Глава 2. Взаимодействие тел. § 29. Сила тяжести на других планетах — с. 101
§ 29. Вопрос 1. Сколько планет движется вокруг Солнца?
Вокруг Солнца движутся восемь больших планет: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун. Все они удерживаются на своих орбитах силой тяготения Солнца. Кроме больших планет вокруг Солнца обращаются карликовые планеты, астероиды и кометы, но их массы малы по сравнению с массами восьми основных планет.
§ 29. Вопрос 2. Перечислите планеты земной группы и планеты-гиганты.
К планетам земной группы относятся четыре ближайшие к Солнцу планеты: Меркурий, Венера, Земля и Марс. Они сравнительно невелики, состоят из твёрдых веществ и имеют каменистую поверхность. Планеты-гиганты — это Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун. Они расположены дальше от Солнца, имеют огромные размеры и массы и состоят в основном из газов (водорода и гелия) и жидкостей.
§ 29. Вопрос 3. Какими силами удерживаются спутники на орбитах около планет?
Спутники удерживаются на орбитах силами тяготения (всемирного притяжения) между спутником и планетой. Планета притягивает спутник, и эта сила непрерывно искривляет его траекторию, не давая ему улететь по прямой. Так Луна движется вокруг Земли, а искусственные спутники — по своим орбитам. Чем больше масса планеты, тем сильнее она удерживает спутники.
§ 29. Вопрос 4. Какая существует зависимость между массой планеты и силой притяжения?
Чем больше масса планеты, тем с большей силой она притягивает к себе тела: сила тяготения растёт с ростом массы притягивающего тела. Поэтому у самой лёгкой планеты, Меркурия (0,055 массы Земли), сила тяжести мала, а у самой массивной, Юпитера (317,8 массы Земли), очень велика. Однако пропорциональной зависимости нет, так как сила притяжения зависит ещё и от размера планеты: чем больше радиус, тем слабее притяжение у поверхности. Поэтому вес тела на Меркурии меньше, чем на Земле, лишь в 2,6 раза (ускорение свободного падения 3,7 м/с² против 9,8 м/с²), а на Юпитере больше в 2,6 раза (25 м/с²), а не в 18 и 318 раз.
§ 29. Вопрос 5. Назовите характерные черты планет земной группы и планет-гигантов.
Планеты земной группы: небольшие размеры и массы, твёрдая каменистая поверхность (литосфера) с материковыми и морскими областями, сравнительно большая средняя плотность, медленное вращение вокруг оси, мало спутников или их нет совсем (у Меркурия и Венеры спутников нет, у Земли один — Луна), тонкая атмосфера (у Венеры и Марса в основном из углекислого газа) или её отсутствие, метеоритные кратеры. Планеты-гиганты: огромные размеры и массы, очень быстрое вращение вокруг своих осей (сутки на Юпитере короче 10 ч), мощные атмосферы из водорода и гелия с примесью метана, аммиака, этана, ацетилена и паров воды, наличие колец из мелких твёрдых частиц, большое количество спутников (у Сатурна их 83).
Упражнение 17. Задача 1. При взвешивании тел на Земле, Луне и Марсе пружинные весы показали одно и то же значение. Сравните массы взвешиваемых тел, учитывая, что g_З = 9,8 м/с², g_М = 3,8 м/с², g_Л = 1,6 м/с².
Дано: F_З = F_М = F_Л = F (показания пружинных весов, т. е. вес тела, одинаков); g_З = 9,8 м/с²; g_М = 3,8 м/с²; g_Л = 1,6 м/с².
Найти: m_З : m_М : m_Л.
Решение. Пружинные весы измеряют вес тела, который при покое равен силе тяжести: F = mg. Отсюда m = F/g. Так как F одинакова, масса обратно пропорциональна ускорению свободного падения:
m_З = F/9,8; m_М = F/3,8; m_Л = F/1,6.
Примем массу тела на Земле за 1:
m_М/m_З = g_З/g_М = 9,8 / 3,8 ≈ 2,6;
m_Л/m_З = g_З/g_Л = 9,8 / 1,6 ≈ 6,1;
m_Л/m_М = g_М/g_Л = 3,8 / 1,6 ≈ 2,4.
Ответ: m_З : m_М : m_Л ≈ 1 : 2,6 : 6,1. Самое массивное тело взвешивали на Луне (оно в 6,1 раза массивнее «земного» и в 2,4 раза массивнее «марсианского»), самое лёгкое — на Земле. (Индексы: З — Земля, М — Марс, Л — Луна; сравниваются массы разных тел, взвешенных в разных местах.)
Найти: m_З : m_М : m_Л.
Решение. Пружинные весы измеряют вес тела, который при покое равен силе тяжести: F = mg. Отсюда m = F/g. Так как F одинакова, масса обратно пропорциональна ускорению свободного падения:
m_З = F/9,8; m_М = F/3,8; m_Л = F/1,6.
Примем массу тела на Земле за 1:
m_М/m_З = g_З/g_М = 9,8 / 3,8 ≈ 2,6;
m_Л/m_З = g_З/g_Л = 9,8 / 1,6 ≈ 6,1;
m_Л/m_М = g_М/g_Л = 3,8 / 1,6 ≈ 2,4.
Ответ: m_З : m_М : m_Л ≈ 1 : 2,6 : 6,1. Самое массивное тело взвешивали на Луне (оно в 6,1 раза массивнее «земного» и в 2,4 раза массивнее «марсианского»), самое лёгкое — на Земле. (Индексы: З — Земля, М — Марс, Л — Луна; сравниваются массы разных тел, взвешенных в разных местах.)
Упражнение 17. Задача 2. Как можно на спутнике определить массу тела с помощью рычажных весов и гирь?
На спутнике, движущемся по орбите с выключенными двигателями, наступает невесомость: тела и гири не давят на чашки, поэтому рычажные весы в обычном виде не работают, так как коромысло остаётся в равновесии при любых массах на чашках. Чтобы применить рычажные весы и гири, нужно создать вес искусственно. Для этого можно привести весы в ускоренное движение: включить двигатель спутника (тогда тела «тяжелеют» и прижимаются к чашкам) или раскрутить весы вместе с отсеком, чтобы центробежным эффектом создать направленную «вниз» силу. Тогда обычное сравнение с гирями даёт правильный результат: при равновесии коромысла массы тела и гирь равны, так как на оба тела действуют одинаковые по ускорению «силы тяжести». Другой способ определения массы в невесомости — динамический: приложить к телу известную силу (например, силу упругости пружины, измеряемую динамометром) и измерить его ускорение, тогда m = F/a. Можно также сравнить периоды колебаний тела на пружине: чем больше масса, тем дольше колебания (T = 2π√(m/k)).
Оговорка: в учебнике способ не задан, приведены возможные варианты.
Оговорка: в учебнике способ не задан, приведены возможные варианты.
Задание 21. Пункт 1. Изготовьте модель Солнечной системы.
Цель: сделать наглядную модель размеров и расстояний в Солнечной системе. Так как размеры тел очень малы по сравнению с расстояниями между ними, удобно сделать две модели в разных масштабах.
Модель 1 (размеры). Масштаб: 1 см соответствует 100 000 км. Из пластилина или бумаги лепят шарики диаметром, указанным в таблице. Солнце получается диаметром около 14 см (например, мяч или круг из картона), Юпитер и Сатурн — около 1,4 и 1,2 см (горошины), Земля и Венера — около 1,3 и 1,2 мм (маковое зёрнышко или булавочная головка), Меркурий — 0,5 мм.
Модель 2 (расстояния). Масштаб: 1 а. е. (150 млн км, расстояние от Земли до Солнца) равна 10 см. Тогда на длинной ленте (например, рулоне туалетной бумаги или верёвке длиной 3 м) отмечают положение планет на расстояниях от Солнца: Меркурий 3,9 см; Венера 7,2 см; Земля 10 см; Марс 15,2 см; Юпитер 52 см; Сатурн 95 см; Уран 192 см; Нептун 301 см. В этом масштабе Земля имеет диаметр около 0,01 мм (0,0085 мм), поэтому планеты на ленте отмечают лишь точками с подписями.
Вывод: планеты очень малы по сравнению с расстояниями между ними, а планеты-гиганты намного крупнее планет земной группы; большая часть Солнечной системы — пустое пространство.
Оговорка: диаметры округлены; размеры шариков зависят от выбранного масштаба.
Модель 1 (размеры). Масштаб: 1 см соответствует 100 000 км. Из пластилина или бумаги лепят шарики диаметром, указанным в таблице. Солнце получается диаметром около 14 см (например, мяч или круг из картона), Юпитер и Сатурн — около 1,4 и 1,2 см (горошины), Земля и Венера — около 1,3 и 1,2 мм (маковое зёрнышко или булавочная головка), Меркурий — 0,5 мм.
Модель 2 (расстояния). Масштаб: 1 а. е. (150 млн км, расстояние от Земли до Солнца) равна 10 см. Тогда на длинной ленте (например, рулоне туалетной бумаги или верёвке длиной 3 м) отмечают положение планет на расстояниях от Солнца: Меркурий 3,9 см; Венера 7,2 см; Земля 10 см; Марс 15,2 см; Юпитер 52 см; Сатурн 95 см; Уран 192 см; Нептун 301 см. В этом масштабе Земля имеет диаметр около 0,01 мм (0,0085 мм), поэтому планеты на ленте отмечают лишь точками с подписями.
Вывод: планеты очень малы по сравнению с расстояниями между ними, а планеты-гиганты намного крупнее планет земной группы; большая часть Солнечной системы — пустое пространство.
Оговорка: диаметры округлены; размеры шариков зависят от выбранного масштаба.
Задание 21. Пункт 2. Подготовьте доклад (презентацию) о приливах и отливах океана. Обратите внимание на значение периода, с которым происходят приливы и отливы, и зависимость приливов и отливов от фазы Луны.
План доклада: 1) что такое приливы и отливы; 2) причина; 3) период; 4) зависимость от фазы Луны; 5) примеры и значение.
Текст. Приливы и отливы — периодические подъёмы и понижения уровня воды в океанах и морях. Они вызваны силами тяготения Луны и, в меньшей степени, Солнца. Луна притягивает воду на стороне Земли, обращённой к ней, сильнее, чем центр Земли, а воду на противоположной стороне — слабее. Поэтому на Земле образуются две «приливные горбины»: одна под Луной, другая на противоположной стороне. Земля вращается вокруг оси, и каждая точка побережья за сутки проходит через обе горбины, поэтому в сутки бывает два прилива и два отлива. Период между двумя соседними приливами составляет около 12 ч 25 мин, так как Луна за сутки смещается по орбите и лунные сутки длятся примерно 24 ч 50 мин. Значит, приливы наступают каждый день примерно на 50 мин позже. Высота приливов зависит от фазы Луны. В новолуние и полнолуние Солнце, Земля и Луна находятся почти на одной прямой, притяжения Луны и Солнца складываются, и приливы самые высокие (сизигийные). В первую и последнюю четверти Луны силы Луны и Солнца направлены под прямым углом, и приливы самые низкие (квадратурные). В открытом океане высота прилива около 1 м, а в узких заливах достигает десятка метров: в заливе Фанди (Канада) — до 16 м, в Мезенском заливе Белого моря — около 10 м. Приливы учитывают в судоходстве (вход в порты), используют на приливных электростанциях, они же замедляют вращение Земли.
Презентация: 6–8 слайдов (определение, схема с двумя горбинами, период, фазы Луны, примеры, применение).
Текст. Приливы и отливы — периодические подъёмы и понижения уровня воды в океанах и морях. Они вызваны силами тяготения Луны и, в меньшей степени, Солнца. Луна притягивает воду на стороне Земли, обращённой к ней, сильнее, чем центр Земли, а воду на противоположной стороне — слабее. Поэтому на Земле образуются две «приливные горбины»: одна под Луной, другая на противоположной стороне. Земля вращается вокруг оси, и каждая точка побережья за сутки проходит через обе горбины, поэтому в сутки бывает два прилива и два отлива. Период между двумя соседними приливами составляет около 12 ч 25 мин, так как Луна за сутки смещается по орбите и лунные сутки длятся примерно 24 ч 50 мин. Значит, приливы наступают каждый день примерно на 50 мин позже. Высота приливов зависит от фазы Луны. В новолуние и полнолуние Солнце, Земля и Луна находятся почти на одной прямой, притяжения Луны и Солнца складываются, и приливы самые высокие (сизигийные). В первую и последнюю четверти Луны силы Луны и Солнца направлены под прямым углом, и приливы самые низкие (квадратурные). В открытом океане высота прилива около 1 м, а в узких заливах достигает десятка метров: в заливе Фанди (Канада) — до 16 м, в Мезенском заливе Белого моря — около 10 м. Приливы учитывают в судоходстве (вход в порты), используют на приливных электростанциях, они же замедляют вращение Земли.
Презентация: 6–8 слайдов (определение, схема с двумя горбинами, период, фазы Луны, примеры, применение).