузка велика).

Почва под автомобилем испытывает деформацию сжатия: колёса давят на неё с силой, равной весу автомобиля. Частицы почвы (песчинки, комочки земли) сближаются, воздушные промежутки между ними уменьшаются, слой уплотняется и немного оседает. В почве возникает сила упругости, направленная вверх; она уравновешивает вес автомобиля, поэтому машина не проваливается дальше. На плотном сухом грунте деформация малая и в основном упругая, на рыхлом или влажном грунте она заметна и частично пластическая: после отъезда автомобиля остаётся колея.

Стержень состоит из молекул, между которыми действуют силы притяжения и отталкивания. Без нагрузки на расстоянии r₀ эти силы уравновешены, и стержень не деформирован. Люстра растягивает стержень: молекулы немного удаляются друг от друга, расстояние между ними становится больше r₀. При этом притяжение преобладает над отталкиванием, и каждая молекула притягивает соседей обратно. Сумма таких сил по всему стержню и есть сила упругости, направленная вверх; она уравновешивает вес люстры, и стержень остаётся растянутым на небольшую величину. На рисунке слева — молекулы до деформации, справа — при растяжении, расстояния между ними увеличены.

Из закона Гука F упр = kΔl жёсткость k = F упр / Δl. Сила в СИ измеряется в ньютонах (Н), удлинение — в метрах (м). Подставляя единицы, получаем [k] = [F]/[Δl] = Н/м. Значит, единицей жёсткости в СИ является ньютон на метр: жёсткость 1 Н/м означает, что при удлинении на 1 м возникает сила упругости 1 Н.

Дано: k = 0,5 Н/см; Δl = 1 мм.
Найти: F упр.
Перевод в СИ: k = 0,5 Н/см = 0,5 Н / 0,01 м = 50 Н/м; Δl = 1 мм = 0,001 м.
Решение: по закону Гука F упр = kΔl.
F упр = 50 Н/м · 0,001 м = 0,05 Н.
Ответ: F упр = 0,05 Н.