Глава 2. Взаимодействие тел. § 30. Динамометр — с. 103
§ 30. Вопрос 1. Что значит измерить какую-либо силу?
Измерить силу — значит сравнить её с силой, принятой за единицу (1 ньютон), и определить, сколько таких единиц содержится в измеряемой силе. Например, результат «5 Н» говорит, что сила в 5 раз больше единичной. Для сравнения используют действие силы, например деформацию пружины, которая пропорциональна приложенной силе.
§ 30. Вопрос 2. Каким прибором измеряют силу?
Силу измеряют динамометром (от греч. «динамис» — сила и «метрео» — измеряю). Основная часть прибора — пружина, шкала которого проградуирована в ньютонах. По удлинению пружины, которое показывает указатель на шкале, определяют силу.
§ 30. Вопрос 3. В чём заключается принцип действия простейшего динамометра?
Принцип действия основан на сравнении любой силы с силой упругости пружины. Под действием измеряемой силы пружина растягивается, и в ней возникает сила упругости. Когда пружина перестаёт растягиваться, сила упругости по модулю равна измеряемой силе (например, силе тяжести груза, висящего на пружине). Поскольку сила упругости прямо пропорциональна деформации пружины (закон Гука), по удлинению пружины, показанному стрелкой на шкале, можно найти силу.
§ 30. Вопрос 4. Приведите примеры известных вам динамометров.
Лабораторный динамометр с пружиной и шкалой в ньютонах; трубчатый динамометр; бытовой динамометр — безмен (его шкала градуирована в единицах массы) и пружинные весы; медицинские динамометры, в частности кистевой (силомер), измеряющий силу руки при сжатии в кулак; тяговый динамометр для измерения сил в десятки тысяч ньютонов (тяга локомотивов, тракторов, буксиров); электронные динамометры, преобразующие деформацию в электрический сигнал.
Упражнение 18. Задача 1. Рассмотрите динамометры, изображённые на рисунке 80. Определите цену деления шкалы каждого динамометра и вес каждого груза. Изобразите на рисунке в тетради вес каждого груза. Укажите точку его приложения, масштаб выберите самостоятельно. (рис. 80) [на рисунке: а) пружинный динамометр с вертикальной шкалой 0, 1, 2, 3, 4 Н, указатель на середине между отметками 1 и 2 Н; б) круглый динамометр со шкалой 0–10 Н, стрелка на отметке 5 Н.]
Дано: рис. 80, а) и б).
Найти: цену деления шкалы каждого динамометра и вес каждого груза.
Решение. Цена деления равна разности соседних числовых отметок, делённой на число делений между ними.
а) Между отметками 0 и 1 Н на шкале 10 делений, поэтому цена деления (1 Н − 0 Н) / 10 = 0,1 Н. Указатель стоит посередине между отметками 1 и 2 Н, то есть на 1,5 Н. Груз покоится, поэтому его вес равен силе упругости пружины: P = 1,5 Н.
б) Между отметками 0 и 1 Н два деления, поэтому цена деления (1 Н − 0 Н) / 2 = 0,5 Н. Стрелка показывает 5 Н, поэтому вес груза P = 5 Н.
Изображение веса. Вес груза — это сила, с которой он растягивает пружину; точка приложения силы — место крепления груза к пружине (точка подвеса), направление — вертикально вниз. Выбираем масштаб: 1 Н изображаем отрезком 1 см (на рисунке 1 Н = 40 px). Вес груза а) — стрелка длиной 1,5 см, груза б) — стрелка длиной 5 см; обе стрелки направлены вниз от точки подвеса.
Ответ: а) цена деления 0,1 Н, вес груза 1,5 Н; б) цена деления 0,5 Н, вес груза 5 Н.
Найти: цену деления шкалы каждого динамометра и вес каждого груза.
Решение. Цена деления равна разности соседних числовых отметок, делённой на число делений между ними.
а) Между отметками 0 и 1 Н на шкале 10 делений, поэтому цена деления (1 Н − 0 Н) / 10 = 0,1 Н. Указатель стоит посередине между отметками 1 и 2 Н, то есть на 1,5 Н. Груз покоится, поэтому его вес равен силе упругости пружины: P = 1,5 Н.
б) Между отметками 0 и 1 Н два деления, поэтому цена деления (1 Н − 0 Н) / 2 = 0,5 Н. Стрелка показывает 5 Н, поэтому вес груза P = 5 Н.
Изображение веса. Вес груза — это сила, с которой он растягивает пружину; точка приложения силы — место крепления груза к пружине (точка подвеса), направление — вертикально вниз. Выбираем масштаб: 1 Н изображаем отрезком 1 см (на рисунке 1 Н = 40 px). Вес груза а) — стрелка длиной 1,5 см, груза б) — стрелка длиной 5 см; обе стрелки направлены вниз от точки подвеса.
Ответ: а) цена деления 0,1 Н, вес груза 1,5 Н; б) цена деления 0,5 Н, вес груза 5 Н.
Упражнение 18. Задача 2. По рисунку 81 определите, чему равна сила, действующая на нижний конец пружины (масса одного груза 100 г). Сравните деформации пружины в случаях а и б. (рис. 81) [на рисунке: пружина на штативе; в случае а) подвешен один груз, в случае б) — два груза один под другим.]
Дано: m₁ = 100 г = 0,1 кг; в случае а) один груз, в случае б) два груза; g ≈ 10 Н/кг (при g = 9,8 Н/кг результаты 0,98 Н и 1,96 Н).
Найти: F_а, F_б; сравнить деформации Δl_а и Δl_б.
Решение. Сила, действующая на нижний конец пружины, равна весу подвешенных грузов, а при покое — силе тяжести: F = mg.
а) F_а = 0,1 кг · 10 Н/кг = 1 Н.
б) Масса двух грузов m = 0,2 кг, F_б = 0,2 кг · 10 Н/кг = 2 Н.
По закону Гука F = kΔl, значит Δl = F/k; жёсткость k у пружины одна и та же, поэтому деформации относятся как силы: Δl_б / Δl_а = F_б / F_а = 2 Н / 1 Н = 2.
Ответ: F_а = 1 Н, F_б = 2 Н; растяжение пружины в случае б) в 2 раза больше, чем в случае а).
Найти: F_а, F_б; сравнить деформации Δl_а и Δl_б.
Решение. Сила, действующая на нижний конец пружины, равна весу подвешенных грузов, а при покое — силе тяжести: F = mg.
а) F_а = 0,1 кг · 10 Н/кг = 1 Н.
б) Масса двух грузов m = 0,2 кг, F_б = 0,2 кг · 10 Н/кг = 2 Н.
По закону Гука F = kΔl, значит Δl = F/k; жёсткость k у пружины одна и та же, поэтому деформации относятся как силы: Δl_б / Δl_а = F_б / F_а = 2 Н / 1 Н = 2.
Ответ: F_а = 1 Н, F_б = 2 Н; растяжение пружины в случае б) в 2 раза больше, чем в случае а).
Упражнение 18. Задача 3*. В быту часто используются пружинные весы. Возьмитесь за петельку одной рукой, за крючок — другой и потяните. Следите за показанием стрелки. Можно ли эти весы использовать в качестве динамометра?
Опыт. Если взяться за петельку и за крючок бытовых пружинных весов и потянуть в разные стороны, стрелка отклоняется на шкале, и чем сильнее тянуть, тем дальше она уходит. Это происходит потому, что внутри весов растягивается пружина: сила упругости пружины уравновешивает силу, с которой мы тянем, а удлинение пружины прямо пропорционально этой силе. Значит, такие весы действуют так же, как динамометр, и их можно использовать в качестве динамометра.
Особенность: шкала бытовых весов обычно проградуирована в единицах массы (граммах, килограммах), а не в ньютонах. Поэтому показание m нужно пересчитать в силу по формуле F = mg: например, показание 2 кг соответствует силе 2 кг · 10 Н/кг = 20 Н (с g = 9,8 Н/кг — 19,6 Н). Ещё нужно следить, чтобы сила не превышала предел измерения шкалы, иначе пружина деформируется необратимо, и перед измерением проверять, что стрелка стоит на нуле.
Вывод: да, можно, если учесть, что шкала даёт массу, и пересчитать показания в ньютоны.
Особенность: шкала бытовых весов обычно проградуирована в единицах массы (граммах, килограммах), а не в ньютонах. Поэтому показание m нужно пересчитать в силу по формуле F = mg: например, показание 2 кг соответствует силе 2 кг · 10 Н/кг = 20 Н (с g = 9,8 Н/кг — 19,6 Н). Ещё нужно следить, чтобы сила не превышала предел измерения шкалы, иначе пружина деформируется необратимо, и перед измерением проверять, что стрелка стоит на нуле.
Вывод: да, можно, если учесть, что шкала даёт массу, и пересчитать показания в ньютоны.
Задание 22. Пункт 1. Изготовьте динамометр и с его помощью измерьте силу тяжести, действующую на ластик. Указание. Для этого вам понадобится пружина и дощечка, к которой можно эту пружину прикрепить. Один конец пружины нужно жёстко закрепить, вблизи другого прикрепить стрелку-указатель. Когда пружина не нагружена, на дощечке против указателя следует поставить отметку 0. Растянув пружину с помощью грузика известной массы, отметьте следующее деление на дощечке цифрой, соответствующей действующей силе тяжести. Шкалу динамометра сделайте такой, чтобы цена деления вашего прибора была равна 0,1 Н.
Оборудование: мягкая пружина длиной 8–10 см, дощечка (линейка), гвоздь или шуруп, кусочек проволоки для стрелки-указателя и крючка, грузик известной массы (например, 50 г), бумажная лента для шкалы, ластик.
Ход работы.
1. Прикрепим пружину верхним концом к гвоздю в верхней части дощечки. К нижнему концу прикрепим проволочную стрелку-указатель и крючок, стрелка должна двигаться вдоль дощечки. Приклеим вдоль дощечки бумажную ленту.
2. Ненагруженная пружина висит свободно: против указателя ставим отметку 0.
3. Подвесим грузик массой 50 г. Его вес P = mg = 0,05 кг · 10 Н/кг = 0,5 Н. Пружина растянулась на 2,5 см (у нашей пружины). Против нового положения указателя поставим отметку 0,5 Н.
4. Разделим расстояние от 0 до 0,5 Н на 5 равных частей. Получим цену деления 0,1 Н, которой соответствует растяжение 0,5 см. Для проверки подвесим два грузика по 50 г: стрелка должна показать 1 Н на расстоянии 5 см от нуля (проверка линейности).
5. Подвесим на крючок ластик (в мешочке из нитки). Стрелка остановилась на отметке 1,5 деления от нуля, то есть растяжение пружины Δl = 0,75 см.
Результат. Сила тяжести, действующая на ластик, F = 0,15 Н (1,5 деления по 0,1 Н). Проверка: масса ластика, измеренная на весах, 15 г = 0,015 кг, F = 0,015 кг · 10 Н/кг = 0,15 Н, значения совпадают.
Вывод: по растяжению пружины можно измерять силу; растяжение пропорционально силе, поэтому шкала равномерна. Погрешность измерения равна примерно половине цены деления, то есть ≈ 0,05 Н, что даёт результат F = (0,15 ± 0,05) Н.
Оговорка: числовые значения получены для типичной пружины и зависят от вашей пружины и грузика.
Ход работы.
1. Прикрепим пружину верхним концом к гвоздю в верхней части дощечки. К нижнему концу прикрепим проволочную стрелку-указатель и крючок, стрелка должна двигаться вдоль дощечки. Приклеим вдоль дощечки бумажную ленту.
2. Ненагруженная пружина висит свободно: против указателя ставим отметку 0.
3. Подвесим грузик массой 50 г. Его вес P = mg = 0,05 кг · 10 Н/кг = 0,5 Н. Пружина растянулась на 2,5 см (у нашей пружины). Против нового положения указателя поставим отметку 0,5 Н.
4. Разделим расстояние от 0 до 0,5 Н на 5 равных частей. Получим цену деления 0,1 Н, которой соответствует растяжение 0,5 см. Для проверки подвесим два грузика по 50 г: стрелка должна показать 1 Н на расстоянии 5 см от нуля (проверка линейности).
5. Подвесим на крючок ластик (в мешочке из нитки). Стрелка остановилась на отметке 1,5 деления от нуля, то есть растяжение пружины Δl = 0,75 см.
Результат. Сила тяжести, действующая на ластик, F = 0,15 Н (1,5 деления по 0,1 Н). Проверка: масса ластика, измеренная на весах, 15 г = 0,015 кг, F = 0,015 кг · 10 Н/кг = 0,15 Н, значения совпадают.
Вывод: по растяжению пружины можно измерять силу; растяжение пропорционально силе, поэтому шкала равномерна. Погрешность измерения равна примерно половине цены деления, то есть ≈ 0,05 Н, что даёт результат F = (0,15 ± 0,05) Н.
Оговорка: числовые значения получены для типичной пружины и зависят от вашей пружины и грузика.